原創 劉佳、王小平 返樸

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暗物質是當今物理學前沿的基本問題之一。物理學家提出了多種暗物質模型，本文將介紹其中一種——暗光子。它是一種向量規範玻色子，有著與光子類似的特性，並且其質量範圍較廣。暗光子首先是作為連線可見物質世界和暗物質世界的媒介粒子，同時也可以作為暗物質粒子本身。目前多項實驗給出了暗光子和可見物質耦合限制，包括加速器實驗、天體物理觀測實驗等，儘管還未直接探測到暗光子，但該領域仍有廣闊的探索空間。暗光子或許是開啟暗物質世界的一枚鑰匙。

撰文 | 劉佳（北京大學）、王小平（北京航空航天大學）

如何透過可見物質尋找暗物質是當今粒子物理的前沿熱點問題。暗光子是理論學家構建的溝通可見物質世界和暗物質世界的媒介粒子之一，它是一個向量規範玻色粒子粒子，同時它的相互作用與光子基本類似，只和帶電荷的粒子進行相互作用，故而被稱為暗光子。它可能是通往暗物質世界的橋樑，亦或是暗物質本身。

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提出暗光子的物理動機

我們的可見物質世界由各種不同的基本粒子構成：組成物質的三代費米子，傳遞電磁、弱和強相互作用力的向量規範玻色粒子，以及給予基本粒子質量的希格斯粒子。不同的基本粒子構成各種各樣的複合粒子，例如強子（質子和中子等）和介子。最後，多個強子構成原子核，形成了今天豐富多彩的可見物質世界。根據PLANCK衛星天文觀測結果顯示，暗物質構成宇宙丰度的26%。相比於標準模型可見物質的宇宙丰度 5%，暗物質所佔的宇宙能量密度比可見物質大了5倍［1］。因此，人們有理由相信暗物質世界具有豐富的物質結構和多種多樣的粒子。但是直到今天，粒子物理的各種實驗仍然沒有找到暗物質。一種理論認為存在連線暗物質世界和可見物質世界的媒介粒子［2， 3］，這種媒介粒子在暗物質世界的耦合強度和標準模型常見的耦合強度相當，但是它和可見世界的耦合強度很小，因此我們至今沒有直接探測到暗物質。這種媒介粒子可能是軸子、類軸子、希格斯粒子或者暗光子等玻色粒子。今天我們主要介紹暗光子的物理模型，它可以提供暗物質世界的規範相互作用。同時，如果暗光子自身的質量低於2倍電子質量的時候，它不能衰變到質量最輕的帶電粒子電子。此時，它可以透過圈圖衰變到3個光子。結合其微弱的相互作用係數，它的壽命可以超過宇宙的年齡，成為一種暗物質候選者［4-6］。現在大家引用最多的暗光子模型是由1986年由加拿大多倫多大學的Bob Holdom教授提出的，最早的文獻可以追溯到19世紀60年代的蘇聯物理學家Lev Borisovich Okun教授的相關文章。

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暗光子的質量和相互作用

為了更清楚地瞭解暗光子，我們先介紹標準模型中的電中性的規範玻色子。標準模型的成功之一是透過規範相互作用描述了強、弱和電磁相互作用力。這三種相互作用透過數學上的規範群SU（3）C， SU（2）L，和U（1）Y的引入來實現。因為強相互作用群不與其他兩個規範群混合，一般也不與暗光子混合，所以這裡我們著重介紹左手相互作用群（SU（2）L）和超荷相互作用群（U（1）Y）。

20世紀50年代中期，楊振寧先生和李政道先生提出弱相互作用可能會破壞宇稱，很快地，吳健雄先生於1957年透過鈷60的實驗發現弱相互作用確實宇稱不守恆。因此楊振寧先生和李政道先生於1957年獲得諾貝爾物理學獎。理論學家根據弱相互作用的宇稱不守恆性質提出只有左手手徵的費米子參與弱相互作用，所以由W玻色子傳播的帶電流弱相互作用對應標準模型中SU（2）L場。

另外，實驗學家發現電中性流的弱相互作用的宇稱破壞程度比帶電流小，因此說明Z粒子不止與左手費米子相互作用，同時也與右手費米子相互作用。這對應標準模型中SU（2）L和U（1）Y的場（

）混合得到電中性的、傳播弱相互作用和電磁相互作用的本徵態Z玻色子和光子 （γ） ，而費米子作為SU（2）L和U（1）Y的本徵態，從而實現電中性流的弱相互作用的宇稱部分破壞。

