超弦理論的威力巨大，但它是被十分偶然地發現的。許多物理學家認為，如果這個偶然事件從不出現，那麼弦理論要到21世紀才能被發現。這是因為，這個理論明顯偏離20世紀世紀嘗試的所有思想。它不是20世紀流行的思潮和理論的繼續拓展，而是離它們較遠。

相比之下，廣義相對論則有一個正常的的邏輯演變。首先，愛因斯坦提出等效原理。接著，他用引力場理論的數學語言重新表述了這一物理原理，引力場理論以法拉第場和黎曼度規張量為基礎。後來，出現了“經典解”，如黑洞和大爆炸。最後是企圖建立量子引力理論。於是，廣義相對論經歷了一個邏輯演變，從物理原理到量子理論∶

幾何→場理論→經典理論→量子理論

相反，超弦理論自從1968年偶然發現以來，卻逆著上述方向演變。這就是超弦理論在大多數物理學家看起來如此奇異和陌生的原因。我們仍然在尋找它的根本物理原理，

即愛因斯坦等效原理的對應物。

超弦理論十分偶然地誕生於1968年，當時兩個年輕理論物理學家韋內齊亞諾和鈴木真彥尋找描述強相互作用粒子相互作用的數學函式。他們獨立偶然發現了尤拉β函式。

他們驚訝地發現尤拉β函式幾乎滿足描述基本粒了強相互作用所需的所有性質。

尤拉β函式由此積分定義

這個β函式被冠以韋內齊亞諾模型之名，它引發了好幾千篇研究論文，釀成了一大物理學學派，現在宣稱要統一所有物理學定律。

1970年，圍繞韋內齊亞諾-鈴木模型的謎得到了部分解釋。其時，芝加哥大學的南部陽一郎（Yoichiro Nambu）和日本大學的後藤鐵男（Tetsuo Goto）發現一條振動弦隱藏在它的奇妙性質背後。

因為弦理論被“反向”和偶然發現，物理學家仍然不知道構成弦理論基礎的物理原理。弦理論演變的最後一步（以及廣義相對論演變的第一步）依然缺失。

圈圖

韋內齊亞諾和鈴木發現的公式仍然是不完備的。他們希望這個公式能描述相互作用的亞原子粒子的性質，但它違背了物理學的性質之一∶

么正性，或稱機率守恆

。於是，韋內齊亞諾-鈴木公式對粒子相互作用給出了一個不正確的解答。因此，該理論演變的下一步，是新增一些小的量子修正項，這些修正項將恢復這個性質。1969年，甚至在南部陽一郎和後藤鐵男的弦詮釋之前，威斯康星大學的物理學提出了正確的解答∶

為了恢復么正性，給韋內齊亞諾-鈴木公式新增一些漸次變小的項。

雖然，這些物理學家不得不推測如何從頭開始構造該級數，但是今天，在南部陽一郎弦繪景的框架中，它最容易被理解。例如，當一隻熊蜂飛在空中時，它的飛行路徑能被描述為一條扭動的線。當漂浮在空中的一段弦在空間中運動時，它的路徑可被比作為一個假想的二維面。當一條閉弦在空中漂浮時，它的路徑與一個管子類似。

弦透過分解成更小的弦和與其他弦會合來相互作用。這些相互作用的弦運動時，它們畫出如下圖所示的圖形，

在弦理論中，引力由交換閉弦來表示，閉弦在時空中掃出一根根管子。卻使我們新增無窮多帶有許多洞的圖，弦理論中也從不出現無窮大，它給了我們一種有限的量子引力理論。

注意，兩個管子從左邊進入，其中一個管子在中間分裂，互換中部的管子，接著在右邊轉向。這就是管子之間相互作用的方式。當然，此圖是極其複雜的數學表達的簡寫形式。當我們計算對應於這些圖的數值表達時，我們返回到

尤拉β函式

。

在這個弦繪景中，由吉川-崎田-維拉索羅（簡稱KSV）提出的基本技巧相當於新增所有可能的圖，在這些圖中，弦能互撞和分裂。當然，有無窮多這樣的圖

。新增無窮多“圈圖”的過程，就是微擾論。

每新增一個圖，就愈接近於最終解答。

KSV斷言，所有這些圈圖的總和將得出一個精確的數學公式，這個公式解釋亞原子粒子如何相互作用。然而，KSV方案包含有一系列未經證明的猜測。人們必須明確構造這些圈，否則這些猜測是無用的。

弦的場論

自從法拉第的開創性工作以來，每一個物理理論都用場來表達。麥克斯韋的光理論以場論為基礎，愛因斯坦的光理論亦然。事實上，所有粒子物理學都以場論為基礎。

唯一不以場論為基礎的理論，是弦理論

。KSV方案是一組方便的規則，而不是場論。

然而，弦的場論問題在於，許多物理學先驅性人物都在反對它。他們的理由很簡單。像海森堡等物理學巨人經年累月地研究，以期創立不基於點粒子的場論。他們認為，基本粒子可能是正在脈動的物質團塊，而不是點。然而，不管他們如何努力，基於團塊的場論總是違背因果律。

