一百八十度等於多少rad

弧度制。

我們學習過角的度量。規定周角的1/360為1°的角。這種用度。作為單位來度量角的單位制叫做角度制。除此之外，在數學和其他科學中常用的另一種度量角的單位制弧度制，它的單位符號rad。讀作弧度

我們把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。及用弧度制度量時，這樣的圓心角等於1rad，如圖4-6弧⌒AB所對的圓心角∠AOB就是1弧度的角，在圖4-7中。圓心角∠AOC所對的弧⌒AC的長l＝2r。

那麼∠AOC的弧度數就是l／r＝2r／r＝2

當圓心角為周角時，它所對的弧度及圓周長。l＝2πr。所以周角的弧度數是

l／r＝2πr／r＝2π

由此可知，任意。0°到360°的角的弧度數x＝l／r必然適合不等式。0≤x＜2π角的概念推廣後弧的概念也隨之推廣。任一正角的弧度數都是一個正數。

如果角α是一個副角，那麼它的弧度數是一個負數。零角的弧度數是零。例如，當弧長l＝4πr其所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數。是

－l/r＝-4πr/r＝-4π

一般的可以得到。正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是零角α的弧度數的絕對值。

|α|＝l/r

其中l是角α作為圓心角時所對弧的長。r是圓的半徑。

這種以弧度作為單位來度量角的單位是叫做弧度制。

用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但是數相同都是零。用角度制和弧度制度量任意非零角。單位不同量數也不同。

把角度換成弧度。

360°＝2π rad

180°＝π rad

1°＝π/180rad≈0。01745rad

弧度換成角度。

2π rad＝360°

π ra＝180°

1rad＝180/π°≈57。30°＝57°18‘

度數與弧度數的換算。可以用科學計算器進行。也可以用數學用表中的度分秒化弧度表。和弧度化度分秒錶。進行。

用弧度製表示角的時候，弧度二字或rad通常略去不寫。只寫這個角所對應的弧度數。例如角α＝2，就表示α是2rad的角。sinπ/3

就表示π/3rad的角的正弦即sinπ/3＝sin60°＝√3/2

根據公式。|α|＝l/r可以得到l＝|α|r

這就是說，弧長等於弧所對的圓心角的弧度數的絕對值與半徑的積

這一弧長公式比採用角度制的相應公式l＝nπr/180簡單。利用弧度制證明扇形面積公式。S＝1/2lR，其中l是扇形的弧長R是圓的半徑

證明：如圖，4-8。

因為圓心角為rad，的扇形的面積為1／2π*πr

而弧長為l的扇形的圓心角的大小為l/rrad。所以它的面積。

S＝l/R*1/2π*πR＝1/2lR