暗光子（A‘）是相對標準模型裡的光子而命名的。假設暗物質世界也存在一個暗規範群U（1）D，那麼暗光子將和對應的暗物質帶電流耦合。由於阿貝爾規範群的場強自身是規範不變的，因此我們可以寫下規範不變的4維的U（1）D和U（1）EM場強耦合項，其耦合強度記為 ［7］。另外，暗光子本身可以透過希格斯機制或者斯特科貝爾克機制獲得質量，因此整個理論有兩個引數，一個是暗光子質量mA’，另一個是耦合強度。上述場強耦合項也可以透過完整的紫外粒子模型來獲得。例如有非常重的費米子同時帶有U（1）D和U（1）EM，在一圈圖的水平上可以產生場強耦合項。另外，由於場強耦合項是4維的邊緣算符，其耦合強度對數依賴於重費米子的質量，因此即使新粒子的質量很重依然會影響到紅外端的物理現象。在透過適當的轉動和重定義粒子場可以消除場強耦合項，使得暗光子和標準模型光子同時正則化。在這個基裡面，暗光子會耦合到可見世界的電磁流，其耦合強度為e，正好比普通光子小倍。因此，暗光子本身可以連線可見世界的電磁流和暗物質世界的暗電磁流。這種透過場強耦合項進行相互作用的有質量粒子被稱為“動力學混合的暗光子”［8］。如果標準模型的電磁相互作用流為Jμ，暗光子的相互作用流為J‘μ，那麼我們可以有效的表示出暗光子相關的相互作用拉適量

更一般地，如果場強耦合場是包括U（1）D和U（1）Y，在消除耦合項時需要把Z規範玻色子也同時正則化。如果暗光子質量遠低於Z玻色子質量時，相互作用拉適量與上式相同。

除開此類暗光子，如果暗光子是無質量的，那麼場強耦合項可以導致標準模型光子 （γ） 耦合到暗規範群U（1）D的對應流，耦合強度為e’，這類模型被稱為毫電荷 （Milli-charged） 模型。最後一種情況是，暗光子直接耦合到標準模型的費米子，例如重子數減去輕子數作為荷的U（1）B-L模型，或者不同輕子代數之差作為荷的U（1）Li-Lj模型［9］。我們下面將主要介紹動力學混合的暗光子。

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暗光子的衰變和產生

對於有質量的暗光子，其質量的引數空間很大，一般的以2倍的電子質量作為一個分水嶺（電子是標準模型中質量最小的帶電費米子）。大於2倍電子質量的暗光子透過與標準模型光子或者Z玻色子的混合可以衰變到標準模型的各種粒子。小於2倍電子質量的暗光子只能衰變到三個光子，並且衰變寬度受到極大壓低，因此極低質量的暗光子可以作為暗物質的候選者。除此以外，如果暗光子的質量大於暗物質世界相互作用流J‘μ裡面的暗物質質量，那麼暗光子衰變到暗物質，對於可見世界是不可見的。

由於迄今為止實驗只可觀測標準模型粒子，所以文獻上一般給出暗光子衰變到可見物質的分之比（

）。如圖1所示，暗光子總的衰變寬度

正比於暗光子質量。當暗光子質量

，它的衰變分支比與暗光子的質量有關。因為不同的質量的衰變道有所不同。當暗物質質量

，暗光子將會衰變到夸克和輕子，而不再是介子。此時，暗光子的各種分支比接近常數，不再隨暗光子質量發生大的變化，除非有新的標準模型粒子衰變道開啟。

圖1：動力學混合的暗光子衰變到標準模型粒子的分支比［10］。

有質量的暗光子可以在高能粒子碰撞和對撞實驗裡面產生。根據暗光子和標準模型的相互作用以及不同的實驗初態的不同，其在探測器上主要涉及的產生過程包括：1）軔致輻射；2）正負電子湮滅；3）介子衰變；以及 4）Drell-Yan過程。

1）軔致輻射過程：高能電子打擊固定靶，可以輻射出暗光子，

；

2）正負電子湮滅：高能正負電子對湮滅，可以得到暗光子和伴隨產生的光子，

；

3）介子衰變：質量大於暗光子的介子可以衰變到暗光子和光子（一般可以是π0，η等中性介子），

；

4）Drell-Yan過程：一對正反夸克可以產生一個在殼或者非在殼暗光子，隨後暗光子衰變到標準模型粒子，

；

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暗光子作為可見世界和暗物質世界的媒介粒子

一般，無論是有質量還是無質量的暗光子，都可以作為連線暗物質和可見世界的媒介粒子。所以，有可能透過該媒介粒子實現暗物質的宇宙丰度，根據暗物質和暗光子的質量關係，暗物質可以湮滅到標準模型粒子或者暗光子，如圖2所示。

圖2：暗物質透過暗光子的湮滅費曼圖

上述湮滅過程屬於熱退耦合型暗物質湮滅。其暗物質的宇宙丰度和湮滅截面的關係可以簡單的表示為：

如果暗物質質量較大，那麼暗物質主要湮滅到一對暗光子（圖2的左圖），該湮滅截面主要依賴於暗物質質量

和暗物質與暗光子的相互作用強度：

。即使暗物質和可見物質的耦合係數比較小，暗物質丰度只和暗物質與暗光子的相互作用強度αD有關，因不受影響。通常，由於αD可以比較大，該湮滅道足以提供暗物質需要的湮滅截面。而媒介粒子與可見世界的耦合強度很小，因而直接探測實驗的訊號非常的小。所以人們可以解釋暗物質直接探測實驗的零結果。此類模型成為隱匿的暗物質湮滅模型［11］。