假如我們在某一點搖動這個團塊，那麼相互作用會比光速還快地透過團塊傳播，這違反了狹義相對論，產生各種時間佯謬。這種基於團塊的“非定域場論”，被認為是一個巨大難題。事實上，許多物理學家堅持認為，只有基於點粒子的定域場論才是一致的，非定域場論必然違背相對論。

第二個理由更可信。韋內齊亞諾模型有許多在以前的場論中未曾見到的不可思議性質（包括所謂的對偶性）。早些年，費曼給出了任何場論都應當遵守的“規則”。然而，這些費曼規則直接破壞了對偶性。於是，許多弦理論家相信，弦的場論是不可能的，因為弦理論必定違背韋內齊亞諾模型的性質。他們說，

弦理論在所有物理學中是獨特的，因為它不能被重塑成場論。

加來道雄

加來道雄研究了這個困難而重要的問題。首先，他在時空的每一點引進一個場。然而，對於弦的場論，他推廣法拉第的概念，假定一個場，這個場定義了一條在時空中振動的弦的所有可能組態。第二步，是假設弦所遵守的場方程。單獨在時空中運動的單一弦所遵守的場方程，不難得到。像所預想的那樣，加來道雄的場方程重新產生了一個弦共振的無窮級數，其中每一個共振對應於一個亞原子粒子。接下來，他發現海森堡所認為的異議被弦場論所解決。如果輕輕搖動弦，那麼振動將沿弦以小於光速的速度傳播。

但當他企圖引進相互作用的弦時，他不能正確地再現韋內齊亞諾振幅。對偶性與費曼給出的任何場論的圖解直接相牴觸。正如批評者們所預期的那樣，費恩圖是不正確的。上一個世紀構成物理學基礎的場論，似乎與弦理論根本不相容。對偶性必然被破壞的結論似乎無可逃避。福爾摩斯對華生說，

我已經對你說過多次，當你把絕不可能的因素都排除出去以後，不管剩下的是什麼，不管是多麼不大可能的事，那就是真相。

在這一思想的鼓勵下，加來道雄排除了所有絕不可能的其他方法。唯一留下的不大可能的方法則違反了韋內齊亞諾·鈴木公式的性質。他意識到物理學家忽視了明顯的事實，這就是人們能把韋內齊亞諾-鈴木公式分成兩部分。於是，每一部分都相應於一個費恩圖，且每一部分都違背對偶性，但總和遵循場論的所有正確性質。不出所料，場論確實違背對偶性，但這是可接受的，因為最終的總和重現了韋內齊亞諾-鈴木公式。

加來道雄解決了問題的大部分。然而，仍然缺少代表四條弦碰撞的一個費曼圖。加來道雄從法拉第的力線中找到靈感，彎彎曲曲的電荷力分佈線條與弦的碰撞具有相同的拓撲結構。於是，他找到了描述四條弦碰撞的正確分佈。

但由於他是反向構造這個場論的，所以許多對稱性仍然不清楚。例如，狹義相對論的對稱性並非以明顯的方式出現。還需要更多的工作使他發現的場方程趨於完善。但是正當他開始探索他的場論的性質時，該模型意想不到地遭遇了一次嚴重的倒退。

那一年，拉特格斯大學的物理學家洛夫萊斯發現玻色弦（描述整數自旋）只在26維中是自洽的。其他物理學家證實了這一結果，並且證明超弦（描述整數和半整數自旋）只在10維中自洽。人們不久就認識到，在10維或26維以外的維數中，該理論完全喪失了它所具有的所有優美數學性質。但是沒人相信，定義在10維或26維中的理論會與現實有關。弦理論方面的研究突然陷於停頓。像弦理論以前的卡魯查-克萊因理論一樣，弦理論陷入了長眠之中。

量子引力研究走向了別的方向。從1974年到1984年，當弦理論失勢時，人們接連研究了大量的他擇性量子引力理論。在這期間，原來的卡魯查-克萊因理論和後來的超引力理論很受歡迎，但是每次這些模型的失敗也變得顯而易見。例如，卡魯查-克萊因現論和超引力理論被證明不可重正化。

於是，在那10年裡，一些怪事發生了。一方面，物理學家備受這個時期嘗試過又被拋棄的一大堆模型所打擊。一切都失敗了。人們逐漸認識到，卡魯查-克萊因理論和超引力理論可能是正道，但它們尚未精緻到足以解決這個不可重正化難題。但是，複雜到足以包含卡魯查-克萊因理論和超引力理論的唯一一個理論，就是超弦理論。另一方面，物理學家慢慢變得習慣於與超維空間打交道。由於卡魯查-克萊因理論的復興，超維空間的思想再也不那麼牽強或可怕了。隨著時間的推移，甚至定義在26維中的理論看上去也不那麼古怪了。原先對26維的抵抗也開始隨著時間而逐漸消解。

