動力勢能是什麼

正如標題所言，對於物體的速度，在牛頓力學中速度是沒有上限的，只要一個物體能維持一個穩定的加速度，那麼速度就會無限制的上升，速度上升的快慢僅僅取決於加速度的大小。

但這樣的結論在相對論中是不成立的

瞭解過相對論的朋友，可能在最開始接觸狹義相對論時，知道的第一個結論就是物體的速度永遠不能超過光速（特指真空中的光速，一般取值30萬公里每秒，精確值為299792458。。。米每秒）。實際上，準確來講是指具備靜止質量的物體，其速度值無法達到或超越光速，而沒有靜止質量的物體則以光速運動，比如光子，或者是負責強相互作用的膠子。

對牛頓力學和狹義相對論之間衝突，雖然科學界早有定論（支援相對論），但對於普通大眾來說，由於所接觸的宏觀世界中物體的速度都很慢（相比於光速而言），似乎很多人都不能理解為什麼會這樣。

下面我將以兩個例子來說明：

第一個例子

之前小編在回答悟空問答時曾遇到這樣一個有趣的題目：問

如果有一個小物體，與地球之間的距離是無窮遠，並且宇宙空間內的物質只有地球和這個小物體，那麼小物體從無窮遠處向地球墜落，最終速度是否是無窮大？或者是否能超越光速？

這個題目貌似涉及了“加速距離無窮遠”，直觀感覺好像是最終速度會達到一個極高的速度值，實際上這個問題的解答，根本不涉及相對論，在牛頓力學框架下就能解決，並且

最終速度就是第二宇宙速度

（每秒11。2公里）

嚴格來講，無窮遠距離這個概念在實際上是不存在的，我們可以改為“一段足夠長的加速距離”（具體是多少，大家可以隨意定義，1光年、10光年，甚至1萬億光年都可以）。

而這個問題的證明過程其實就是第二宇宙速度的反推過程，相信如果有讀者是高中生的都可以簡單證明，運動能量守恆即可快速解決（引力勢能完全轉化為動力勢能，實際上關鍵點在於引力強度隨距離成反比，因為小物體是經歷的一個加速度由小變大的過程）。

雖然這個例子並沒有涉及相對論，但為我們提供了一個思路，那就是如果一個物體無限時長的維持一個穩定的加速度，那麼物體的最終速度是否能超越光速？由此引來了下面的第二個例子

第二個例子

一架飛船由地球靜止出發，此後的任意時刻，飛船的加速度都保持一個相同的數值

（加速度可由飛船內部儀器測出，強制認為飛船燃料無限，不考慮其它的因素，一切以理想狀態進行），

請問飛船的速度是否有上限？

與這個相類似的問題，估計有不少讀者都遇到過——（問：飛船一直加速，能否超越光速？答：因為相對論質增效應，飛船質量隨著速度增加而增加，因此最終會遇到進一步的加速需要無窮多的能源提供，因此飛船無法超越光速）

但今天這個有一點不同，那就是強制規定飛船的加速度恆定，那麼這樣一來飛船的速度是否就能超越光速了呢？

在牛頓力學看來，這完全是小菜一碟，答案就完全是開頭第一段所講，超越光速是必然的。

但這個問題如果用狹義相對論處理，最後的結果依舊是無法達到光速，更不用說超越光速了。那麼這是為什麼呢？

為此咱們詳細的來解釋一下。

需要從剛才又提到的一個小例子入手（飛船一直加速，能否超越光速？）

剛才也簡單的回答了這個問題，但這裡暗藏了

一個關鍵點

——“這個結論只針對地球參考系才成立”

因為狹義相對論的質增效應是建立在相對速度存在的前提下，也就是因為這個飛船的速度相對於地球而言，越來越接近光速，所以在地球參考系內，飛船的質量趨向於無窮大，因此進一步加速顯得格外困難，需要無窮多的能源去提供，這顯示是不符合實際的，因此飛船在地球參考系內是無法達到光速的。

但對於飛船內部的宇航員呢？

情況則完全不同了，因為他與飛船之間的相對速度幾乎為零（頂多在裡面跑幾步而言，速度遠遠低於光速）。所以飛船質量增加這一情況是不會發生的，

那麼是否意味著飛船可以輕鬆超越光速呢？

答案還是否定的，為此我們下面將直接從加速度入手，以不直接涉及質量的解釋來回答這個問題。

平時常說狹義相對論無法處理加速運動，實際上這種說法不太嚴謹，因為狹義相對論與廣義相對論的區別是在於所探討的時空背景不同，只要時空是平直的，那麼內部的運動都可以用狹義相對論探討（加速運動同樣可以，這裡注意不要過度理解等效原理）。

為此當飛船以一個恆定加速度飛行時（可以透過內部的儀器測量出飛船自身的加速度，或者是宇航員的身體感受，比如加速度為一個g，那麼就相當於人造重力，宇航員可以在飛船內自由行走而不會到處亂飄）。

並且注意，由於這個加速度是由飛船內部得出，並且其內部物體幾乎不存在相對運動，因此飛船的質量在宇航員眼中是個定值（這裡就不考慮燃料量的多少了，也就是說在宇航員眼中，飛船可以在一個任意長的有限時間內持續穩定的保持定值加速，比如1年、10年，乃至1萬億年都可以）

雖然對於宇航員來說，飛船是勻加速運動（透過內部儀器可以知道飛船每時每刻的加速度a，是多少），但這個加速度在地球參考系卻是個變數a（見下圖公式，v是飛船相對於地球的速度）

在這個基礎上還能推出更加直接的結論，關於飛船在地球參考系內的速度變化（見下圖公式）

透過數學證明，我們可以輕易的得出飛船的速度上限為光速，也就是在任意有限的時間段內，不管恆定的加速度有多大，飛船速度都不會達到光速。

而這樣的結論完全是依靠“光速不變原理”以及“狹義相對性原理”得出的（實際上，狹義相對論就是靠這兩條原理建立的）。因此，只要這兩條原理不被證偽，狹義相對論就不會出錯。而牛頓力學相比於此，主要就是少了一條光速不變原理，其餘都是可以修正的。

本篇文章的內容到此結束

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