鏡子裡的物體是不是相反的

撰文/tianren

鏡子能顛倒左右，似乎是日常生活中的常識。例如在化學中，我們就會把左旋和右旋的旋光異構體稱為映象對稱。那麼，左右和上下都是性質相同的方向，為什麼在鏡子裡會有差別呢？要回答這個問題，讓我們先來做一個思維實驗。假設在你和鏡子之間，躺著一個面朝鏡子的人。那麼，你眼中

“他這個物體”的左右

顛倒了嗎？

在這種情況下，你眼中

“他這個物體”的左右

，應該是他的頭與足的方向。很顯然，鏡中他的頭與足並沒有顛倒。但在他的眼中，

他自己的左右

毫無疑問顛倒了。你一定發現了，出現這種悖論，是因為你和他的參考系裡對左右的定義是不同的。

如果我們考慮空間三維座標的情況，很容易理解在映象裡，

上下方向和左右方向均沒有改變

，只有垂直於鏡面方向的前後方向發生了改變。

在這個例子中，你可以看到紙片的前後顛倒而左右並沒有顛倒，因為此時你的大腦不會旋轉紙片進行比較，那是違反常識的。這個小實驗也可以用在透明膠帶上寫字來實現。圖/Christopher S。 Baird

但是，在我們自身的座標系中，會把目視的方向定義為前，頭頂的方向定義為上。而左右呢？其實

在我們的腦海裡，並沒有客觀地定義左右

（比如將心臟的方向定義左），而是根據上下和前後的關係來定義的。當你左手四指向前手心向下伸出時，拇指的指向就是右。如果已經學過電磁感應的話，你就會發現這是左手定則，本質上是向量的叉乘運算。也就是

。那麼，當鏡子顛倒了前後時，就相當於你左手仍然手心向下，但四指向後反伸，那麼拇指的指向便會顛倒，也就是

，方向變得相反了。

如果我們用客觀性狀來定義左右，比如把心臟的方向作為左的話。你就會發現，映象中心臟的方向並沒有顛倒。但由於我們對上下前後的敏感性遠強於左右（軍訓時有人會弄錯向左轉向右轉，但沒人會搞錯向前走和向後走吧），所以當我們與映象對比時，會自動加以水平旋轉，調整為前後一致的情況來和常識相符。於是，我們就會把前後顛倒誤認為是左右顛倒。而如果我們垂直反轉後與映象做對比，你就會發現我們與映象上下顛倒了，但由於這種旋轉違反常識，所以大腦不會這麼做。總之，這種旋轉比較是我們自己在腦海中做出的，與鏡子沒有關係。

與映象比較時，我們的大腦會進行左圖中的旋轉而非右圖，也就是說你既可以說映象左右顛倒，也可以說是上下顛倒，兩者的實質是一樣的。圖/Guillaume Riesen

不過，只要我們把普通鏡子的光路稍加變換，也能夠做出上下左右都不顛倒的鏡子，如下圖所示。聰明的讀者，你一定能想出這是如何實現的吧。

這個鏡子的左右顛倒了嗎？它被稱為“真實鏡子”（True Mirror®），注意映象下方呈X狀的邊緣。拿出兩面鏡子來試試吧。