邊邊邊能證明全等嗎

第13章全等三角形

課題：13。1。1命題

一、課標要求：命題概念的理解。

二、導學目標：

1、知識與技能：瞭解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區分命題的條件和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。

2、過程與方法：結合例項讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、情感、態度與價值觀：初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值。

三、導學核心點

導學重點：找出命題的條件（題設）和結論。

導學難點：命題概念的理解。

導學準備：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

（三）、知識應用

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

課本習題19。1第1題、第2題。

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。1。2公理、定理

一、課標要求：理解證明的必要性。

二、導學目標：

1、知識與技能：瞭解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

三、導學核心點

導學重點：知道什麼是公理，什麼是定理。

導學難點：理解證明的必要性。

導學用具：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

（三）、知識應用

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

課本習題19。1第3題。

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。2。1全等三角形的判定條件

一、課標要求：培養探索問題能力

二、導學目標：

1。知識與技能：經歷探索三角形全等條件的過程，懂得如何提出問題，分類討論，併為以後研究提出問題。

2。過程與方法：經歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題，體驗分類的思想。

3。情感、態度與價值觀：培養合作的精神。

三、導學核心點

導學重點：掌握探索問題的方法。

導學難點：培養探索問題能力。

導學用具：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

B

（二）、探索新知

（第2題）（四）、回顧反思

讓學生談收穫、體會、疑惑後，總結：本節透過畫圖實踐可得，對於兩個三角形的三條對應邊、三個對應角中，只有滿足其中一個條件或兩個條件相等，兩個三角形不一

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

1、如圖，△AOD ≌△BOC ，寫出其中相等的角。

2、如圖，△ABC ≌△‘’‘A B C ，25C ∠=？，6BC

cm =，4AC cm =

3、如圖，△ABC ≌△DEF ，且A 和D ，B 和E 是對應頂點，則相等的邊有 ，相等的角有 。

4、已知△ADC ≌△CBA ，且12∠=∠，寫出相等的邊、角。

5、如圖，△ACD ≌△ECB ，A 、C 、B 在一條直線上，且A 和E 是一對對應頂點，如果130BCE ∠=？，

那麼將△ACD 圍繞C 點順時針旋轉多少度與△ECB 重合。

五、導學反思

1。本節亮點： 2。待改進處：

課題： §13。2。2邊角邊

一、課標要求：掌握S。A。S。的內容，會運用S。A。S。來判定兩個三角形全等 二、導學目標：

1。知識與技能：掌握S。A。S。的內容，會運用S。A。S。來判定兩個三角形全等；

2。過程與方法：透過全等三角形的判定的學習，初步認識事物之間的因果關係與相互制約關係，學習分析事物本質的方法。

3。情感、態度與價值觀：經歷如何總結出全等三角形判定方法，體會如何探討、實踐、總結，培養合作精神。

三、導學核心點

導學重點：三角形全等的判定：S。A。S。 導學難點：對全等三角形的判定的理解和運用。 導學用具：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入 （第1題）O

