箱牙齒怎樣箱

大家好，我是水媽。今天我們講一種針對於連續型變數的統計圖：

箱線圖(boxplot)

。

首先看一個長相標誌的箱線圖。水媽模擬了一個樣本資料，是學生期末考試得分，箱線圖如圖1所示。

圖1 學生期末考試成績箱線圖

看圖說話，注意以下幾個點：

箱子的中間一條線，是資料的中位數，代表了樣本資料的

平均水平

。

箱子的上下限，分別是資料的上四分位數和下四分位數。這意味著箱子包含了50%的資料。因此，箱子的寬度在一定程度上反映了資料的

波動程度

。

在箱子的上方和下方，又各有一條線。有時候代表著最大最小值，有時候會有一些點“冒出去”。請千萬不要糾結，不要糾結，不要糾結（重要的事情說三遍），如果有點冒出去，理解成

“異常值”

就好。

以上是解讀箱線圖最基本的三要素。雖然箱線圖也能看分佈的形態，但人們更習慣從直方圖去解讀分佈的形態，而非箱線圖。在瞭解了箱線圖之後，我們

今天著重講兩個事情

。

第一件事情，

不是所有的資料都適合畫箱線圖

，不信，請看學生畫的醜圖。

圖2醜圖示例

這幾組箱線圖看著不舒服，主要原因是，

箱子被壓得很扁，甚至只剩下一條線，同時還存在著很多刺眼的異常值

。這種情況的出現，

有兩個常見的原因

。第一是，樣本資料中，存在特別大或者特別小的異常值，這種離群的表現，導致箱子整體被壓縮，反而凸顯出來這些異常；第二是，樣本資料特別少，資料一少，就有可能出現各種詭異的情況，導致統計圖長得對不起觀眾。

如果你畫出的箱線圖是這樣的，那麼有兩個解決辦法。第一，如果資料取值為正數，那麼可以嘗試做

對數變換

。對數變換水媽必須牆裂推薦，稱得上畫圖界的

整容神器

，專治各種不對稱分佈、非正態分佈和異方差現象等。圖3就是整容前後的一組箱線圖。你說我不想做變換，那麼可以採取第二種解決辦法，那就是，不畫箱線圖。

#FormatImgID_3#

圖3對數變換前後的箱線圖

以上是第

一

點要說明的，不是所有資料都適合畫箱線圖。第二點要說明的，更加重要的，那就是

箱線圖應該怎麼用

。答案是，

配合著定性變數畫分組箱線圖，作比較

！分組箱線圖是水媽最喜歡的統計畫圖工具，沒有之一。

如果只有一個定量變數，很少用一個箱線圖去展示其分佈，而是更多的選擇直方圖

。箱線圖更有效的使用方法，是作比較。我們舉兩個栗子。

第一個例子，我上課經常講。假設我現在要比較男女教師的教學評估得分，用什麼工具最好。答案是箱線圖。沒有比較就沒有傷害，大家看圖4能夠明顯感覺到箱線圖是更有效的工具，能夠從平均水平（中位數），波動程度（箱子寬度）以及異常值對男女教師的教學評估得分進行比較，而直方圖卻做不到。

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圖4 進行比較時，箱線圖是更有效的工具

第二個例子，來自R語言裡面的boxplot的example，水媽覺得很好看，拿來跟大家分享。這個箱線圖略複雜，共涉及3個變數。定量變數是牙齒生長長度，體現在圖形的縱座標，也就是箱子展示的內容。第一個定性變數是維他命C的劑量，三個水平（0。5mg，1mg和2mg），體現在橫座標，所以一共有3組箱線圖；第二個定性變數是食用的食物，是維C還是橙汁，分別用黃色和橙色展現，所以每組箱線圖裡又包含兩個箱子。

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圖5 來自R語言的箱線圖示例

從圖5當中，可以得到這些結論：

隨著使用劑量的增加，不管食用的是哪種食物，牙齒生長長度的平均水平（中位數）都在增加。

當使用劑量為0。5mg和1mg時，食用橙汁帶來的牙齒生長的平均長度（中位數）要比食用維C高，波動程度也相應更大。

當使用劑量為2mg時，食用兩種食物帶來的牙齒生長平均水平（中位數）相當，食用維C的牙齒生長長度波動相對更大。

以上是今天跟大家分享的箱線圖，

總結一下

：

箱線圖是針對連續型變數的，解讀時候重點關注平均水平、波動程度和異常值。

當箱子被壓得很扁，或者有很多異常的時候，試著做對數變換。

當只有一個連續型變數時，並不適合畫箱線圖，直方圖是更常見的選擇。

箱線圖最有效的使用途徑是作比較，配合一個或者多個定性資料，畫分組箱線圖。