半長軸怎麼算

開普勒三大定律

開普勒第一定律：每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽，太陽則處在橢圓的一個焦點中。

開普勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積相等。

開普勒第三定律：各個行星繞太陽公轉的橢圓軌道的半長軸的三次方和它們週期的平方成正比，公式為［a3T2=k］。

約翰尼斯·開普勒（1571-1630年），傑出的德國天文學家，發現了行星運動的三大定律，即軌道定律、面積定律、週期定律。這三大定律最終使他贏得了“天空立法者”的美名，為哥白尼的日心說提供了最可靠的證據。同時，他對光學和數學也做出了重要的貢獻。此外，他還是現代實驗光學的奠基人。

開普勒認真地研究了他的導師第谷多年來對行星進行仔細觀察所做的大量記錄。第谷是望遠鏡發明以前的最後一位偉大的天文學家，開普勒認為透過對第谷的記錄做仔細的數學分析，就可以確定哥白尼日心說、托勒密地心說和第谷提出的軌道學說，到底哪個是正確的。

當時不論是地心說還是日心說，都認為行星是作勻速圓周運動的。但開普勒發現，對火星的軌道來說，按照哥白尼、托勒密和第谷提供的三種不同方法，即便經過多年的苦思冥想和煞費苦心的數學計算，其結果都與第谷的實際觀測不符，於是他放棄了火星作勻速圓周運動的觀念，並試圖用別的幾何圖形來解釋。

1609年，他發現橢圓形完全適合這裡的要求，能做出同樣準確的解釋。最終，開普勒認識到了所存在的問題：他與第谷、哥白尼以及所有的經典天文學家一樣，都假定行星軌道是由圓或複合圓組成的，但實際上行星軌道不是圓形的而是橢圓形的。就這樣，開普勒得出了“開普勒第一定律（軌道定律）”：火星沿橢圓軌道繞太陽執行，太陽處於兩焦點之一的位置。”

發現行星沿橢圓軌道運動，需有擺脫傳統觀念的智慧和毅力，此前所有的天文學家，包括哥白尼和伽利略在內，都堅持天體是完美的物體，圓是完美的形狀，一切天體運動都是圓周運動的成見。第谷的精確觀測加上開普勒的努力，終於將日心說向前推進了一大步。

接著，開普勒又發現火星的執行速度不是勻速的，當它離太陽較近時運動得較快（近日點），離太陽較遠時運動得較慢（遠日點）。但從任何一點開始，向徑（太陽中心到行星中心的連線）在相等的時間所掃過的面積都相等。這就是“開普勒第二定律（面積定律）”。

這兩條定律刊登在1609年出版的《新天文學》（又名《論火星的運動》）一書中，該書還指出兩條定律同樣適用於其他行星和月球的運動。

週期定律的發現更艱難，開普勒克服了工作環境的不利與長年的身心疲憊，經過長期繁雜的計算和無數次失敗，最後創立了行星運動的第三定律（週期定律）：行星繞太陽公轉運動的週期的平方，與它們橢圓軌道的半長軸的立方成正比。這一研究結果發表在1619年出版的《宇宙諧和論》書中。

開普勒自幼天資聰穎，學業成績優異，還是個充滿幻想與激情的人。1600年，他出版了《夢遊》一書，這是一部談論人類與月球人交往的純幻想作品，書中談到了許多不可思議的東西，像噴氣推進、零重力狀態、軌道慣性、宇宙服等等。人們至今不明白，近400年前的開普勒，是根據什麼想象出這些高科技成果的。儘管開普勒的書是純幻想作品，受到古希臘哲學家和數學家畢達哥拉斯或古希臘神話的影響，但由此也可看出他具有極高的科學敏銳度與洞察力。