如何計算衛星的偏近點角

現在，手機的導航定位功能非常普遍，我們出個門回來，手機就能輕鬆地記錄下我們的活動軌跡。導航定位功能的實現依賴於衛星導航系統，導航時衛星會給地面接收機發送包含衛星自身位置的資訊，地面接收機透過接收4顆不同衛星的資訊，便可解算出自身的位置。

由此可見，定位的基本前提條件是確定衛星的位置。在茫茫的太空，衛星猶如滄海一粟，應該如何確定衛星的位置呢？在軌道力學中，這個問題常用軌道六要素解決，理解軌道六要素的含義，需要從以下三個步驟來考慮。

首先考慮什麼是衛星的軌道？人造地球衛星是在地球大氣層外的宇宙空間、以天體力學運動規律、圍繞地球飛行的航天器。衛星在受到萬有引力及其他外力的作用下，圍繞地球運動的軌跡稱為衛星的軌道。人造地球衛星的軌道是圓或橢圓形的，地球就處於圓的圓心或橢圓的焦點上。

其次考慮如何描述衛星的軌道。既然衛星的軌道是橢圓（圓是橢圓的一種特殊情況），不同的橢圓具有不同的大小、形狀以及空間方位指向，只要確定了橢圓的大小、形狀以及空間方位指向，那衛星軌道也就唯一確定了。

確定橢圓的大小和形狀需要兩個因素：半長軸、偏心率。半長軸指的是橢圓長軸的一半，半長軸越大則橢圓越大。偏心率表示焦點之間的距離與長軸的比值，偏心率越小則軌道越圓，偏心率越大則軌道越扁。

確定橢圓的空間方位指向需要三個因素：軌道傾角、升交點赤經、近地點幅角。軌道傾角指的是軌道面和地球赤道面的夾角，傾角為0，衛星始終在赤道上空飛行，這樣的軌道叫做赤道軌道；傾角為90度，衛星軌道平面與地球赤道平面垂直，衛星飛躍南北極上空，這樣的軌道叫做極地軌道。軌道傾角定下了橢圓相對於地球的傾角。

升交點是指衛星由南向北穿過赤道面的交點，升交點赤經是指在赤道面內從春分點到升交點的夾角。春分點是黃道面與赤道面在天球上的交點，春分點方向是立春的這一天，太陽相對於地球的方向。軌道傾角和升交點赤經就確定下橢圓在空間的方位。

近地點幅角指的是從升交點到近地點之間的角，它表明了橢圓的長軸在的空間指向。確定了軌道傾角、升交點赤經和近地點幅角，橢圓在空間的方位指向就唯一確定了，即衛星的軌道唯一確定了。

確定了衛星的軌道後，最後需要考慮衛星在軌道上的哪一點。確定衛星在軌道上的哪一點只需要一個要素：真近點角。真近點角指的是在軌道平面內，衛星從近地點起沿軌道運動時其掃過的角度，是某一時刻軌道近地點到衛星位置向量的夾角。真近點角決定了衛星在軌道中的具體位置。真近點角是隨時間變化的，意味著衛星在不同時間處於軌道上的不同位置。

綜上可知，確定衛星的位置需要六個要素，我們稱之為軌道六要素。它們是半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點赤經、近地點幅角和真近點角。軌道六要素是開普勒基於行星繞太陽的橢圓運動提出的一種描述軌道的方法，它讓我們得以直觀地想象軌道的大小、形狀和空間方位指向。透過這樣的描述，即便是在茫茫太空，我們也能夠很清楚地確定衛星的位置了。