連日來，張益唐教授關於朗道-西格爾零點猜想的工作受到了高度關注。11月8日，張益唐教授在北京大學舉辦的學術講座中向北大師生和數學愛好者們介紹了他關於朗道-西格爾零點猜想的工作。此外，他還在知乎平臺上回答了網友的相關提問，在其中介紹了自己的個人經歷

北京大學微信公眾號獲得張益唐教授授權，全文轉載這篇由他寫下的回答，與讀者分享數學家的故事。

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謝謝知乎的邀請。先簡單回答幾個答主的問題。

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關於論文裡很多引數都是取logD的固定冪次，是不是為了湊2022這個數的問題，從Landau-Siegel零點本身來講應該是logD的一個冪次，而他們猜想的實際上應該是負一次方，我這個方法應該能得到負幾百，這個數倒不是故意湊的，但是到底幾百的多少，我也沒有仔細算，我能夠保證的是2022正好差不多到這兒就可以了，正好今年是2022，我順便定在這兒。經常有人幹這種事情，所以這也沒有什麼特別含義，就像之前的7000萬也是。

定理1的2022變小肯定是可以的，但是L函式導數在s=1附近的階，目前只有平凡估計。比如說L′（s，χ）（logD）2，這個二次方目前沒有辦法改進，只能用這個平凡的界。不過這個對我們整個論證過程來講，影響不是太大。

有人問到我論文中引用1975年Goldfeld用復變積分法得到的結果：如果Landau-Siegel猜想成立則可以推出L（1，χ）（logD）1，即負一次方的下界。但如果用這個下界反推，只能給出logD負三次方的非零區域。

是這樣，一個方向能夠到負一次方，另一個方向如果直接這麼弄的話顯得有些彆扭。目前來看確實是這種情況，兩邊顯得好像不太對稱。如果就零點和L（1，χ）下界之間的關係做一個更新穎的探索，這是完全有可能的，這方面完全可以有一些新的東西。

關於我的論文裡證明了一系列的L函式在一個離實軸較遠的區域Ω“ role=”presentation“ style=” max-inline-size： 100%； cursor： text； caret-color： red； display： inline-block； “ tabindex=”0“>Ω裡的零點都落在臨界線（即實部為1/2的豎線）上。在知乎上，有人問到這部分的方法有沒有可能被用來研究L函式在Ω” role=“presentation” style=“ max-inline-size： 100%； cursor： text； caret-color： red； display： inline-block； ” tabindex=“0”>Ω區域之外的零點分佈。

他可能覺得我這部分寫得比較亂。我的t0是logD的519次方。嚴格講如果和D相比的話，它不算大。但是我要取成這樣，比logD大一點，比實軸高出一截。因為一到實軸上我用的L函式漸近公式就會顯得很亂，因為Gamma因子包含在函式方程，當然s在實軸上還可能會出現奇點等麻煩，所以我透過這種辦法將問題避開了。

我做的大部分都是技術性的。為什麼非要這麼取？換一種方法取可不可以？也是完全可能的。但是你做的時候就知道只能取一個，而且希望能取一個相對簡單、清楚的，至於目前的取法是否是最簡單、最清楚的我也不敢說。

還有一個關於等差數列的問題，提到Bombieri-Vinogradov定理的證明，D較小的時候是用Siegel-Walfisz定理處理，而D較大時用大篩法不等式做。知乎上還有人問如果把我的新誤差代入進去，會不會把Bombieri-Vinogradov中的1/2冪次改良？

直接來講不能改良1/2，但能把誤差上界改進。Bombieri-Vinogradov定理中的誤差上界是x/（logx）A的形式。你們仔細看證明過程，其實關鍵的部分就是對D較小時的處理。那部分的誤差項只能一個一個做、一個一個去估計。這裡最大的一個障礙還是Siegel零點的問題，這導致大O上界中的常數是不能被有效計算出來的。而現在，我這個東西把這兩個突破了。第一，定理裡頭D的範圍不再是x1/2/（logx）A的形式了，這個範圍應該是可以算出來的。第二，誤差上界中的常數可以被有效計算出來了。在Bombieri-Vinogradov定理的證明裡，儘管有各種各樣的證明，它最後都是歸結到原特徵的時候，對D較大的情況，用大篩法不等式去做，出來的實際上x1δ形式的項。反而在D比較小時，Siegel零點的存在性就會讓誤差項差這麼一點。肯定誰也不喜歡用Siegel-Walfisz的方法去處理，但是沒有辦法。

很多人對我的經歷很感興趣，覺得我花了這麼多年研究非常困難的數學問題，有沒有想過放棄，是怎麼堅持下來的。我也想借此機會和大家聊聊。

2019年7月初，北大數學科學學院院長陳大嶽教授為張益唐教授頒發客座教授聘書

關於Landau-Siegel猜想，我沒有想過放棄，因為這些年我的整個思考也是斷斷續續的。2007年我發過一篇關於Landau-Siegel的論文，其實當時是有可能繼續做下去的，但是後來遇到了一個情況，就是孿生素數的問題一下變得熱門了，所以2010年到2013年去做孿生素數去了，就做出來一個7000萬的結果。後來想想，覺得Landau-Siegel還得做，所以就又回到這個問題上。我一般是幾個問題同時在想，一段時間注重這個，一段時間注重那個，Landau-Siegel實際上上世紀末我就開始想了，我喜歡幾個問題一起想，有一個問題初步想出來了，其他那些就接著想，都是比較大的問題。

