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當你需要使用捲尺測量一面牆的高度時，你會沿著和地面垂直的方向進行測量，而不會沿著與地面傾斜一定的角度進行測量。其實你已經利用地面建立了一個座標系，該座標系的方向是垂直於地面。而你測量牆體的高度是沿著這個方向得到的。牆體的高度是由地面開始計算的。同樣的道理，我們在測量一個工件時也必須要建立一個參考的方向。

符合右手定則（見下圖）的三條互相垂直的座標軸和三軸相交的原點，構成了三維空間座標系，即笛卡兒直角座標系。空間任意一點投影到三軸就會有三個相應的數值，即三軸的座標，有了三軸的座標，也就能對應空間的點的位置，從而把空間點的位置進行數字化的描述。

1.圖紙上的基準特徵

在大多數情況下座標系統應當應用在圖紙或技術檔案所標出的直接與工件相關的基準特徵。

工件的基準可能會是座標測量機不能測的理論點，這些通常在相配合的零件表面註明或在大的裝配圖的座標系上表明。

雖然設計者常預先告知零件製造過程的順序，但設計者去決定零件加工的細節通常不是他的特權，設計者可以標出製造的基準面和由此而定出所要求的加工尺寸。

一個基準特徵是一個重要的特徵-一個位置或定位特徵，一個基準特徵可以是一個面或一個孔的中心線，一個功能基準特徵可以是零件上的一個面或一個孔，它們對零件的功能至為重要。

例如一個圓柱的中心線不可能進行測量，因為作為一個實體它並不存在，在這種情況下使用者通常在工件上測量一個功能性的實體，例如一個面或孔的直徑，利用與此位置相關來得到欲求的中心線位置。

在圖2要得出尺寸（x），使用者首先要建立相關的座標系，然後用基準表面去測孔的直徑來得出孔的理論中心線。

通常願意把製造過程中安裝零件的表面作為基準，這個選擇使得檢測結果和製造過程直接相關。

任何零件的特徵可以用兩種方法來定義：相對於基準位置或相互的位置，在工程圖上座標系統應清楚的標明。

基準特徵用來定義座標系，最常用的是圖3表示的笛卡爾座標系，由三條相交於原點的軸線組成，三條軸線互相垂直，一般叫做X、Y，Z軸。

Lord Kelvin的運動學原理說“一個物體的空間運動有六個自由度，，有三個沿X，Y和Z軸移動的自由度和三個繞XY和Z軸的轉動自由度，所以去定義一個座標系統至少要求六個測量點（見圖4）。

去定義一個把原點放在角點的帶平面的立方體的基準系統時，要求六個測點（見圖4），三點用來定義平面（XY平面-第一基準A），下兩個點來定義一條在XZ平面中的線（第二基準B），最後定在YZ平面中的一個點（第三基準C）。

注意所建立的三個平面互相垂直，三個平面的交點就是此座標系的原點x-0，Y-0和Z=0。

零件的座標系原點在生產圖紙上應作規定並優先採用，若使用者要改變原點，可能對結果有很大的影響。

當在零件上考慮建座標系基準的特徵時，使用者應當決定用平面還是軸線來建第一基準，然後來決定第二基準及第三基準，這樣就建立起了為實現測量所需的座標系統。

2.小特徵

必須注意用小特徵來建立座標系的情況，小特徵一般不應作第一基準，一個細長圓柱用小的端面來找正是一個例子，由於端面的幾何特性，用端面找正時任何微小的誤差，在檢測圓柱軸線時可能產生很大的累積誤差，圓柱越長誤差越大。

在要求用小特徵來建座標系時，使用者應評估零件的功能，然後用適當的方法選擇合適的表面或基準來避免產生不必要的幾何誤差；在有圓柱端面的情況，用圓柱的外直徑來找正，然後以此為基準測端面更為合適。

要注意的是用非規定的基準可能造成最終結果的誤差，一個非規定的基準是指不是設計者規定的，但是使用者為了精度或為了易於檢測，用一個功能性的基準特徵作為新的基準。

在某些情況下不接受用變換的基準，使用者應與設計部門討論變換的基準的使用。

3.工件方向的選擇

一當決定好測量和基準特徵，下一步要在測量機量程內來決定工件的放置方向，主要考慮的問題是待測特徵和表面的可觸及效能，最好在一次裝夾中全部測完。

用座標測量機測量時一般不在基準特徵處夾持，一般夾持在需要探測而又沒有障礙的特徵上。

使用者應瞭解零件的功能，找正時把關鍵特徵的長度方向沿測量機的一條軸找正，用這樣的方法找正工件時，只有一根軸用於測量，減少由於其他軸帶來的不確定度。

4.座標系

（1）機器座標系

測量機開機時必須執行“回零”過程，回零後測量機三軸光柵都從零開始計數，補償程式被啟用，測量機處於正常工作狀態，這時測量的點座標都相對機器零點由機器的三個軸向和零點構成的座標系稱為“機器座標系”。如下圖所示，一般測量機的零點在左、前、上位置，左右方向為X軸，右方為正方向，前後為Y軸，後方為正方向，上下為Z軸，上方為正方向。當機器回零以後，顯示零點的座標是機器Z軸底端中心的座標，當載入測頭以後，座標顯示測針紅寶石球心的座標，比如測針總長度為200mm（含測座、測頭等整個測頭系統），則紅寶石球心的座標為X=0，Y=0，Z=200

（2）零件座標系

測量一件零件之前，必須先分析圖紙，使用零件的基準特徵來建立零件座標系。如下圖所示，建立零件座標系有三個作用：一是準確測量二維和一維元素，二是方便進行尺寸評價，三是實現批次自動測量。

