多項式影象什麼時候是閉合的

多項式是由未知變數和數字進行四則運算組成的表示式，是代數中最基本的概念。

未知變數可以是一個，也可以是多個，如果包含n個未知變數，那麼多項式就是n元的。

知識的學習總是由簡到繁，多項式最簡單的就是一元的了，我們先看一元多項式。

未知變數x自身相乘，就會出現x的平方，相乘（n-1）次，就是x的n次方。未知變數x在多項式中出現的最高次數就被稱為多項式的次數。

如果將未知變數x當作自變數，多項式作為因變數，即將x的集合對映到多項式值的集合，那麼這個對映就被成為多項式函式，我們把它記作f（x）。

在平面直角座標系中，可以將多項式函式對應的影象畫出來，多項式函式是一條平滑的曲線。

例如三次多項式函式

下面用matlab畫出其平面圖像如下

從影象中看出，它與x軸有三個交點，即x存在3個值，使得f（x）=0，也可以說方程f（x）=0有3個解，但是直接求解方程似乎很難下手。

發現x=2時，f（x）=8-56+48=0，這說明f（x）有一個（x-2）的因子。於是進行下列推導

我們將f（x）進行因式分解，寫成因子相乘的形式，很容易就求出方程f（x）=0，有三個解2，4和-6。

因式分解，其實就是多項式展開、合併同類項等過程的逆運算。同一個多項式的表示形式可以有很多種，展開並化簡後的形式並非是最合適的表示形式，根據自己的需要靈活表示才是學好多項式的精髓。