知道

2/3

加上

5/6

是多少嗎

？

看了下面的

描述

，你的答案大概就不那麼肯定了。

通常我們所用的加法規則在接近光速的物理場景裡就不再適用了。如果我坐在一艘以

2/3

倍光速前進的飛船裡，向前扔出一個小球，並假定我有充足的力氣把球以相對於自己

5/6

倍光速的速度投出，如果外面的一個觀測者把這兩個速度相加，就會得到小球的速度為

2/3+5/6=3/2

倍的光速。但既然沒有物體的速度可以超過光速，那麼這個答案無疑是錯的。也就是說，我們需要一個新的加法運演算法則了。

荷蘭物理學家洛倫茲

（1853-1928）

就想出了一種新的算術法則，叫作洛倫茲變換，這一演算法可以在接近光速的情況下使用。愛因斯坦就從中受益匪淺。

狹義相對論是在忽略一切引力的條件下描述運動的，或者也可以說，它研究的是一個平坦的

時

空。因此，愛因斯坦可以利用歐幾里得幾何。但是當他後來開始考慮引力存在的情況時，他

就

必須使用超出歐幾里得幾何和洛倫茲變換的數學工具了。透過對黎曼幾何的推廣，他不僅使它適用於彎曲的空間，而且也適用於彎曲的時空。

愛

因斯坦小時候就是歐幾里得的崇拜者。歐幾里得那令人歎為觀止的幾何學體系是建立在五條公理之上的。所謂公理就是我們假設正確的東西，它們被認為是不言自明的，而不需要任何證明。但是，這五條公理中

的

第五條的正確性就沒有其他四條來得顯而易見，這一條就是關於平行線的公理。

歐幾里得認為，如果

L

是一條直線，而

P

是直線外的一點，那麼過

P

點

可以作且只能作一條

L

的平行線。平行線是可以無限延長而又

永不相交的兩條直線，但沒人可以證明這個概念。對有思想的數學家而言，這非常令人討厭。

在

19

世紀，有幾個數學家，即洛巴切夫斯基

（Lobachevsky）

、鮑耶

（Bolyai）

和高斯

（Gauss）

發現，歐幾里得的第五條公理其實沒有必要。取而代之，他們想出了與歐幾里得的平面幾何完全不同的“彎曲”幾何。其中過直線外一點可以作無數條平行線。

後來，格奧爾格

·

弗里德里希

·

波恩哈德

·

黎曼

（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826-1866）

又想出了另一種非歐幾何，其中平行線並不存

在，也就是說任意兩條直線都是相交的。不僅如此，在歐幾里得幾何裡，三角形的三個內角加起來是

180

°，而在黎曼幾何裡，三個角之和就不是

180

°了。在一個球體的表面上，三個角之和超過

180

°，而在一個馬鞍形的表面上，三個角之和不到

180

°。這是一種新的數學。

如果用黎曼幾何學來考慮，空間可以有許多個維度，不只是三個或四個。

黎曼

的想法完全是抽象的純數學。愛因斯坦把這種想法應用到了真實世界的四維時空中

（

長度、寬度、高度和時間

）

。現在，有不少科學家在用多維空間的思路來研究宇宙，而其中最具代表性的理論就是弦理論。當然，這就需要更加新穎的數學工具了。