平均梯度怎麼求

姜曉晨，鄧正棟，武國瑛，王東豪

（陸軍工程大學 國防工程學院，江蘇 南京 210007）

以Landsat8 OLI衛星遙感影像為資料來源，以大夥房水庫為研究區，採用Brovery融合法、NNDiffuse Pan Sharpening融合法和Gram-Schmidt融合法對比研究了多光譜和全色資料的融合問題。經過定性和定量分析發現，Gram-Schmidt融合法和NN融合法擁有更豐富的光譜資訊，且光譜保真度最優的是Gram-Schmidt融合法。針對Gram-Schmidt融合法，選取了水體邊界線處的影像像元進行光譜分析，研究結果發現，融合後的水體邊界線呈現得更為清晰，有助於細化水體提取邊界。

融合演算法； Landsat 8；多光譜與全色； 光譜分析

中圖分類號

：TP301

文獻標識碼：

A

DOI：

10。19358/j。issn。2096-5133。2018。08。008

引用格式：

姜曉晨，鄧正棟，武國瑛，等。Landsat 8 OLI多光譜與全色影像融合演算法的比較［J］。資訊科技與網路安全，2018，37（8）：31-35。

Comparisons on fusion algorithms of Landsat 8

OLI multi-spectral and panchromatic images

Jiang Xiaochen， Deng Zhengdong， Wu Guoying， Wang Donghao

（College of National Defense Engineering， The Army Engineering University of PLA， Nanjing 210007， China）

Abstract:

Three image fusion algorithms of Brovery， NNDiffuse Pan Sharpening（NND） and Gram-Schmidt（GS） were compared when the multi-spectral and panchromatic images of Landsat 8 OLI were merged，taking the Dahuofang Reservoir as the study area。 From the qualitative and quantitative analyses， it was concluded that GS and NND had richer spectral information and GS had the best spectrum fidelity。 Based on the GS method， the image elements at the borderline of the water body were selected for spectral analysis。 The results showed that the boundary line of the water after fusion appeard more clearly， which helped to refine the water extraction boundary。

Key words:

fusion algorithm； Landsat 8； multi-spectral and panchromatic； spectral analysis

0 引言

影象資料融合是一個對多感測器的影象資料和其他資訊的處理過程，重點是按照一定的規則或演算法對那些在時空上冗餘或互補的多元資料作運算處理，獲取較單一資料更精確、豐富的資訊，生成具有新的空間、波譜時間特徵的合成影象。按照融合水平從低到高，影象資料融合可在畫素、特徵、決策層三個層次上進行

［1］

。目前基於畫素的融合應用較為廣泛，雖然涉及的資料處理量大，但它基於最原始的影象資料，能更多地保留影象資訊，具有最高的精度

［2］

。常用的畫素級影象融合演算法有HIS融合法、主成分變換融合法、Brovery融合法、Gram-schidt融合法、小波變換融合法、NNDiffuse融合法等。針對這些融合演算法，一些學者利用Quickbird

［3］

、Landsat 7 ETM+

［4］

、SPOT6

［5］

、高分一號

［6］

、高分二號

［7］

等多解析度感測器的多光譜與全色影像融合進行了研究，取得了顯著的成果，但對 Landsat 8 衛星影像開展的研究較少。

Landsat 8是由NASA發射於2013年的新型遙感衛星，集成了兩個感測器，即陸地成像儀（OLI）和熱紅外感測器（TIRS）。OLI感測器共有9個波段，為了與Landsat 7 ETM+波段保持資料一致性，Landsat 8的幾個反射波段和ETM+的反射波段是相同的或非常接近的。然而，也有若干OLI波段的寬度經過了改善，以減輕或避免在ETM+波段中出現的各種大氣吸收特徵的影響。例如OLI全色波段8被縮小，以提高植被和非植被區域的對比度

［8］

。本文以Landsat 8資料為例，採用3種不同的演算法對其多光譜和全色資料進行融合研究，並從定性和定量兩個方面分析比較這3種融合演算法。對最佳融合演算法，選取了水體邊界線處的影像像元進行光譜分析，進一步研究融合效果。

1 影像融合方法和原理

本文主要利用了傳統的Brovery融合法、NNDiffuse融合法和Gram-Schmidt融合法，融合原理簡要介紹如下。

1。1 Brovery變換

［1］

Brovery變換是透過對多波段資料進行歸一化處理，再乘以高解析度資料，如式（1）所示。在本次研究中，選取Landsat 8 資料中的中紅外、近紅外、綠波段為R、G、B通道，選取同一時相的全色波段為高解析度波段進行資料融合。

