生活在地球的時空是彎曲的嗎

太陽附近的光線彎曲，為什麼不直接說成是太陽的質量導致了光線彎曲，而要說成是時空彎曲呢？光線等價於時空嗎？如果等價，那光線在透鏡中的彎曲，是不是透鏡中的時空彎曲了？光線在平面鏡前的反射，是不是時空的反射？一種解釋是，因為時空彎曲了，而光線是存在於時空中的，所以光線也就隨時空的彎曲而彎曲了。顯然，這種說法沒有直接說太陽的質量導致了光線彎曲簡單，中間的時空彎曲可以用奧卡姆的剃刀給剃掉。但是，如果時空彎曲是確實存在的呢？

如果時空的彎曲確實存在，怎麼測量？我們能測量空虛嗎？或者說，我們能在空虛中進行測量嗎？我們的測量可以沒有測量的物件嗎？

在廣義相對論中，時空彎曲，不是隨便說說，而是有一個明確的定義的。如果ds^2=dx^2＋dy^ 2＋dz^2－c^2dt^2，則時空就是平直的，否則，如果ds^2=gijdxidxj，則時空就是彎曲的。dx、dy、dz、dt的測量方法我知道，但請問，ds怎麼測量？測量了什麼才算是測量出了ds？有人說，測量固有時，就是測量ds。在隨物體一同運動的參照系中，上述的兩個描述時空平直和彎曲的公式簡化為ds^2=－c^2dt^2和ds^2=g00c^2dt^2，測量出dt，能等價於測量出ds嗎？況且，g00一般情況下是隨時空座標而變化的函式。

純粹談空間彎曲。如果勾股定理dl^2=dx^2＋dy^2＋dz^2成立，則空間就是平直的，否則，如果dl^2＝rijdxidxj，則空間就是彎曲的。與增加有時間的四維時空相比，純粹三維空間中的dl能夠直接測量，測量的方法與dx、dy、dz完全相同。正因為我們直接測量出的dl的值，與我們直接測量出的dx、dy等值，符合或不符合勾股定理，我們才說，三維空間是平直或彎曲的。

但是，直接測量，第一，總要有一個測量的物件吧，如果是一片空虛，勾股定理中的三個長度值從何而來？如果我們用引力場中的光線來圍成一個三角形，由於光線在引力場中是彎曲的，因此，這個三角形必定不符合勾股定理，但這究竟是說明了三維空間是彎曲的，還是僅僅說明了引力場中的光線是彎曲的？誰才能代表空間？

直接進行長度測量，第二，還要有一個測量的標準，即標準直尺。我們正是用這個標準直尺，才能測量到空間中客觀存在的一個三角形的三條邊的長度，並判定它是否遵守勾股定理。這個標準直尺，在任何情況下，包括在引力場中，它的長度都不會發生變化，而且，它也不會彎曲（嚴格來說，是它的彎曲程度不會因引力場的存在而變化）。否則，如果你說這個標準直尺的長度在引力場中發生了變化，或者它的平直程度在引力場中發生了變化，請問，你是以誰為標準，與誰比較而測量出來的？假設你還有一個更標準的直尺，能夠測量出剛才那個標準直尺在引力場中的變化，請問，你這個更標準的直尺，它的長度，它的平直程度，在引力場中還會不會變化？還有一個問題是，標準直尺從何而來？誰的直尺才是最標準的？我認為，誰才是標準，完全是我們人為約定的。

我們剛才說，引力場中的光線彎曲了，由引力場的光線所圍成的三角形，它的長度不遵守勾股定理，正是用我們的這個標準直尺，這個在引力場中長度和平直程度不會變化的標準直尺測量出來的。

假設由我們的標準直尺的稜邊組成的三角形，在無引力場的環境中符合勾股定理，則將這個三角形平移到引力場中，或者，我們在引力場中，用這個標準直尺的稜邊為直線，畫出一個三角形，假設我們畫出的這個三角形在空間中能以實物的形式存在，然後，我們用我們的標準直尺來測量這個三角形，則這個三角形儘管存在於引力場中，但它仍將符合勾股定理，因為這實際上是標準直尺自己對自己的測量。

如果由標準直尺的稜邊組成的三角形，在無引力場的空間中，本身就不符合勾股定理，則將這個三角形平移到引力場中後，仍將不符合勾股定理，但是，它對勾股定理的偏離情況，卻不會因引力場的存在而發生改變。

什麼是空間？我認為，空間應該是指三維空間座標系中的空間，三維空間座標系是標準直尺的延長，三維空間座標系空間中，勾股定理是不是成立，應該是指，用標準直尺的稜邊構成的三角形，是不是符合勾股定理。

如果是這樣，則空間，或更明確的說是三維空間座標系中的空間，它的內部勾股定理是否成立，不成立時對勾股定理定理的偏離情況，與空間中是否存在引力場無關，僅與我們的標準直尺是如何規定的有關。空間不會因引力場的存在而由平直變成彎曲，或者，其彎曲程度不會隨引力場的存在，不會隨引力場的變化而變化。

引力場只能使空間中的具體的物質存在和物質運動發生變化，如引力場能使光線彎曲，如同引力場能使子彈的運動軌跡發生彎曲一樣。而且，引力場中光線的彎曲，子彈軌跡的彎曲，正是用一個不會彎曲，或彎曲程度恆定不變的標準直尺，或空間座標系為基準而測量出來的。