作者：白天 秦曾昌

編輯：婉珺

讓機器能像人一樣思考？

有哪些特徵可以將人類與其他生物區分開？最被人廣泛接受的說法是，人類擁有自行設計、製造和使用工具這一獨有的能力。

這個能力體現在一個更廣的過程中：從利用已知設計和使用規則，到設計工具解決特定任務的問題，再到繼續探究這一問題的本質。人在做出行為前，往往有著一套完整的思維過程——我們的大腦中會先有一個思維過程來模擬將要進行的動作，並且對風險進行估計，之後大腦才會透過神經驅動我們的雙手（或其他部分）來完成這個任務。

那麼，如果能透過某種方式描述人類的這一思維模式，再透過程式語言讓機器“學會”它，那麼這臺機器便在一定程度上擁有了類似與人類的思維方式，這也是人類對於智慧的直觀認知。

圖片來源：123rf。com。cn正版圖片庫

我們用到的就是邏輯的方式。

在亞里士多德的

三段論

之後，邏輯學家們開始嘗試採用特定的符號來表徵多個命題間的邏輯關係，這些符號統稱為

邏輯符號

。常見的邏輯符號如：“→”表示“如果…那麼”，“

”表示“邏輯合取”，“

”表示“邏輯析取”，“¬”表示否定。

“邏輯”三連（霧

到了17世紀，邏輯符號已趨於完善，邏輯學家們又開始思考，

邏輯能否像經典數學問題一樣進行推導及求解，從而把推理過程變成計算過程

。提出這一想法的萊布尼茲雖然並沒有給出解決方案，但其憑藉“率先提出”了這一點，他依舊被公認為數理邏輯的奠基人。

又過了200年，到了19世紀，這一難題才最終被英國數學家布林（George Boole）所解決，其解決問題的核心便是透過“

邏輯代數

”（即

布林代數

）。

布林關於邏輯代數的兩本重要著作《思維規律的探索》和《邏輯的數學分析》。圖片來源：blog。stephenwolfram。com

恐怕連布林自己也不曾意識到，布林代數在某種意義上極大地促進了邏輯問題在智慧機器上的解決。

正是在布林代數的基礎上，弗雷格（Gottlob Frege ）、羅素（Bertrand Russell）和懷德海（Alfred Whitehead）等人繼續發展數理邏輯；霍恩（Alfred Horn）完成了完整的計算推演步驟；偉大的學者艾倫·圖靈（Alan Turing）提出生活中的絕大多數問題都是可決策問題，而可決策問題都可透過計算解決；最後工程家約翰·馮·諾依曼（John Von Neumann）設計實現了我們今天的計算機。至此我們便可以利用計算機解決各類計算邏輯問題。

布林代數不僅把邏輯學與數學聯絡到了一起，更是極大地提升了人類解決數值及邏輯問題的能力

。

布林代數是何方神聖？

布林發明布林變數最初的目的，是想透過一系列數學公理來重現經典邏輯的運算結果。他利用等式表示判斷，把推理看作等式的變換，而這種變換的有效性只依賴於符號的組合規律。

布林首先定義了變數x、y、z……，每個變數的取值由兩種狀態組成，即“0”和“1”或“True”和“False”，再透過公式來表示命題間邏輯關係的推導。比如xy表示“與”，（1-x）表示“非”，x+y-xy表示“或”，x+y-2xy表示“異或”。

摘於布林著作《邏輯的數學分析》。圖片來源：blog。stephenwolfram。com

可以看出，布林將類似於亞里士多德的“三段論”的表述方法，轉化成可求解的數學問題。

為了增強與經典代數理論的聯絡，布林沿用了經典代數的符號，即用“·”來表示“與”，用“+”來表示“或”，用1-x（也用

）來表示x的“非”。

類似於經典代數中交換律、結合律、分配律等，布林還規定了用於簡化邏輯表示式的公理，更好地簡化了邏輯運算的複雜性，使其能夠符合邏輯推導的規律。至此，布林成功地利用布林代數將邏輯推導與數學運算結合到了一起，從而為邏輯問題向代數可計算問題的轉變提供了理論基礎。

部分邏輯計算的公理

一個遲到的應用，讓人工智慧成為可能

然而在布林代數提出時，其影響遠不如我們以為的那麼轟動。實際上，在布林代數理論提出後的很長一段時間內，都沒有一個像樣的現實應用，直到1938年克勞德·夏農（Claude Shannon）在他的碩士論文（著名的A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits，《繼電器與開關電路的符號分析》）中指出當時的電話交換電路與布林代數之間的類似性。

這篇論文把布林代數的“真”與“假”和電路系統的“開”與“關”對應起來，並用1和0進行表示。夏農用布林代數分析並優化了開關電路，就此奠定了數位電路的理論根基。在此基礎上，所有的數學運算，例如加、減、乘、除、乘方等基本代數運算，都可以轉化為二值的布林運算。換言之，

我們可以利用簡單的與邏輯、或邏輯、非邏輯，實現兩個二進位制數的加、減、乘、除、乘方等基本代數運算

。

A、B為輸入的二進位制數，Cin為來自低位的進位，Cout為輸出二進位制數，S為此位的進位。利用與門、或門、非門的組合，實現一位有進位的二進位制數加法邏輯電路圖。其中，與門、或門、非門是與邏輯、或邏輯、非邏輯的電路實現，一般利用二極體、三極體搭建所需電路。我們同樣可以利用多個電路相連的方式，來解決多位二進位制數的加法運算。

伴隨著積體電路技術的誕生及發展，人們可以在一塊麵積很小的矽板上實現數量眾多的邏輯閘電路，從而實現複雜的數值與邏輯運算，人類世界的計算能力因此得到了質的提升。計算能力的提升，才使今天的網際網路、移動網際網路和人工智慧技術成為可能。

作者名片

白天：北京航空航天大學在讀研究生

秦曾昌：北京航空航天大學副教授，果殼網科學顧問，未來實驗室創始人

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