式中：DN

1~

DN

3

為多波段影象資料值；DNh為高解析度影象資料值；DN

f1~

DN

f3

為結果值。

1。2 NNDiffuse變換

［9］

NNDiffuse Pan Sharpening（Nearst Neighbor Diffusion Pan Sharpening）影象融合演算法由美國羅徹斯特理工學院（RIT）SUN W等人最先提出。該方法首先建立低解析度多波段資料與重取樣後全色波段間（重取樣後分辨率與多波段相同）的線性響應向量T，建立9個興趣像元與超畫素區分佈計算全色波段的像元差異係數N，結合差異係數N與多波段資料建立高解析度多波段資料。ENVI5。2及其以後版本支援該融合演算法。它支援眾多感測器型別，如Landsat 8、SPOT、WorldView-2/3及國產衛星等，融合結果能很好地保留色彩、紋理和光譜資訊。

1。3 Gram-Schmidt 變換

［10］

Gram-Schmidt變換是統計學中常用的一種多維線性正交變換，採用GS變換對遙感影像多維資料進行正交化處理，可以有效地去除相鄰波段間較強的相關性，最大程度地消除影像的資訊冗餘。該變換首先使用多光譜低空間解析度影像模擬出一個全色高解析度影像；隨後，以模擬的全色高解析度影像作為GS變換的第一個分量對低解析度影像進行GS變換；再次，將高解析度影像與GS變換後的第一分量進行匹配，以產生經過修改的高解析度影像，用經過修改的高解析度影像替換GS變換後的第一個分量，產生一個新的資料集；最後，將新的資料集進行GS逆變換即可產生空間解析度增強的多光譜影像。該演算法可以對任意波段數的影象進行融合，且產生的融合影像保持了低空間解析度波段的光譜特性，資訊失真小。

2 影像融合質量評價

2.1 主觀評價

主觀評價主要觀察影象的清晰度、色調以及地物的文理資訊等方面的因素，屬於定性評價。

2.2 定量評價

客觀評價的指標主要從資訊量、清晰度和逼真度三個角度進行評價。影象融合的目的之一在於增加影象的有效資訊量，熵和標準差可以反映影象的資訊量；影像的清晰度是指其邊界或影線兩側附近灰度有明顯區別，這種區別可以用梯度表示；影像的逼真度是指融合影象與原始影象的偏離程度，本文選用偏差表示。假設影像大小為m×n，影像灰度變化範圍為（0，255），以下為各指標的計算和評價方法。

2.2.1 均值

均值在目視上表現為影像的畫素平均值，通俗地說就是平均亮度。融合後影像畫素平均值變化越小，則融合後影像的平均亮度與原始影像越接近，該融合方法的光譜保真性就越好

［11］

。計算公式為：

式中，為影像的灰度平均值；m為影像的行數；n為影像的列數；M（x，y）為影像中原影像座標為（x，y）的像元灰度值。

2.2.2 標準差S

標準差指的是影像各個像元的灰度值相對於全景像元平均值的離散程度。標準差越大，影像反差就越大，也越容易區分地物，有利於提取影像的資訊。計算公式為：

2.2.3 資訊熵Hx

資訊熵由夏農於1948年提出，可用來衡量影像資訊豐富程度。熵越大，說明影像包含的資訊越多，融合效果越好

［12］

。根據夏農的資訊理論，影象的資訊熵可按下式進行計算：

式中，Pi為灰度值為i的機率，x為像元編號。Pi透過Quick Stats直接匯出。

2.2.4 偏差 D

偏差反映的是影像處理前後的變化程度，該值越大，影象畸變越大，影象資訊損失越多

［13］

。偏差即融合前後每個波段影像對應像元的差值的平均值，按式（5）進行計算：

式中，M（x，y）為原影像座標為（x，y）的像元灰度值；F（x，y）為融合影像座標為（x，y）的像元灰度值。

2.2.5 平均梯度 g

平均梯度是透過計算融合影像相鄰像元間的插值來反映影像對微小細節的反差，對於兩地類的交界處相鄰像元差值較大。研究融合後影像橫向與縱向兩方向的相鄰像元差值，進而評價其清晰度。平均梯度按式（6）進行計算：

式中，ΔFx（x，y）、ΔFy（x，y）分別為x軸和y軸方向的相鄰像元灰度值差值。

3 融合效果評價

以遼寧省撫順縣的大夥房水庫為實驗區，選取成像於2015年9月27日的Landsat 8 影像，對經過預處理的多光譜波段和全色波段採用上述3種方法進行融合。經大氣處理後的多光譜影像值為反射率值的10 000倍，定標後的全色波段資料為輻射亮度值。因不同的融合前後資料單位及資料型別不同，導致均值、標準差等指標不具有可比性。為了使3種融合結果具有可比性，首先按式（7）將融合影像像元值拉伸到0~255之間。同時利用三次取樣法將多光譜影像的空間解析度取樣至15 m，該過程透過ENVI中的Layer stack模組實現。