D

C

BA F

（第3題）D

C

B

A

2

1

（第4題）

C

B

A

E（第5題）

D

B

A

（二）、探索新知

（三）、知識應用

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）P79習題 2、4

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。2。3角邊角

一、課標要求：理解A。S。A。與A。A。S。的內容

二、導學目標：

1。知識與技能：理解A。S。A。與A。A。S。的內容，能運用A。S。A。 與A。A。S。證明三角形全等進而說明線段或角相等。

2。過程與方法：體會探索發現問題的過程。經歷自己探索出A。A。S。的三角形全等判定法及其應用。

3。情感、態度與價值觀：透過畫圖、實驗、發現、應用的過程教學，樹立知識源於實踐用於實踐的觀念。

三、導學核心點

導學重點：理解A。S。A。和A。A。S。判定法，並能用它們證明三角形全等。

導學難點：利用三角形全等的判定法，間接說明角相等或線段相等。

導學準備：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

19。2。10

由此得到另一個識別全等三角形的簡便方法：

如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。簡寫成：“角角邊”或簡記為（A。A。S。）。

′。 （四）、回顧反思 （五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

P79習題5

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題： §13。2。4邊邊邊

一、課標要求：經歷探索三個角或三條邊對應相等的兩個三角形是否全等的過程 二、導學目標：

1。知識與技能：理解邊邊邊公理的內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相

圖24。2。11

等創造條件。

2。過程與方法：經歷探索三個角或三條邊對應相等的兩個三角形是否全等的過程，體會如何探究問題。

3。情感、態度與價值觀：透過畫圖、比較、驗證，形成注重觀察，不斷思考的良好習慣。

三、導學核心點：

導學重點：掌握S。S。S。的內容和運用公理。

導學難點：靈活運用S。S。S。解題。

導學準備：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

1、P79習題1

2、如圖，AD 是△ABC 的中線，AB AC =。1∠與2∠相等嗎？請說明理由。

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題： §13。2。5斜邊直角邊

一、課標要求：掌握直角三角形全等的“H。L。”定理。 二、導學目標：

1。知識與技能：理解H。L。的內容，能運用H。L。證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件。

2。過程與方法：經歷探索H。L。的過程，掌握直角三角形全等的條件，並能運用其解決一些實際問題。

3。情感、態度與價值觀：學習事物的特殊、一般關係、發展邏輯思維能力。

三、導學核心點：

導學重點：掌握直角三角形全等的“H。L。”定理。

導學難點：理解直角三角形的特殊性，並能靈活地運用各種全等判定法識別兩個直角三角形是否全等。

C

B

A

導學準備：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

P79習題 6

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。2三角形全等的判定

一、課標要求：靈活應用各種判定法識別全等三角形。

二、導學目標：

1。知識與技能：總結一般三角形全等的識別條件，自覺運用各種全等判定法進行說理。

2。過程與方法：透過三角形全等識別條件的歸納，體會分類討論思想，強化邏輯推理思維能力。

3。情感、態度與價值觀：透過一般三角形全等識別條件的歸納，認識事物間存在著的因果關係和制約的關係。

三、導學核心點：

導學重點：確認三角形的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小，因而可用來判定三角形全等。

導學難點：靈活應用各種判定法識別全等三角形。

導學準備：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、知識歸納

（一）、填空題：

1、有一邊對應相等的兩個 三角形全等；

2、有一邊和 對應相等的兩個三角形全等；

3、有兩邊和 一角對應相等的兩個三角形全等；

4、如圖，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交於點O 。

（1）由AD ∥BC ，可得∠ =∠ ，由AB ∥CD ，可得∠ =∠ ，又由 ，於是△ABD ≌△CDB ；

（2）由 ，可得AD=CB ，由 ，可得△AOD ≌△COB ； （3）圖中全等三角形共有 對。 （二）、選擇題：

1、若△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是對應頂點，如果6AB cm =， 5。5BD cm =，3AD cm =，則BC 的長是（ ）A 、6cm B 、5。5cm C 、3cm D 、無法確定

2、下列各說法中，正確的是（ ）

A、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；

B、有兩個角對應相等且周長相等的兩個三角形全等；

C、兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

D、有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等。

E

D

C

B

A

（三）、解答題： 1、如圖，AB AC ⊥，BD DC ⊥，AC 、BD 交於點ACB DBC ∠=∠，圖中共有幾對長度相等

的線段，你是透過什麼辦法找到的？

2、如圖，

AD BC =，AB CD =，

（1）A B C D ∠+∠+∠+∠等於多少度？

（2）圖中有哪幾組平行線？ （3）A ∠與B ∠的和是定值嗎？

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題： §13。3。1作一條線段等於已知線段、§1。3。2作一個角等於已知角

一、課標要求：用尺規作圖作一條線段等於已知線段，作一個角等於已知角。 二、導學目標：

1。知識與技能：瞭解尺規作圖的含義，掌握用尺規作圖作一條線段等於已知線段，作一個角等於已知角。

2。過程與方法：學會使用精煉準確的語言敘述作圖步驟，培養邏輯思維能力。

3。情感、態度與價值觀：透過尺規作圖的學習，培養數學學習的興趣。

三、導學核心點：

導學重點：用尺規作圖作一條線段等於已知線段，作一個角等於已知角。 導學難點：寫出作圖的主要作法，應用尺規作圖。 導學準備：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入 直尺、量角器、圓規都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以畫角，用圓規可以畫圓。

