相干條件相位差是多少

超導量子干涉儀的工作原理

與高溫超導磁梯度儀

約瑟夫森效應（Josephson effect）

荷蘭物理學家昂內斯（Onnes H K）於1911年發現了超導現象，距今已一百年，他還發明瞭液氦製備技術，因而獲得1913年諾貝爾獎。五十年後，超導特性才開始應用於測量磁場。

海克·卡末林·昂內斯（Heike Onnes，1853年9月21日－1926年2月21日），荷蘭物理學家，超導現象的發現者，低溫物理學的奠基人。

1962年，劍橋大學22歲的研究生約瑟夫森（Josephson BD）寫了一篇3頁的論文，發表在《Physics Letters》雜誌上（約瑟夫森1964年得到博士學位）發表論文“超導隧道貫穿可能存在的一些新的效應（Possible new effects in superconductive tunneling）”。他根據超導BCS電子對理論預言，如果超導體被薄層（幾個奈米厚）絕緣體分隔，超（導）電流可以穿過薄層絕緣體（隧道位壘）。

Brian Josephson 物理學家，諾貝爾獲獎者

他在論文中指出，如果不超過臨界電流值j，在隧道位壘兩端將沒有電位降，這種零電位差的電流就是所謂的直流約瑟夫森效應（de Josephson effect）。他還指出，如果隧道位壘兩端維持一個恆定的零電位差，將有一個交變的超（導）電流流過位壘，這個現象稱為交流約瑟夫森效應（ac Josephson effect）。在不到一年的時間內，P。W。安德森和J。M。羅厄耳等人從實驗上證實了約瑟夫森的預言。

1973年約瑟夫森因發現超導電流透過隧道阻擋層的‘約瑟夫森效應’獲得諾貝爾獎。前一年（1972年）三位美國物理學家巴丁J、庫柏LN 和施裡弗（J．Bardeen，L．N．Cooper，J．R．Schrieffer）因提出BCS理論、建立超導微觀理論獲得諾貝爾獎。

圖片來源：wikipedia

兩塊超導體之間透過極薄絕緣層的弱連線作用形成的夾心結構叫做約瑟夫森（ Josephson） 結，即超導結。絕緣層對電子來說是一個勢壘，一塊超導體中的電子可穿過勢壘進入另一超導體中，這是特有的量子力學的隧道效應。當絕緣層太厚時，隧道效應不明顯，太薄時，兩塊超導體實際上連成一塊，這兩種情形都不會發生約瑟夫森效應。絕緣層不太厚也不太薄時稱為弱連線超導體。兩塊超導體夾一層薄絕緣材料的組合稱S-I-S超導隧道結或約瑟夫森結。

超導結具有以下物理特性： 當透過超導結的直流電流小於某一臨界值Ic 時， 超導結兩端的電壓為零； 超導結的臨界電流與外加磁場有關，當外加磁場單調增加時， 它會改變約瑟夫森結兩側超導體波函式的相位差， 使Ic 隨之週期性變化， 其變化週期為磁通量子Φ0， 這種現象叫做超導量子干涉現象。

Josephson on a Cambridge Wikimedia walk in September 2014

約瑟夫森效應不僅生動地顯示了宏觀量子力學效應，具有重要的理論意義，而且有廣泛的實際應用。利用它可製作超導量子干涉器件，其中最典型的是直流超導量子干涉器件（Superconducting QUantum Interference Devices，SQUID），它是由兩個完全相同的約瑟夫森結用超導體並聯而成的雙結超導環。在環面垂直的方向上加外磁場B，外磁場變化時，流過每個結的超導電流也隨B而變，兩個超導電流耦合而發生干涉 。若以直流電流作為雙結的偏置電流，結電壓將隨外磁場的改變作週期性變化，於是利用直流超導量子干涉器件可將磁場訊號轉變為電壓訊號，因此超導量子干涉器常用來組成超導磁力儀、磁梯度計、磁化率計、高靈敏度的檢流計和電壓計、噪聲溫度計等。

超導量子干擾器( SQUID )

超導量子干擾器（ SQUID ）是一種非常靈敏的磁力儀，其工作原理依據約瑟夫森效應，基本構件是包含有約瑟夫森結的超導環。

第一個約瑟夫森結於1963年在美國貝爾實驗室製成。超導環的磁通只能是磁通量子Φ0=h/2e的整數倍，即Φ0=nΦ0，n 是整數，h，e分別是普朗克常數和電子電荷量， Φ0=2。0678×10 -15 Wb=2。0678×10 -15 T·m ，磁通量子化，是超導體的一個重要的性質。

如果將一個弱連線超導體或兩個弱連線超導體和大塊超導體組成環路， 則構成超導環，它具有宏觀超導量子干涉效應， 這是超導量子干擾器（ SQUID ） 的理論基礎。由以上分析可知， 磁場可以對超導結電流進行相位調製。透過分析與推導， 可得：

該式表明， 流過超導結的電流Is 受結區的磁通量（或外磁場B） 調製。每當磁通量是磁通量子 Φ0的整數倍時， 就不會有超導電流。實際上， 沒有磁場存在時， 結平面各點上超導電子波函式的相位相同。加磁場後， 結平面各點上的波函式相位發生變化， 透過各點的超導電流也會有不同的相位。然而這些經過不同位置的超導電流是相干的， 它們迭加起來得到衍射的效果。這種磁場對超導體電流的調製作用就表現為宏觀超導量子干涉效應， 利用這個效應可以做成各種超導量子干擾器， 從而實現對微弱磁場訊號的接收和測量。

