對角線公式怎麼算

題目

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在圖1所示，在六邊形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，∠A=140º，∠B=100º，∠E=90º，求∠C，∠D，∠F的度數。

圖1

解析

：如圖2，連線AD。

圖2

因為AF//CD，所以∠ADC=∠FAD，

於是，得∠BAD+∠ADC=∠BAD+∠FAD=∠BAF=140º，

因為∠B+∠BAD+∠ADC+∠C=360º，

所以∠B+∠BAF+∠C=360º，

即100º+140º+∠C=360º，

所以∠C=120º。

因為AB//DE，所以∠ADE=∠BAD，

於是，得∠FAD+∠ADE=∠FAD+∠BAD=∠BAF=140º，

因為∠F+∠FAD+∠ADE+∠E=360º，

所以∠F+∠BAF+∠E=360º，

即∠F+140º+90º=360º，

所以∠F=130º。

由∠ADC=∠FAD，∠ADE=∠BAD，

知∠CDE=∠ADC+∠ADE=∠FAD+∠BAD=∠BAF，

所以∠CDE=∠BAF=140º。

綜上知，∠C=120º，∠D=∠CDE=140º，∠F=130º。

點撥

：“兩直線平行，內錯角相等”是證“∠ADC=∠FAD”等角等的關鍵。