擺脫地心引力的速度是多少?

第一宇宙速度

關於這個問題，我們要搞懂第一宇宙速度到底是什麼，具體的數值是多少。

實際上，我們高中都學過想要擺脫地球的引力，至少需要的是第二宇宙速度。地球的第二宇宙速度是11。2km/s，而第一宇宙速度是7。9km/s，而從地球出發想要擺脫太陽引力的最小速度叫做第三宇宙速度，是16。7km/s。

那這個第一宇宙速度是咋來的呢？

其實特別簡單，就是假定人造飛行器繞著地球表面做圓周運動，透過“萬有引力=向心力”，聯立公式，就可以求得第一宇宙速度v1。（這裡設地球的質量M，地球半徑R，人造飛行器的質量m，G是引力常數，g是重力加速度。）

然後把地球半徑數值和重力加速度常數帶入就會得到7。9km/s，從整個求解過程，我們應該知道的是這裡設定的是飛行器貼著地球表面在飛行，實際上，要達到什麼樣的預定軌道還需要不同的半徑取值。

所以，按照這個邏輯，如果一個飛行器的速度低於第一宇宙速度飛行，也就是低於7。9km/s，能擺脫地球的引力麼？

這其實要具體問題具體分析，一共分兩種情況：

有持續的動力輸出，維持速度。

只有一定的初速度，或者達到一定速度後就停止加速。

持續的動力輸出

如果一個飛行器可以有持續輸出動力，保持一定的速度飛，那它就是可以飛出地球的，並且擺脫地球引力。因為

要擺脫地球就要消耗能量，只要消耗足夠的能量，飛行器就可以離開地球的引力場

，這一點也不算複雜。不僅如此，飛出太陽系都不是什麼問題。這也就是為什麼飛機即使遠遠達不到第一宇宙速度，它也可以一直飛。（如果一直有油的話）

當然，持續的輸出動力在實際操作中是不可能的，這意味著要帶無限多的燃料，但燃料本身也佔一定的重量，因此，基於系統複雜度等情況，火箭大多都是2-4節的，基本上不會超過5節，而它們執行任務也只是推進到一定的速度條件就不再持續輸出動力了。

所以，更常見的其實是第二種型別：具有一定的初速度，或者達到加速到一定速度後就停止加速。那這種情況下，低於第一宇宙速度還能擺脫地球的引力麼？

牛頓大炮

想要了解這個問題，我們可以從牛頓思考萬有引力的路徑來思考這個問題。首先，我們要確定一點，儘管看來很平，但那地球就是球形的，這就意味著大地其實是彎曲的。如果我們擁有一雙“千里眼”，意思是我們可以看到無限遠，那麼我看到的大地就是向下彎曲的。也就是下圖的圖二的情況，而不是圖一。

那這有為什麼問題呢？假設你有個理想的大炮，然後你站在北極。那麼如果你舉起一個炮彈，然後鬆手，這個時候，炮彈就會原地掉落在地面上，就像下圖中的情況這樣，說白了就是來了一把自由落體。

如果，你使用大炮來打炮彈，這個炮彈打出去之後的速度是小於第一宇宙速度（7。9km/s），那麼會咋樣呢？

會像下圖所示的那樣，最後掉到地面上，只不過會距離初始位置有一定的距離。那為什麼會這樣呢？

我們可以對這個運動進行拆解，把它看成是一個平拋運動。水平方向其實就是炮彈的速度，而豎直方向這是在地球引力的作用下的自由落體運動，像下圖這樣。

但是在地球上的情況和上圖唯一不一樣的是，大地不是平的，而是曲的，而且還是向下曲的。這就意味著，地面也是向下移動的。但是呢，飛行器向下的速率比地球表面向下的速度要快，於是，就會最後掉到地面上。因此，

低於第一宇宙速度是不可能飛出地球的，連繞著地球運動都做不到。

那要如何才能呢？

這時候我們把炮彈的速度調節到第一宇宙速度，這時候，豎直方向上，雖然還是在地球引力作用下向下落，但是

飛行器下落的距離恰好和地球表面下降的距離是相等的

。於是，就會出現飛行器繞著地球轉的情況。

這也就是為什麼第一宇宙速度下，飛行器可以貼著地球表面飛行的原因。（這裡其實運用了理想模型的，實際上地球並不是一個完美的球形。）

那如何才能擺脫地球的引力呢？

其實還是可以繼續使用整個思路，我們繼續給炮彈加速，整個速度加到第二宇宙速度甚至更大一下，這時候速度串出去特別遠，而豎直方向著只運動的一點點，地球表面下降的速率遠遠高於炮彈豎直方向上下落的距離，這個時候就能夠擺脫地球的引力，離開地球。（當然，實際上，更加嚴謹推理的過程是從能量的角度去著手的，這裡只是介紹一下牛頓思考萬有引力的思路。）

所以，要求飛行器達到什麼樣的速度，並不是隨便來的，而是非常嚴謹的推導過程，而要擺脫地球引力，就至少需要達到第二宇宙速度11。2km/s。這裡在補充一句，其實這是在地球上發射飛行器的結果，對於不同的天體，就有不同的宇宙速度，和地球是不一樣的。

因此，持續加速的話，是可以擺脫地球引力的，但如果只是加速到一定速度後就停止加速，並且這個速度低於第一宇宙速度，那就無法飛出地球，更不要說擺脫地球引力了。