前幾天論文公開後，我給北大做了一場遠端講座。我在北大讀研時的導師潘承彪評價：今天聽了益唐講的想法很清楚，這是一個重要的篩法新思想，有很大發展潛力，可實現起來很難。

我當即回覆：聽了潘老師的肯定，比聽一萬個人的讚揚更有價值。

張益唐向北大師生介紹他關於朗道-西格爾零點猜想的工作

今天，我又和知乎上一個關注我論文的小夥子交流，瞭解到他在倫敦讀大一，學數學。我覺得他是非常不容易的，因為他大一已經能夠學到我在研究生時候學的課程，說明他進步很快，付出了很多，確實是非常聰明的一個小夥子。希望像他一樣的年輕人能發揮自己的想象力，不要把前人的東西看成至高無上的。這個東西別人這麼做的我能不能換一種做法，或者我能不能突破它？不斷自我提問，不斷自我嘗試，走出新的路子來，你們這些年輕人的前程是非常遠大的。

關於我的未來，這些數學問題我是不會丟掉的。我覺得我大概這一輩子就是做數學的命了，我不做數學都不知道幹什麼。別人談過有沒有退休的問題，我說如果我真的離開數學了，我確實不知道我該怎麼活。

平時在家裡，我夫人總是覺得我一個人不太說話，吃完飯自己在房間裡一待，耳機一掛自己聽音樂，玩自己的。她怕我這樣慢慢會神經，還開玩笑說，我老了要是神經了，她可受罪了，還得給我推輪椅。所以她每天把菜切好讓我回家以後學炒菜，不管炒成什麼樣也要炒。週末有時候也找幾個做數學的同事來家裡坐坐，喝酒聊天，但他們說我聊著聊著眼光不對，就走神了。夫人經常批評我這樣不禮貌，說我這樣將來就沒有朋友了。

我夫人覺得我浪漫的時候不多，就連去維也納聽音樂會都要跑到維也納大學，去找哥德爾的雕像，找了半天也沒找到，直到碰到一個剛下班的教授，告訴我們這裡沒有哥德爾的雕像才走。但是我很感謝她帶我來聽音樂會，因為我喜歡聽交響樂，著名的古典音樂大師我都喜歡，首先是貝多芬，特別愛聽他的第六交響曲。

另外我有點特別的是還喜歡勃拉姆斯，其他的像柴可夫斯基，還有肖邦的鋼琴曲我也特別喜歡，尤其是他的作品53號，降A大調波羅乃茲。

其實我年輕的時候也喜歡那時候的校園歌曲，蘇小明就是我那時候的“偶像”。我同學說我當年在北大宿舍裡，誰提蘇小明不好還跟人翻臉。前一段我和夫人去普林斯頓的時候，住在北大校友吳剛的家裡，他家有卡拉OK，我們還放蘇小明的歌在那兒唱，雖然可能跑調了，因為他們都笑我。

我也很喜歡中國的古典詩詞，其中最欣賞杜甫的詩，比如“劍外忽傳收薊北，初聞涕淚滿衣裳”。還有“卻看妻子愁何在，漫卷詩書喜欲狂。白日放歌須縱酒，青春作伴好還鄉。”杜甫有他自己的奔放，“即從巴峽穿巫峽。便下襄陽向洛陽。”百讀不厭，怎麼品這個味道都覺得特別好。杜甫的詩太多了，“風急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。”還有下面兩句我也特別喜歡，“萬里悲秋常作客。百年多病獨登臺。”對仗對得非常好，而且很自然，流傳了一千多年，讓後人一個字一個字地去品它的味道。

幾年前，有位導演找到我說，想把我的故事拍成電影，就像納什的《A Beautiful Mind》。我是不希望拍，畢竟網路已經把我說得夠多了，我希望最好不要再給我干擾。納什是一個偉大的數學家，他在數學等好幾個領域裡都有獨特的貢獻，這部電影拍得非常好。中文翻譯成“美麗心靈”，我遇到很多年輕的中國留學生，他們都看過。

我現在也會幫我的小孫女講講數學。她上二年級的時候就特別喜歡數學，還報了一個電腦程式設計班。那個班裡都是高中生，她是最小的，那時候連乘法都不會，後來我幫她補了補。現在9歲了，也一直跟著上到四年級了，學校給她選到數學天才班裡了。她很有天賦，說爺爺我要完成你的心願，替你得菲爾茨獎。其實對這個獎我也沒什麼遺憾，我沒有把這些東西看得太重。

九年前，我第一次訪問普林斯頓，有人問我有哪一句詩能概括你當時的心情。我引用了杜甫五首詠懷古蹟裡的第一首的最後兩句：

“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關”。

今天還是這句。

封面圖：南風窗

排版：劉涵燁

原標題：《張益唐教授授權轉發：“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關”》