從個位起每幾個數位為一級

數的讀與寫，是數的學習中的基礎知識。“讀”，是對數的稱呼，“寫”，是對數的記錄，二者都是人們對“數”的最基本的功能需求。

（一）本文只討論“讀”

事實上，根據“讀寫一致”的必然性，“讀法”是“寫法”的基礎和限制，深入學習“讀法”，對“寫法”的快速掌握也有幫助。

（二）本文只討論整數的讀法

事實上，小數的讀法才算“簡便”，徹底繞開了“讀法的困難”。比如：0。13300320018，只管讀作：零點一三三零零三二零零一八，彷彿讀電話號碼一樣，不須忌憚位數有很多。

若是一個小數，其整數部分位數也很多，比如：1234567890。12，所謂“電話號碼讀法”便行不通了嗎？嘿嘿，為了簡便，人們發明了“科學記數法”。只須將這個數改寫為：1。23456789012E9，便可

統一、完整、全面、簡潔地解決全體實數（即小數）的讀法

。這時，讀作：

一點二三四五六七八九零一二乘以十的九次方

上面改寫形式後面的“E9”，其實應該寫成下面的樣子：

所以用“E9”是為了輸入的方便，比如這個“指數形式”就用到了圖片的輸出方式。

“科學記數法”是有自己的規矩的。如果一個數的一般科學記數形式如下：

則人們約定：0≤a＜10，n∈Z。即：a在1到10之間，可以等於1，但不可以等於10；n是整數，可以是：負整數、0、正整數。

值得注意的是：n如果是非負整數，則n+1表示整數部分的位數。但是，更準確的描述應當是：

a：決定了一個實數的精度和有效最低位；

n：決定了一個實數的有效最高位。

下表是n值和數位對應表：

細心的您一定會總結出許多屬於自我的、有用有效的“經驗規律”的。

（重要程度★★★★★）

（三）本文只討論“四級”及以上的正整數的讀法

整數分為：正整數、0、負整數。0已經被讀作“零”了，負整數也只需在整數讀的結果前面加上“負”即可，比如：-120。05，讀作：負一百二十點零五。所以，有價值的討論是：正整數的讀法。

正整數的讀法，是小學數學學習內容，雖然不出現“正整數”的概念，但“自然數”大抵如此（如果刨除關於“0是不是自然數”的爭論）。小學數學對於正整數的讀法限定在了

“三級十二位數位順序表”

範圍內。但是，大抵今後的數學學習也在大多數情況下延續了這一範圍。本文，就是想在這一點上再較較真。

“數級”是一個有用的概念，指的是將“極多”的數位有序分組的一種方法，是人們直觀處理“大數”的一種有效方法。

世界通用的是

“三位分級法”

，即：從個位開始，向高位方向，每三個數位劃分為一級。之所以是“世界通用”，我猜測和英語是世界通用語言的地位相關。我國則與眾不同，使用

“四位分級法”

，即：從個位開始，向高位方向，每四個數位劃分為一級。這也是和漢語的表達習慣相適應的。但不論如何，選擇三位一級、四位一級，而不是七位一級、八位一級……也是可以考量出一些共同原因的。