請大家畫一條長4cm 的線段，畫一個48°的角，畫一個半徑為3cm 的圓。 如果只用無刻度的直尺和圓規，你還能畫出符合條件的線段、角嗎？

我們把只能使用圓規和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規作圖。自古希臘時代起，人們就對尺規作圖產生了極大的興趣，吸引著許多人去探索。對僅用直尺（以下我們所說的直尺均指沒有刻度的直尺）和圓規能作出哪些圖形以及不可能作出哪些圖形的思考和研究，竟推動了整個數學的發展。

幾何作圖問題一般都是由若干個基本作圖組合而成的，常用5種基本作圖。 （二）、探索新知 1、作一條線段等於已知線段。

例：已知線段a ，用直尺和圓規準確地畫一條線段等於已知線段a。 學生嘗試後，示範作圖，口述作法。 歸納：基本作圖之一：“作線段XX=XX ”

D

C

B

A

2、做一個角等於已知角。

例：已知角∠MPN，用直尺和圓規準確地畫一個角等於已知角∠MPN。

作法：（1）作射線OA。

（2）以角∠MPN的頂點P為圓心，以適當長為半徑畫弧，交∠MPN的兩邊於E、F。

（3）以點O為圓心，以PE長為半徑畫弧，交OA於點C。

（4）以點C為圓心，以EF長為半徑畫弧，交前一條弧於點D。

（5）經過點D作射線OB。

∠AOB就是所畫的角。（如圖）

歸納：基本作圖之二：“作∠XX=XX”

注意：幾何作圖要保留作圖痕跡。

（三）、知識應用

教師活動

我們可以利用這兩種基本作圖作一些簡單的圖形

例1 已知三邊作三角形。

已知：線段a、b、c。（畫出三條線段a、b、c）

求作：△ABC，使得三邊為線段a、b、c。

作法：（1）作一條線段AB=c。

（2）以點A為圓心，以線段b的長為半徑畫圓弧；再以點B為圓心，以線段a的長為半徑畫圓弧；兩弧交於點C。

（3）連結AC，BC。

△ABC即為所求。

例2 作線段的和、差

改教材第82頁練習第1題：已知：線段a、b

求作：線段AB=a+b

點評，糾正

例3 作角的和、差

改教材第82頁練習第2題：已知：∠1、∠2（∠1>∠2）

求作：∠MON=∠1-∠2

點評，糾正

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

習題1、2題。

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。3。3作已知角的平分線

一、課標要求：分析實際作圖問題，運用基本作圖，寫出作圖的主要畫法。

二、導學目標：

1。知識與技能：進一步熟練尺規作圖，掌握基本作圖：作已知角的平分線，並運用基本作圖解決有關的作圖問題。

2。過程與方法：進一步學習解尺規作圖題，會寫已知、求作和作法，以及掌握準確的作圖語言。

3。情感、態度與價值觀：培養嚴謹的科學態度。

三、導學核心點：

導學重點：分析基本作圖問題的解決過程，寫好作圖的主要作法，並完成作圖。

導學難點：分析實際作圖問題，運用基本作圖，寫出作圖的主要畫法。

導學準備：課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

我們已熟悉尺規的基本作圖：作一條線段等於已知線段，作一個角等於已知角，

那麼你能利用尺規作角的平分線嗎？

（二）、探索新知

探索用直尺和圓規準確地作出一個角的平分線。

已知∠AOB，用直尺和圓規準確地作出已知∠AOB的平分線。

請各小組同學討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法。

你能證明這種做法的正確性嗎？

板演小結：基本作圖之三：“作XX平分∠XX”