最後，1984年，格林和施瓦茨證明超弦理論是唯一自洽的量子引力理論，人們又開始蜂擁而上。1985年，威滕在弦場論方面取得了顯著進展，許多人認為它是該理論最美妙的一大成就。他證明，我們舊場論能被用強有力的數學和幾何定理（源於所謂的上同調理論）以完全的相對論形式匯出。

有了威滕的新場論，隱藏在我們表述中的弦場論的數學優美就被揭示出來了。不久，幾乎有上百篇探討威騰場論的迷人數學性質的科學論文被髮表出來。

未來的理論

假設弦場論是正確的，原則上，我們從第一性原理出發應該能夠計算質子的質量，並且與已知資料（比如各種粒子的質量）建立聯絡。如果數值解是錯誤的，我們就拋棄該理論。然而，如果該理論是正確的，那麼它將位列2000年來物理學最重大進展之中。

經過80年代末連篇累牘、興高采烈的鼓吹（當時給人的感覺，好像該理論將在幾年之內被徹底解決，諾貝爾獎被一幫人唾手可得），一定程度冷靜的現實態度已經開始。雖然該理論在數學上已明確定義，但是沒人能解決該理論。沒有一個人。

問題在於，無人聰明絕頂到能夠解決弦場論，或者解決對弦理論的任何一個非微擾方案。這是一個很明確的難題，但具有諷刺意味的是，求解場論需要一些目前超出了任何物理學家技能的技術。擺在我們面前的，是一個定義無懈可擊的弦理論。在它的範圍內，解決圍繞高維空間的所有爭論是可能的。由第一性原理計算萬事萬物的夢想，在面子上使我們很風光。問題是，如何解決它。我們想起了在莎士比亞的一句名言∶“親愛的布魯圖，錯誤不在於我們的命運，而在於我們自己”。

對於弦理論家而言，錯誤不在於理論，而在於我們最初的數學。

這一悲觀態度的原因在於，我們的主要計算工具（微擾論）失敗了。微擾論開始於韋內齊亞諾型公式，然後計算對它（有圈的形式）的量子修正。弦理論家的希望是，他們能建立更高階的韋內齊亞諾型公式，這些公式被定義在四維之中並且唯一地描述已知的各種粒子。回頭看，他們大獲成功。問題是，上百萬個韋內齊亞諾型公式現在已被發現。令人難堪的是，弦理論家們簡直就沉浸在這些微擾解之中。

過去幾年阻礙超弦理論發展的基本問題，是沒人知道如何從數以百萬計已發現的解中篩選出正確的解。這些解中的一些非常接近於描述真實世界。在若干適當的假設下，不難把標準模型提取為弦的振動。事實上，有幾個研究小組都宣佈，他們能找到與亞原子粒子的已知資料相符的一些解。

我們看到，問題是還有數以百萬計的描述似乎與我們宇宙不盡相同的宇宙的其他解。在這些解的某些解中，宇宙沒有夸克或沒有太多的夸克。在這些解的大多數解中，像我們知道的生命不能存在。我們宇宙可能迷失在見於弦理論的這幾百萬個可能宇宙的某個地方。為了找到正確解，我們必須使用非常難的非微擾方法。因為我們的高能物理學知識99%以微擾論為基礎，這意味著我們幾乎找不到一個對該理論的真正解。

然而，還是有樂觀態度的一些餘地。對簡單得多的理論已經發現的非微擾解，表明許多此種解確實不穩定。經過一段時間之後，這些不正確的不穩定解將進行量子躍遷，到達正確的穩定的解。如果弦理論亦如此，那麼或許已被找到的那數百萬個解實際上都不穩定，都將隨時間衰變到正確解。

為了理解我們物理學家受到的挫折，想一想如果19世紀物理學家得到一臺行動式計算機，他們可能會作何反應。他們能很容易地學會開機和敲鍵。他們能學會在監視器上玩影片遊戲或者看教育節目。由於技術上落後一個世紀，他們會對計算機神奇的計算能力感到吃驚。在它的記憶體中能很容易儲存那個世紀所有已知的科學知識。在短時期內，他們能學會完成一些將使他們的任何一個同行都大為驚奇的數學技巧。然而，一旦他們開啟監視器看裡面到底有什麼，他們將驚駭莫名。電晶體和微處理器完全與他們能理解的事物格格不人。他們的經驗裡確實沒有什麼可與電子計算機相比擬。這超出了他們的理解範圍。他們只能茫然地盯著複雜的電路，一點也不知道它如何工作或者它都意味著什麼。

他們挫折的根源在於，計算機存在，並且正放在他們的眼前，但他們沒有用來解釋它的參考系。同理，弦理論似乎是未來的物理學，但它在20世紀就被偶然發現了。弦場論似乎也包括所有物理知識。不費什麼功夫，我們就能用這理論“開機”和“敲鍵”搗騰出超引力理論、卡魯查-克萊因理論和標準模型。但我們全然無法解釋它為何起作用。弦場論存在，但它嘲弄我們，因為我們未聰明到能解決它。

問題在於，當未來物理學偶然闖進20世紀時，21世紀數學尚未被髮明。要取得進展就必須等待21世紀數學，或者現在這一代物理學家必須自己發明21世紀數學。