“數級”是為了“直觀”處理“大數”的。

要“直觀”，三位、四位是最佳選擇，便於人的記憶，也不致使數級過多而導致與“數位”的功能接近，削弱其存在的必要性。

（重要程度★★★★★）

至於什麼是“大數”？我想是沒有一個確定而唯一的標準的，往往和不同的應用情境相關。

小學數學主要針對現實生活情境，認為“萬以上的數”即是大數。

因此，“大數的讀法”便以牢固學好“萬以內數”的讀法為基礎，更具體一點就是：以讀好0～9999的自然數為衝擊“大數讀法”的基礎。

下圖是小學數學教材中的“三級十二位數位順序表”：

人教四數上冊第18頁

顯然，本文的意圖是：探索上圖中省略號的背後省略了什麼。

（四）“四級數”怎麼讀？

（1）“一位一級”的十進系統

更直白一點：我們首先應該扔掉“數級”的概念，迴歸“數位”。

數位首先要有自己的名字，並能標示和區分出數位的本質屬性：計數單位。

於是人們首先命名計數單位：個（一）、十、百、千、萬、……

與之相應的數位名稱是：個位、十位、百位、千位、萬位、……，即以A為計數單位的數位就是“A位”。

這種方法下是很費漢字的。目前我搜到的可用

計數單位用字

有：

個、十、百、千、萬、億、兆、京、垓（gai一聲）、秭（zi三聲）、穰（rang二聲）、㘬（ao四聲）、澗、正、載、報、……

這才16個！若是“一位一級”，頂多表示16位數。以1994年出版的《中華字海》收錄漢字87019個衡量，也至多表示不到9萬位正整數。

當然，沒人會這麼做。

這種系統下，十進位制數的讀法很簡單。

例：

123450670 讀作：一垓二京三兆四億五萬零六百七十

基本規則是：“數字+計數單位”的不斷迴圈，中間連續的0只讀一個，末尾連續的0一個不讀。

（2）“四位

一級

”的萬進系統

先確定

數級用字

：

個、萬、億、兆、京、垓（gai一聲）、秭（zi三聲）、穰（rang二聲）、㘬（ao四聲）、澗、正、載、報、……（末尾加個“級”字）

“使用字”基本是照抄照搬的，算是繼承傳統吧。但少了“十、百、千”，作為

數位迴圈用字

。此時，數級及相應數位名稱如下：

1。個級：個位、十位、百位、千位；

2。萬級：萬位、十萬位、百萬位、千萬位；

3。億級：億位、十億位、百億位、千億位；

4。兆級：兆位、十兆位、百兆位、千兆位；

5。京級：京位、十京位、百京位、千京位；

6。垓級：垓位、十垓位、百垓位、千垓位；

7。秭級：秭位、十秭位、百秭位、千秭位；

8。穰級：穰位、十穰位、百穰位、千穰位；

9。㘬級：㘬位、十㘬位、百㘬位、千㘬位；

10。澗級：澗位、十澗位、百澗位、千澗位；

11。正級：正位、十正位、百正位、千正位；

12。載級：載位、十載位、百載位、千載位；

13。報級：報位、十報位、百報位、千報位；

……

是不是好多了？一下子將可用漢字表達位數擴充了幾乎4倍。上面16個字由最多表達16位變為最多表達52位。

按照小學數學教材的邏輯，“四級數”應該採用這種“萬進系統”作讀。

例：

1200 3400 5600 7800 讀作：一千二百

兆

三千四百

億

五千六百

萬

七千八百

再例：

120 0340 0560 0780 0090 讀作：一百二十

京

零三百四十

兆

零五百六十

億

零七百八十

萬

零九十

基本規則是：“至多四位數讀法+數級名稱”的不斷迴圈（個級不讀數級名稱），每級中間連續的0只讀一個，每級末尾連續的0一個不讀。

（重要程度★★★★★）

但現實情況不完全如此，比如具有示範作用的計數器教具是這樣標示的：

計數器正面

計數器背面

可以發現，它使用了“萬億”這樣的計數單位或數位名稱。事實上，在“萬進系統”下，“萬億為兆”，或許是為了避免在小學階段出現“兆”這樣的字眼，也未可知。

（3）“變位數級”的自乘系統

或許，聰明的您已經注意到了，“萬進系統”下，數級用字也很是不夠。下面我們來看“自乘系統”下的“變位數級”。

1。個級：個位、十位、百位、千位；

2。萬級：萬位、十萬位、百萬位、千萬位；

（適時備註：

萬萬為億

）

3。億級：億位、十億位、百億位、千億位、萬億位、十萬億位、百萬億位、千萬億位；

（適時備註：

億億為兆

）

4。兆級：兆位、十兆位、百兆位、千兆位、

萬兆位、十萬兆位、百萬兆位、千萬兆位、

億兆位、十億兆位、百億兆位、千億兆位、萬億兆位、十萬億兆位、百萬億兆位、千萬億兆位；

（適時備註：

兆兆為京

）

5。京級：京位、十京位、百京位、千京位、

萬京位、十萬京位、百萬京位、千萬京位、

億京位、十億京位、百億京位、千億京位、萬億京位、十萬億京位、百萬億京位、千萬億京位、

兆京位、十兆京位、百兆京位、千兆京位、萬兆京位、十萬兆京位、百萬兆京位、千萬兆京位、億兆京位、十億兆京位、百億兆京位、千億兆京位、萬億兆京位、十萬億兆京位、百萬億兆京位、千萬億兆京位；

（適時備註：萬萬億兆京位⇔億億兆京位⇔兆兆京位⇔京京位⇔垓位，

京京為垓

）

……

呵呵，列舉就此打住。

“自乘系統”下的數位遞增規律是怎樣的呢？

它是一個這樣的數列：

1。個級：4位

2。萬級：4位

3。億級：8位

4。兆級：16位

5。京級：32位

6。垓級：64位

7。秭級：128位

8。穰級：256位

9。㘬級：512位

10。澗級：1024位

11。正級：2048位

12。載級：4096位

13。報級：8192位

……

基本規則是：每一項都是前面所有項的和。

這個數列的通項公式是：

前n項和的公式是：

故而，“自乘系統”下，13個數級最多可以表達：

同樣多的“使用字”（16個，“四位一級”時取走“十”、“百”、“千”作數位迴圈用字）：

個、十、百、千、萬、億、兆、京、垓（gai一聲）、秭（zi三聲）、穰（rang二聲）、㘬（ao四聲）、澗、正、載、報、……

從“十進系統”最多表達16位，到“萬進系統”最多表達52位，再到“自乘系統”可以表達16384位，“生猛”了許多倍。但即便如此，假定給您一個30位數，用上面的方法硬生生地讀出來，也是極為讓人抓狂的，因為它已經失去了“直觀”的特點，反而不易理解、交流和傳遞。這也是“科學記數法”所以興起的一個原因，也是小學以後關於“大數”的讀法為什麼多半仍停留於“三級十二位”的原因吧。

回到本文開篇的問題，在“自乘系統”下，“四級數”才可以這樣讀：

例：

1200 3400 5600 7800 讀作：一千二百萬 三千四百

億

五千六百

萬

七千八百

再例：

120 0340 0560 0780 0090 讀作：一百二十

兆

零三百四十萬 零五百六十

億

零七百八十

萬

零九十

（五）文尾

生活中，尤其我們平凡人的生活中，使用到的數字是超不出“三級十二位”的範圍的。本文的討論並不追求“新的價值”，只是在於“數學思維訓練”目的下的“反覆折騰”。對此，應該保有清醒的認識。

就此打住，有緣再會。