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1、橢球體

GIS中的座標系定義由基準面和地圖投影兩組引數確定，而基準面的定義則由特定橢球體及其對應的轉換引數確定。

基準面是利用特定橢球體對特定地區地球表面的逼近，因此每個國家或地區均有各自的基準面。基準面是在橢球體基礎上建立的，橢球體可以對應多個基準面，而基準面只能對應一個橢球體。

橢球體的幾何定義：O是橢球中心，NS為旋轉軸，a為長半軸，b為短半軸。

子午圈：包含旋轉軸的平面與橢球面相截所得的橢圓。

緯圈：垂直於旋轉軸的平面與橢球面相截所得的圓，也叫平行圈。

赤道：透過橢球中心的平行圈。

基本幾何引數：橢圓的扁率 橢圓的第一偏心率 橢圓的第二偏心率

其中a、b稱為長度元素；扁率α反映了橢球體的扁平程度。偏心率e和e’是子午橢圓的焦點離開中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平程度，偏心率愈大，橢球愈扁。套用不同的橢球體，同一個地點會測量到不同的經緯度，

下面是幾種常見的橢球體及引數列表：

2、座標系統之間的轉換

座標系分類不同參心座標系之間的轉換、不同地心座標系之間的轉換；

參心座標系與地心座標系之間的轉換；

相同座標系的直角座標與大地座標之間的座標轉換；

大地座標與高斯平面座標之間的轉換；

在兩個空間角直座標系中，假設其分別為O-XYZ和o-xyz，如果兩個座標系的原點相同，透過三次旋轉，就可以兩個座標系重合；

如果兩個直角座標系的原點不在同一個位置，透過座標軸的平移和旋轉可以取得一致；如果兩個座標系的尺度也不盡一致，就需要再增加一個尺度變化引數。

對於大地座標和高斯投影平面座標之間的轉換，則需要透過高斯投影正算、高斯投影反算，透過使用中央子午線經度、不同的參考橢球、不同投影面的選擇來實現座標的轉換。

3、 三引數、四引數、七引數

（1）七引數：平移變數（Dx、Dy、Dz）、旋轉變數（Rx、Ry、Rz）、尺度縮放（K）；

三引數：平移變數（Dx、Dy、Dz）、旋轉變數= 0、尺度縮放=1；

三引數就是七引數的特例；

引數和七引數都是兩個空間座標系之間轉換-橢球轉換（不同橢球體）。

（2）四引數：暫無統一標準

兩個平面座標系之間轉換-平面轉換（同一橢球體）；

在不同的橢球之間的轉換是不嚴密的，一般而言比較嚴密的是用七引數法（包括布林莎模型，一步法模型，海爾曼特等），即3個平移因子（X平移、Y平移、Z平移），3個旋轉因子（X旋轉、Y旋轉、Z旋轉），一個比例因子（也叫尺度變化K）。在工作區內找三個以上的已知點，利用已知點的BJ54座標和所測WGS84座標，透過一定的數學模型，求解七引數。若多選幾個已知點，透過平差的方法可以獲得較好的精度。

如果區域範圍不大，最遠點間的距離不大於30Km（經驗值），可以用三引數（莫洛登斯基模型），即只考慮3個平移因子，而將旋轉因子視為0、比例因子視為1，所以三引數只是七引數的一種特例。GPS導航時一般使用三引數就可以達到較高精度，七引數太麻煩而且不實用。

同一個橢球裡的轉換都是嚴密的，在同一個橢球的不同座標系中轉換需要用到四引數轉換，如深圳既有北京54座標又有深圳座標，在這兩種座標之間轉換就用到四引數。計算四引數需要兩個已知點。

4、地形圖座標系

我國的地形圖採用高斯－克呂格平面直角座標系。

在該座標系中：橫軸- 赤道，用Ｙ表示；

縱軸-中央經線，用Ｘ表示；

座標原點-中央經線與赤道的交點，用Ｏ表示。

赤道以南為負，以北為正；中央經線以東為正，以西為負。我國位於北半球，故縱座標均為正值，但為避免中央經度線以西為負值的情況，將座標縱軸西移500公里（500，000米）。

1954年我國在北京設立了大地座標原點，採用克拉索夫斯基橢球體，依此計算出來的各大地控制點的座標，稱為北京54座標系。

5、6度帶、3度帶、中央經線

我國採用6度分帶和3度分帶。

1∶2。5萬及1∶5萬的地形圖採用6度分帶投影，即經差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個經差6度為一投影帶，全球共分60個帶，用1，2，3，4，5，……表示．即東經0～6度為第一帶，其中央經線的經度為東經3度，東經6～12度為第二帶，其中央經線的經度為9度。