式中，Bi為融合後波段像元值；min、max分別為該波段影像的最小與最大值；B′i為將融合影像拉伸後的值。

3.1 主觀評價

主觀評價主要觀察影象的清晰度、色調以及地物的文理資訊等方面的因素，圖1所示為原始影像和不同融合方法處理後的影像對比。

圖 1 原始影像與3種不同的融合演算法的融合影像

其中圖1（a）、（c）、（d）採用R、G、B通道選擇紅綠藍波段，圖1（b）採用SWIR、Red、Green顯示。從清晰度角度分析，融合後影像紋理更加清晰，水體邊界更容易辨別；從色調方面觀察，Brovery融合和NNDiffuse融合使得植被、裸地、水體比融合前色彩更為明亮，而Gram-Schmidt融合與原影像的色差最小。

3.2 客觀評價

為了客觀、定量地評價融合結果，計算了3種融合演算法獲得的融合影像在各個波段的均值、標準差、資訊嫡、偏差、平均梯度，詳細的評價指標如表1、表2、表3所示。

表 1 Brovery 融合法評價結果

表 2 NNDiffuse 融合法評價結果

表 3 Gram-Schmidt 融合法評價結果

從資訊熵看，Gram-Schmidt融合法和NNDiffuse融合法的值大於Brovery融合法，說明前兩種融合方法包含有更豐富的光譜資訊；對比標準差，任一種融合方法相比於其他兩種融合方法均沒有明顯優勢；Gram-Schmidt融合法與原影象的偏差小於其他兩種方法，說明其光譜畸變較小，符合主觀評價結果；Brovery融合法的平均梯度優於Gram-Schmidt融合法和NNDiffuse融合法；相比於其他兩種融合方法，Brovery融合法必須也只能同時對三個波段進行融合處理，會增加處理難度。

綜上所述，Gram-Schmidt融合法擁有更加豐富的光譜資訊、較高的光譜保真和清晰度。為進一步研究融合演算法的融合效果，本文對水體邊界線處的影像像元進行光譜分析，檢驗其對水體邊界提取的精細化程度。Gram-Schmidt融合前後像元的位置如圖2所示。圖中，邊界細線為利用MNDWI指數將閾值設為1所提取的水體邊界線。

圖 2 融合前後影像像元空間分佈

對該部分像元進行編號分析如圖3所示。圖中，灰色像元為融合後15 m空間解析度像元，虛線表示的為融合前30 m空間解析度像元。

融合前後對應影像位置的像元反射率光譜特徵曲線如圖4和圖5所示。根據融合前像元的水體和植被的反射率波譜特徵，可將a、b像元判定為水體，c、d像元判定為植被。

圖 3 融合前後像元空間分佈分析圖

圖 4 融合前像元反射率光譜特徵

圖 5 融合後各像元反射率光譜特徵

對融合後的像元分析發現，2、3像元具有明顯的水體波譜特徵；4、7像元符合植被光譜特徵；5、8像元與植物光譜特徵類似，但是其數值與植被相差較大；其餘像元均未表現出明顯符合某種光譜特徵的屬性，這些像元融合全色影像的光譜特徵，近紅外和中紅外的反射率高於水體，但又遠低於植被。利用MNDWI指數法對影像進行提取發現，1、2、3、5、6、9像元被歸為水體。透過光譜分析，相較於融合前的邊界線，融合後的水體邊界線也更為清晰地呈現出來。

4 結論

透過主觀評價和客觀評價兩個角度選取融合演算法，使經過融合的影像具有全色影象資料的高空間解析度和多光譜影象資料的多光譜特徵。對NNDiffuse、Gram-Schmidt、Brovery 3種融合演算法進行比較發現，Gram-Schmidt融合演算法具有更高的光譜保真度，在標準差、資訊熵、偏差等客觀指標上優於另外兩種演算法。對水體邊界處的像元進行光譜分析顯示，融合後的影像可以提高水體邊界提取的準確程度。

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（收稿日期：2018-04-25）

作者簡介：

姜曉晨（1994-），男，碩士研究生，主要研究方向：水質遙感。

鄧正棟（1960-），通訊作者，男，博士，教授，主要研究方向：野戰給水保障理論。E-mail：dengzdong@sina。com。

武國瑛（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向：水質遙感。

*基金專案：國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2012AA062601）