在測量過程中，我們往往需要利用零件的基準建立座標系來評價公差、進行輔助測量、指定零件位置等，這個座標系稱為“零件座標系”。建立零件座標系要根據零件圖紙指定的A，B，C基準的順序指定第一軸、第二軸和座標零點，順序不能顛倒。

在實際應用中，根據零件在設計、加工時的基準特徵情況，有以下三種方法建立零件座標系：3-2-1法（又叫面、線、點法）；迭代法；多點擬合法。

（3）CAD模型座標系

CAD模型座標系是模型畫圖者在畫圖時定的座標系，當匯入的模型的座標系與測量的零件座標系不—致時，需要先Х座標系進行移動或翻轉，再建零件座標系。

6.為零件建立一個座標系統（基準）

很重要的是確認你製造和測量時精確地建立了座標系，不同機床及測量機建立座標系的軟體可以不同，但建立不同座標系的基本方法不變。

建立一個好的座標系統和有一臺精密的測量機及合格的探測系統同樣重要，理解一個座標系統對於成功的測量是重要的，因為一個零件在檢測間檢測之前必須設定恰當才能得出檢測結果，同時操作者必須正確找正。

建座標系第一步是找正零件，這一步的目的是零件的座標系垂直於零件表面而不是測量機的軸線。

對於大多數零件是接觸上表面三個或更多的點，然後擬合一個平面，這個平面定義了一條垂直於此表面的軸線，在數學上形成座標系的z軸，此軸變成了後面進一步建座標系的旋轉軸。

如此假設是錯誤的，即零件是平行或垂直於機器的垂直軸，例如在支援零件下表面的髒物就可能使零件不平行於基準平面。

此時零件已找正，可以進行建座標系的下一步，就是繞此軸旋轉，可以用機械的方法找正，亦可以用軟體以數學方法來調整，而不需要用機械方法，一般在圖紙上會標出找正的元素。

在此例子中測量兩個孔，透過兩圓心連一條直線，在建座標系的軟體中，此線被旋轉，兩孔間不再偏置，此旋轉的作用（非機械的）使得此方向與我們零件座標系相關。

設定原點在圖中對原點亦作了詳細描述，它是一個位置或元素，位於x=0，y=0和z=0，有時它是對已知元素的偏置，用建座標系的軟體考慮這一點。

最終結果是建立了一個零件座標系，其原點在正確的位置，這種方法常稱為3-2-1建座標系法，通常應用於立方體零件。建圓柱形零件的座標系時先定義軸線然後定原點。

附註：

1。基準是否容易測到？

當設計一個零件時，設計者應當確信基準表面很容易測量或夾持，基準表面與被測表面相比較，應當大很多，若基準很小，用座標測量機測得的誤差比用大的基準測得的要大得多，基準元素的尺寸與最大被測尺寸的比應當是一個重要的值。

作為一個例子，去測量直徑5mm長為300mm的棒，用5mm的表面作基準建座標系，不如用棒的軸線，對於300mm基準測量出的誤差比用50mm作基準的誤差要小得多。

2。虛擬基準

當測量零件時你可以從工程圖紙上發現，基準不可能被測量；這是因為基準不在實際零件上，例如一個零件有一個內徑從一個角的方向切割，這圓的中心在實際零件的邊界之外，這很難準確測量，若有可能設計者應儘可能避免。

3。為什麼區域性圓弧是一個壞的基準？

一般來說區域性元素是一個完整元素的小部分，出現這種情況，一個可能是真實的元素確實如此，另一可能就是接近它困難，可能只能測完整元素的小部分，例如區域性圓弧是圓的一部分，一個面片可能是球的一部分，一個截頭圓錐是圓錐的一部分，例如區域性（圓）弧可能是一個角的半徑。

測量這樣的元素比測量完整的元素要困難得多，由於這種表面不完整的特性，用測量機測得的資料用最佳擬合的辦法來定半徑及中心位置是會產生誤差的。因而，這樣的元素作為基準是不好的。

在座標測量機上測量區域性圓弧存在的問題

若一個區域性元素相對於其他基準進行測量，較好的辦法是用已定的半徑擬合，而求其相對於圓的形狀誤差。

考慮一個區域性圓弧，在名義圓弧上均勻分佈的採十個測量點如下圖所示，

注：一個平截頭圓錐是一個實體，它是用一個平行於底面的平面截掉了上面部分而形成的。

若用最小二乘法去擬合這些點以得到圓的半徑及圓心座標，此時弧僅是圓的區域性，作為座標測量機不確定度的推理，這些圓的引數亦會存在相關的不確定度，這時由區域性圓弧所決定的不確定度相對於覆蓋整個圓弧的不確定度會大得多。

區域性圓弧是對應於一個圓的某個中心角，設想圓弧縮短了一半，那麼中心角亦為一半，若仍均勻採十點，但覆蓋了較短的圓弧，此時所計算得到的半徑的不確定度增加為四倍，而中心座標也有了較大的變化，這種情況在中心角為80以內均是這樣。

若一段弧對應中心角為80，另一段弧中心角為50那麼結果非常明顯，後者半徑的不確定度為前者的250倍。

對區域性圓弧在設計時的考慮

在極端的情況下，例如中心角為50的圓弧，我們必須質疑上述圓的引數（圓中心座標及圓弧半徑）在實際測量時是否合適？若對於一個區域性圓弧要求得一個半徑和中心位置，而且要求很小的不確定度，那麼就要求一個很高的座標測量精度，這是不現實的。

這樣的設計要求可被看作毫無理由的，作為一種形狀偏差的要求（對於圓度的偏差）達到某個公差更加合理，用這種方法來判斷合格否是更有意義亦較易於實現；很顯然此區域性弧並不適於作基準。