任何一個秩一矩陣都可以寫成一個列向量和一個行向量的乘積，你這個矩陣顯然可以寫成（3，1）轉置乘以（1，3）。而將這個兩個向量反過來相乘得到（1，3）乘以（3，1）的轉置=6，從而這個矩陣的平方=6乘以這個矩陣，從而其n次方=6的（n-1）次方乘以這個矩陣。

n-1的秩表示存在，n-1階矩陣的行列式不為0，所有n階矩陣的行列式都為0。伴隨矩陣的元素是n-1階子形式，所以一定是非零陣。

矩陣A的任意兩行或兩列成比例，可以提出一個比例係數，那麼矩陣A就可以分解成兩個矩陣的乘積。更一般地說，如果r（A）=1，那麼A可以分解成兩個矩陣的乘積。

秩為1n的方陣可以寫成n個維列向量乘和n個維行向量（因為秩為1，所以行列成正比，求最簡單的行列）；反過來，根據矩陣乘法的定義，一個n 維行向量乘以一個n 維列向量就是一個數！

任何一個秩為1的矩陣都可以寫成一個列向量和一個行向量的乘積。這個矩陣顯然可以寫成（3，1）轉置乘以（1，3），依次乘以這兩個向量，（1，3）乘以（3，1）轉置=6，這樣這個矩陣的平方=6乘以這個矩陣，它的n次方=6 （n。

一個非零n階矩陣，如果它的秩是1，只有一個基向量。不管x取的值是多少，Y必須指向量共線，並且有它的基礎。當x取值和基方向定義為量共線， y和x共線，時，基向量的方向就是矩陣的特徵方向，這條線上的所有向量都是特徵向量組，特徵值=y/x。