（三）、知識應用

例1、已知∠α與∠β，求作一個角，使它等於（∠α+∠β）的一半。

分析：要完成這個作圖，先作出等於（∠α+∠β）的角，再作平分線即可。

引導操作：已知、求作、作法 （略）

例2、已知三角形中的一個角，此角的平分線長，以及這個角的一邊長，求作三

角形。

分析：首先作出符合條件的圖形草圖，分析圖形的特徵，然後確定作圖的順序，

寫出已知、求作、作法，作圖中遇到屬於基本作圖的，只敘述基本作圖即可。

已知：∠α，以及線段b、c（b＜c）。

求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分線AD=b。

作法：（1）作∠MAN=∠α。

（2）作∠MAN的平分線AE。

（3）在AM上擷取AB=c，在AE上擷取AD=b。

（4）連結BD，並延長交AN於點C。

△ABC就是所求作的三角形。（如圖）

例3、已知∠AOB及直線MN，在直線MN上求作一點P，使它到∠AOB兩邊的

距離相等。

練習：P83練習第1、2題。

（四）、回顧反思

教師活動

1。已學習的三種基本作圖。

2。掌握一些規範的幾何作圖語句。

3。學過基本作圖後，在以後的作圖中，遇到屬於基本作圖的地方，只須用一句話

概括敘述即可。

4。解決尺規作圖問題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法。

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

P86習題第3題

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。3。4經過一隻知點作已知直線的垂線，§13。3。5作已知線段的垂直平分線

一、課標要求：分析基本作圖問題的解決過程，寫好作圖的主要作法，並完成作圖。

二、導學目標：

1。知識與技能：進一步熟練尺規作圖，掌握基本作圖：經過已知點作已知直線的垂線，作已知線段的中垂線，並運用基本作圖解決有關的作圖問題。

3。情感、態度與價值觀：培養嚴謹的科學態度。

三、導學核心點：

導學準備：

課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

（三）、知識應用

例1、已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

分析：要完成這個作圖，先作出底邊，再作底邊的垂直平分線，取高，最後完成三角形。

已知：底邊a、及底邊上的高h。（畫出兩條線段a、h）

求作：△ABC，使得一底邊為a、底邊上的高為h。

作法：（略）。

例2、已知三角形的一邊及這邊上的中線和高（中線長大於高），求作三角形。

例3、已知∠AOB及角內兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且使點P到∠AOB兩邊的距離相等。

同學們先自主思考，

然後各小組交流意見，

完成作圖。

拓展探索：如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

思考：如何解決這一實際問題？下面我們共同探尋解決這一問題的辦法。

探究1：過一個已知點A如何作圓？（如圖，讓學生動手去完成）

探究1 探究2

探究2：過已知兩點A 、B 如何作圓？（如圖，學生去完成） 探究3：過同一平面內三個點的情況會怎樣呢？

（1）求作一個圓，使它經過不在一直線上三點A 、B 、C。

已知：不在一直線上三點

A、

B、

C，求作一個圓，使它同時經過點A 、B 、C。（學生口述作法，教師示範作圖過程）

（2）過在一直線上的三點A 、B 、C 可以作幾個圓？（不能作出）

練習：教材練習第1、2題。 A 、B 兩點的圓有幾個？（OA=OB ，圓心在直線AB 的垂直平分線上，有無數個圓）

學生討論並發現：這樣一共可作幾個圓？圓心

在哪裡？圓心到A 、B 、C 三點的距離怎樣？（可作一個圓，圓心是線段AB 、AC 、BC 的垂直平分線的交點，圓心到A 、B 、C 三點距離相等）

習題4、5、6題。

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題： §13。4。1互逆命題與互逆定理

一、課標要求：正確寫出一個命題的逆命題。 二、導學目標

1。知識與技能：理解互逆命題與互逆定理的意義，會寫出一個命題的逆命題，會判斷定理逆定理的真假。

2。過程與方法：透過逆命題的探索，培養思維能力和語言表達能力。

3。情感、態度與價值觀：滲透數學的形式美和內涵美。

三、導學核心點：

導學重點：會寫出一個命題的逆命題，會判斷定理逆定理的真假。 導學難點：正確寫出一個命題的逆命題。 導學準備：

課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。4。2等腰三角形的判定

一、課標要求：等腰三角形和直角三角形的判定。

二、導學目標：

1。知識與技能：利用邏輯推理的方法證明等腰三角形的判定，會利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

