平行差公式是什麼

《平行四邊形的面積》是人教版數學五年級上冊第六單元《多邊形的面積》裡的第一節課。說起它的公式，大家一定覺得很簡單，不就是“底×高”麼？但是，這個公式是如何推匯出來的，你還記得麼？

死記公式可以解決問題，但那不是學習數學的正確思路，學習數學的目的是培養孩子的抽象思維和推理能力，創新意識和實踐能力。因此，一個公式是怎麼得來的？它的推導過程很重要。

在學習“平行四邊形的面積”之前，已經學過“長方形的面積”也知道長方形的面積=長×寬，因此，這節課我們可以結合長方形的面積來教學。

先從解決問題入手：學校大門前有兩個花壇，一個長方形，一個平行四邊形，這兩個花壇哪一個大呢？要想回答“哪一個大”就得知道這兩個花壇的面積。其中，長方形的面積是以前學過的內容，但平行四邊形的面積不知道如何求，所以

探究平行四邊形面積的面積公式就是本節課的重點環節。

因為長方形的面積公式是用“數格子”的方法推匯出來的，所以，平行四邊形的面積也可以用“數格子”的方法試一試。透過數格子，可以發現不方便：一是平行四邊形存在“半格”的情況，不好數；二是當圖形佔方格數較多的時候，更不好數；三是長方形可以透過“數方格”一下就推匯出其面積公式是長×寬（幾個幾是多少用乘法），而平行四邊形不是方方正正的形狀，所以不明顯。

因此，要想一想“不數方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？”這裡，透過“數格子”完成了一個表格，可以從表格中發現，平行四邊形和長方形是有聯絡的：底=高=6，高=寬=4，面積都等於24，找到這個突破口，

我們就可以用“割補法”進行轉化，看看能不能把平行四邊形轉化成長方形，它們之間是不是有底=高，高=寬的關係。

將平行四邊形“割補”轉化為長方形這裡展示了3種情況：

（1）把平行四邊形沿頂點到對邊上的高切開，分成了一個直角△和直角梯形，然後把直角三角形平移到另一邊，拼成一個長方形。從對比圖上可以看出，長方形的長=平行四邊形的底，寬=高，進行“割補”後，平行四邊形的形狀變了，但面積大小沒有變，因此，長方形的面積=平行四邊形的面積。

（2）把平行四邊形從中間的高剪開，分成兩個直角梯形，同樣的把一邊的圖形平移到另一邊，也可以拼成一個面積相等的長方形。

（3）把平行四邊形分成兩個小的銳角和中間一個大的六邊形，分別平移兩個小銳角，左邊的移到右邊，右邊的移到左邊，同樣也能補成一個面積相等的長方形。

而在這三個轉化過程中，我們都能從對比圖中看出“長方形的面積=平行四邊形的面積”、“長=底”、“寬=高”，因此，長方形的面積=長×寬，對應的平行四邊形的面積就等於“底×高”了。

如果用

S

表示平行四邊形的面積，用

a

表示平行四邊形的底，用

h

表示平行四邊形的高，平行四邊形的面積計算公式可以寫成：

S

＝

ah。

如果，這節課讓孩子動手操作，實際去剪一剪，拼一拼，更加直觀，效果會更好。親愛的小朋友們，趕緊動手試一試吧！