02-06-5_汽車轉彎

本期高中物理奧賽試題，我們來研究比較理想情況下汽車的圓周轉彎運動，透過受力分析分別研究轉彎時每個車輪抓地力，並透過摩擦力提供向心力的過程，研究車輛轉彎過程中的安全速度，實際情況下，在轉彎處的地面並不是水平的，所以重力和摩擦力的水平方向分量提供向心力時，實際汽車速度會比本題目中的安全速度稍大一點兒，但並不是很多，在近似的研究情況下，該題的結論還是很有價值的。

好了，先看題吧，後面具體分析每一步的解題過程，並對安全速度的分析進行重點突破，此題目的難點在於分析安全速度，第一問比較簡單。

高中物理競賽典型題

高中物理競賽題解題方法

由於此題目中，考慮車輛輪胎受到的摩擦力提供向心力，且輪胎的摩擦力由兩部分組成，內側輪胎和外側輪胎的受到的摩擦力並不相同，在題目的前提條件下，直接透過分析摩擦力，進而分析支援力的方式分析問題，需要用到1/（x^2）的級數展開，並在a<

由於上述原因，此題在解題過程中，儘量避免複雜計算，因此考慮將這個圓周運動受力問題轉變成靜力學問題，這就需要我們高中物理競賽中常用的方法，引入慣性變數。在引入慣性變數修正後，此題受力分析變得非常簡單，如圖1所示，汽車受到的力確實不少，兩個支援力，兩個摩擦力，一個重力，一個慣性力，雖然力比較多，但不要害怕，按照普遍方法，先列出受力平衡方程，然後列出力矩平衡方程的方式解題，就能得到本題目中方程一和方程二，在列力矩平衡的方程時，不難發現，摩擦力在此方程中都沒有出現，因此水平方向受力平衡方程，即慣性力與摩擦力平衡的方程並不需要。

有方程一和方程二，不難解出答案中的兩個支援力，由於力的作用是相互的，地面對車輪的支援力與車輪對地面的壓力相等，即汽車兩個車輪的抓地力也就是壓力與支援力相等，因此，第一問計算的結果也就是汽車對地面的抓地力。

高中物理競賽題重難點突破

本題的難點實際上是在分析汽車的安全速度上。

由於汽車車輪受到的摩擦力提供向心力，就有方程三，但是方程三並不是一定成立的，當車輪受到的最大靜摩擦力不能提供向心力時，汽車將會滑出路面，因此對於車速有最大的限制，即討論中的第二條。

但是當靜摩擦力能夠提供足夠的向心力時，是不是就意味著車輛沒有問題呢，其實也不是，仔細觀察兩個支援力，不難發現支援力的和仍舊等於重力，在當車輛轉彎臨近翻車時，其內側車輪對地面的壓力幾乎為0，也就是支援力幾乎為0，此時汽車的速度為最大值，超過就會翻車，因此令NA=0，解出速度的最大值，並能夠透過該解題過程進一步得到靜摩擦係數的最大值，得出結論中的第一條。