2。過程與方法：透過本課定理的證明過程，體驗構造法證明問題的步驟。

3。情感、態度與價值觀：培養分析問題和邏輯推理的能力。

三、導學核心點：

導學重點：等腰三角形和直角三角形的判定。

導學難點：能靈活運用等腰三角形的判定定理解題。

導學準備：

課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

圖19。4。3

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。4。3角平分線

一、課標要求：角平分線的性質定理和判定定理，並靈活運用其解題。

二、導學目標：

1。知識與技能：掌握角平分線的性質定理和判定定理，並靈活運用其解題。

2。過程與方法：透過探索推理證明關於角平分線的重要結論，體會感性認識與理性認識之間的聯絡與區別。

3。情感、態度與價值觀：透過認識的昇華，進一步理解數學，關注數學，熱愛數學。

三、導學核心點：

導學重點：角平分線的性質定理和判定定理，並靈活運用其解題。

導學難點：靈活運用角平分線的性質定理和判定定理解題

導學準備：

課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

圖19。4。5

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：§13。4。4線段垂直平分線

一、課標要求：線段垂直平分線的性質定理和判定定理，並能靈活運用其解題

二、導學目標：

1。知識與技能：掌握線段垂直平分線的性質定理和判定定理，並能靈活運用其解題。

2。過程與方法：經歷本課定理的證明過程，體驗邏輯推理的數學方法。

3。情感、態度與價值觀：透過認識上的昇華，加深對命題證明的認識。

三、導學核心點：

導學重點：線段垂直平分線的性質定理和判定定理，並能靈活運用其解題。

導學難點：靈活運用線段垂直平分線的性質定理和判定定理解題。

導學準備：

課件、學案

四、導學過程設計

（一）、情境匯入

（二）、探索新知

圖19。4。9

（四）、回顧反思

（五）、當堂檢測（學生限時獨立完成學案“達標檢測”部分）

五、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：

課題：第13章全等三角形複習

課型：複習課

課時：2課時

導學目標：

1。知識與技能：系統複習鞏固本章各知識點，並透過例與練逐步形成技能。

2。過程與方法：透過複習，進一步理解公理化方法研究數學的基本方法，滲透相關數學思想。

3。情感、態度與價值觀：感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值，提高學習數學的興趣。導學重點：本章公理化思想及各知識點的理解應用。

導學難點：靈活運用邏輯推理的方法依據各定理解決相關數學問題。

導學準備：

課件、學案

導學過程設計：

一、複習匯入

二、知識點複習

、定義：一般地，能明確指出概念含義或特徵的句子，稱為

邊三角形繞點

6。如圖，在ABC Rt ？中，AB=AC，

90=∠BAC 。O是BC中點寫出點O 到ABC ？的三個頂點A 、B 、C 的距離關係。

如果點M 、N 分別在AB 、AC 上移動，在移動中保持AN=BM ，請判斷。

ABCD 的邊CD 在正方形ECGF 的邊CE 上，連線BE 、DG 。 之間的大小關係，並證明你的結論。求證：B E=CF 。 例是BC 的中點，直線AE 交DC 的延長線於F DC

根據以上條件，請你在圖中找出一對全等三角形，並證明？中，AB=AC

2。如圖，在ABC

°，試將下列假設中的兩個作為題設，另一個作為結論組成一個正確的命題，

PD=PE。

分別為AC、AB上的點，且

AB=AC，

5（ H L ）

？，

的一條直線BE摺疊ABC

？中，∠ACB=90？AE⊥BD，交BD的延長線於如圖，在ABC

A，使A與直線l

留作圖痕跡，不必寫作A

在我市相交於點

③若C。傳訊，警察局已經掌握了以間的大小關係，並證明你的結論。 C

P

AB

B=AC，

的網格（小正方形的邊長為

的距離是_____________cm

18cm，

平分∠

BC

課後作業

1。完成學案上例題的解答；

2。課本複習題

四、導學反思

1。本節亮點：

2。待改進處：