1∶1萬的地形圖採用3度分帶，從東經1。5度的經線開始，每隔3度為一帶，用1，2，3，……表示，全球共劃分120個投影帶，即東經1。5～4。5度為第1帶，其中央經線的經度為東經3度，東經4。5～7。5度為第2帶，其中央經線的經度為東經6度。

地形圖上公里網橫座標前2位就是帶號，例如：1：5萬地形圖上的某個橫座標20345486，其中20即為帶號，345486為橫座標值。

6、中央經線計算的方法

六度帶中央經線經度的計算：當地中央經線經度＝6°×當地帶號－3°（適用於1∶2。5萬和1∶5萬地形圖）。如：地形圖上的橫座標為20345，其所處的六度帶的中央經線經度為：6°×20－3°＝117°

三度帶中央經線經度的計算：中央經線經度＝3°×當地帶號（適用於1∶1萬地形圖）

7、經緯度與投影

經緯度表示的是地理座標系（單位是度），不是投影座標系（單位是米），兩者放一起明顯不妥。

8、大地座標系與地理座標系

大地座標系和地理座標系都是經緯度表示的座標系，本身並不包含投影資訊，很多時候，這兩種說法都是相同的。

9、地理座標系與投影座標系

由於經緯度的度數不對應某一標準長度，因此無法精確測量距離或面積，也難以在平面地圖或計算機螢幕上顯示資料。在使用許多（不是全部）GIS 分析和製圖應用程式時，經常需要由投影座標系提供的更穩定的平面座標框架。與地理座標系不同，在二維空間範圍內，投影座標系的長度、角度和麵積恆定。投影座標系始終基於地理座標系，而後者則是基於球體或旋轉橢球體的。在投影座標系中，透過格網上的 x，y 座標來標識位置，其原點位於格網中心。

10、80座標系和54座標系

GIS中的座標系統定義由基準面和地圖投影兩組引數確定，基準面對應一個參考橢球體，我們常說的北京54、西安80、國家大地2000座標系都是指其參考橢球體。基於這種橢球體，我們能定義出大地座標系和投影座標系。只說一個西安80是不能確定座標系統的，因為沒有說明有沒有投影及投影資訊。如果不指明投影方式，則認為西安80、北京54的表現形式為大地座標，而不是投影平面直角座標。

11、高斯投影

高斯-克呂格投影屬於橫軸墨卡託投影，能小範圍內保持形狀不變，因此被國內普遍採用，但在表示小比例尺資料時，這種投影明顯不合適。就中國來說，一般50萬以上比例尺採用高斯投影，50萬以下采用蘭伯特投影。資料用途不同，具體的投影方式各有不同，有的是為了保持面積不變，有的是為了保持形狀不變。另一種世界常用的投影是UTM（通用墨卡託投影），高斯-克呂格投影是“等角橫切橢圓柱投影”，投影后中央經線保持長度不變，即比例係數為1；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經線上長度比0。9996。

12、北京54，西安80，WGS84，國家2000

54和80本質上是參心座標系，大地原點分別在蘇聯和西安，原點是參考橢球的幾何中心，這類座標難以表達高度資訊，精度資訊等也不夠，正被淘汰。WGS84和國家2000本質上是地心座標系，即以地球質量中心作為座標系原點。54的橢球體長半軸半徑是6378245米，80為6378140米，84和2000座標系一樣，都是6378137米。國家最新的2000座標系和WGS84據說在釐米級都是一樣的，但和80座標在高緯度地區誤差達十幾倍。

13、地圖服務中的座標系

Google、Microsoft、ArcGIS提供的地圖服務現在都統一為Web Mercator，即正軸墨卡託投影，和UTM（常規墨卡託）投影的主要區別是為了實現上的方便，把地球模擬為球體而非橢球體，精度理論上差別0。33%，比例尺大時基本可以忽略。同時緯度範圍變成了（-85，85），南北極顯示不了，但不影響正常使用，這樣也減少了切圖數量。

14、ArcGIS的座標系統

ArcGIS的空間參考資訊SpatialReference，不僅包含了座標系統的定義，還包括容差Tolerance和解析度Resolution等，通常由Prj檔案表示。ArcGIS中的座標系統分地理座標系和投影座標系，其中投影座標系也一定包含一個地理座標系，反之不然。