臨界電流隨結區磁通量的變化關係圖

透過上面分析， 利用磁場調製結電流的效應，可以測量磁場的變化。相鄰兩個超導結電流的峰值所對應的磁場差值為： 。由於結面積很小， 所以超導結的磁場測量範圍較大，表現出很高的磁場靈敏度。

對於射頻超導量子干擾器， 其器件結構是超導環中有一個約瑟夫森結， 超導環對直流是短路的，器件與射頻諧振迴路耦合， 在射頻偏置下， 諧振迴路的射頻電壓是環磁通的週期函式。這種含有單結的器件工作在射頻偏置下， 因此稱之為射頻量子干擾器。

RF SQUID只有一個約瑟夫森結接入超導環內，超導環透過互感M與一個LC諧振迴路耦合。諧振迴路由RF電流 RF驅動，其頻率為幾十兆赫到幾千兆赫。迴路的有效感抗隨外磁場而改變，因而改變諧振頻率。RF電壓是施加於SQUID的磁通的週期函式，週期為 Φ0，由此測量磁通的變化。最小可檢測到10-5 Φ0。射頻SQUID造價低一些，靈敏度要差一些。

RF SQUID電感耦合到共振電路圖

高溫超導磁梯度儀

製作SQUID的超導物質是鈮或含10% 的金或銦的鉛合金，為了維持超導性，整個器件要用液氦冷卻到4。2K以下的條件下工作，稱為‘低溫’SQUID（LTS SQUID或LTc SQUID）。20世紀80年代出現了‘高溫’SQUID（HTS SQUID或HTc SQUID），用高溫超導體如釔鋇銅氧超導體YBCO（YBa2Cu3O7-x ）製成，可用液氮冷卻，在77K條件下工作。用液氮比用液氦便宜而且易於處理。“高溫”SQUID比“低溫”SQUID靈敏度要差一些。

利用SQUID 製成的高溫超導磁力儀具有可直接測量磁場、磁場解析度高、頻頻寬且低頻響應好等優點， 在生物磁測量、無損探傷、地球物理磁法勘探及軍事探潛等領域具有潛在的應用前景。然而， 高溫超導磁力儀在野外地球物理勘探工作時受背景磁場影響很大， 大大降低了其測量精度和動態範圍。可以對高溫超導磁力儀進行最佳化，設計出高溫超導磁梯度儀。與磁力儀相比， 梯度儀對遠距離噪聲源敏感性小， 在無遮蔽環境下具有很高的動態範圍。但由於儀器在工作前需除錯兩個SQUID 的最佳工作點， 若採用高溫超導磁力儀的手動調節模式， 除錯過程複雜， 工作效率低， 限制了其在野外的應用。為此， 需要設計具有對超導量子干涉器工作點進行自動調節和儲存功能的測控系統。經過實驗驗證了該系統的可靠性和穩定性， 對高溫超導磁梯度儀在地球物理勘探中的應用具有重要的意義。

高溫超導磁梯度儀主要由兩個高溫射頻超導量子干涉器組成的梯度儀探頭、液氮杜瓦瓶、前置放大器、測控系統組成。圖15為高溫超導磁梯度儀系統框圖， 虛線框內為設計的測控系統。

高溫超導磁梯度儀系統框圖

在儀器測量工作進行之前， 控制電路內部的三角波訊號發生器透過前置放大器內部的反饋電路向SQUID 器件耦合線圈傳送頻率為200H z、幅度為±100mV 的掃場訊號， 在SQUID超導環上產生週期性變化的磁通。微控制器透過多路數字光耦控制4 路DAC 產生直流電壓VCO、AT T、VAC、VDC， 調節每個前置放大器內部的壓控振盪器頻率、可調衰減器的衰減比、交流補償電壓和直流補償電壓。當壓控振盪器輸出的射頻訊號頻率和幅度與SQUID 諧振電路所需的諧振頻率和幅度一致時， 加在SQUID 耦合線圈上的射頻訊號被調製， 調製訊號經過前置放大器內部的高頻放大電路和混頻器檢波電路以後輸出週期性變化的調製三角波訊號。資料採集電路採集每個前置放大器的輸出訊號， 採集得到的資料由微控制器進行處理和分析。當微控制器檢測到最大幅度調製三角波時， 即找到SQUID器件的最佳工作點， 除錯工作完成。測量控制系統自動將最佳工作點資料儲存到Flash， 以便下次除錯時作為參考使用。

除錯完成後， 控制電路內部三角波訊號發生器關閉， 微控制器透過控制電路向前置放大器發出控制訊號， 閉合其內部的鎖相環路， 儀器進入測量工作狀態， 資料採集電路開始採集兩路前置放大器輸出的磁場訊號， 並由微控制器進行運算得到磁場梯度值。測量的梯度值透過LCD 液晶顯示並存儲在Flash 儲存器上。測量工作完成後， 測量控制系統將儲存在Flash 中的資料透過USB 通訊介面上傳到計算機。

高溫超導磁梯度儀測量控制系統具有自動調節SQU ID 工作點、自動測量和控制功能， 減少了除錯儀器所需的外部物理裝置， 降低了操作的複雜性， 提高了工作效率。經野外實驗可知， 該系統性能穩定， 工作可靠， 可滿足高溫超導磁梯度儀在地球物理磁法勘探工作的要求。

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