當暗物質質量低於暗光子質量時，暗物質可以透過暗光子湮滅到標準模型費米子對。其湮滅截面可以近似的表示為

這種情況下，如果湮滅截面大到足以解釋暗物質宇宙丰度，它通常意味著暗物質直接探測實驗中較大的暗物質散射截面。在這種情況下，大部分的引數空間已經被當前暗物質實驗XENONnT和我國的PandaX-4T、CDEX等實驗排除了。一個可能的存活區間是暗光子質量正好是暗物質質量的2倍，這樣湮滅截面存在共振增強，使得較小的耦合係數也能滿足宇宙丰度要求，進而減小了暗物質與可見物質散射截面。

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暗光子的探測現狀

由於暗光子和可見物質有耦合，我們可以直接透過可見物質世界來搜尋暗光子。

5。1 暗光子質量大於2倍電子質量

當暗光子質量大於2倍電子質量時，其可見物質衰變分支比是確定的。該質量區間的暗光子理論計算和實驗探測已經有相當多的研究。根據暗光子在不同探測器上的產生和衰變過程，可以將實驗探測分為（a）對撞機實驗和（b）固定靶實驗。圖3顯示了當前各種實驗對高質量暗光子的耦合係數大小的限制。

（a）對撞機實驗：這一類實驗是尋找暗光子衰變到

的末態，透過不變質量譜來尋找暗光子的訊號。不同的實驗暗光子的產生機制不同：KLEO、BaBar、BESIII實驗室透過正負電子湮滅得到暗光子。在質子-質子對撞機上（例如，LHCb和CMS），根據暗光子質量的不同，可以透過介子衰變（當暗光子質量很輕時），軔致輻射和Drell-Yan過程產生暗光子，並探測其衰變的輕子對。

圖3：質量大於2me，全部衰變到可見物質的暗光子現有實驗限制結果［8］和未來實驗的靈敏度［12］。

（b）固定靶實驗：這一類實驗是透過高能電子或質子打擊固定靶材料來產生暗光子，主要過程也可以包括軔致輻射、介子衰變和Drell-Yan過程。實驗示意圖如圖4所示。暗光子產生之後不會立刻衰變。在移動一段距離後，它衰變為一對帶電粒子從而在探測器上留下訊號。所以一般的固定靶實驗探測的都是長壽命的基本粒子，適用於暗光子的相互作用強度很小的情況。圖3中的E141，NA64，E137，SLAC和E774實驗使用的是電子束流，而CHARM實驗使用的是質子束流。

圖4：固定靶實驗示意圖

除開暗光子的可見衰變，它也可以透過暗物質世界相互作用流J’μ衰變，因而是不可見的。對撞機實驗可以透過探測末態的丟失能動量來限制暗光子的耦合係數。我國的北京正負電子譜儀可以透過正負電子湮滅過程

來探測A‘。由於A’不可見，實驗訊號表現為一個單能的光子，有明顯的能動量丟失。對於此類訊號，人們通常假設其不可見分支比為100%，來對訊號進行限制，實驗限制結果見圖5。

圖5：全部衰變到不可見物質的暗光子實驗限制［13］。

圖6：低質量暗光子實驗探測現狀［14］。

5。2 暗光子質量小於2倍電子質量

當暗光子質量小於2倍電子質量，它將不再衰變到標準模型費米子，而是衰變到三個光子，並且壽命相對較長。另外，由於其極低的質量，需要透過其它的非加速器實驗來尋找該類暗光子。主要的實驗探測方式有以下幾種：

圖7：鐳射穿牆實驗示意圖。

（1）鐳射穿牆實驗，也稱為光子再生實驗（Light Shining through Wall， 圖6中標記為LSW）。由於光子和暗光子之間有振盪，所以光子在傳播過程中有一定的機率轉換為暗光子。實驗從左邊提供強鐳射，由一道牆體去除原來的光子之後，只有振盪成為暗光子才可以穿過牆體，並且再次轉換為光子。最後，實驗上就可以透過光子探測探測器來限制光子和暗光子的耦合係數。

圖8：太陽暗光子直接探測實驗示意圖［15］。

（2）第二類實驗將天體行星作為實驗室［Stars as Laboratories for Fundamental Physics， 這是一本書］。它的主要思想是利用了天體行星內部的緻密熱環境，其內部的高能光子可以轉化為暗光子。由於暗光子與可見物質的相互作用很小，它可以逃離緻密的天體行星環境。因此，每一個天體行星都可以看作一個暗光子的源。

對於太陽來說，我們可以根據其耦合係數來計算來自太陽的暗光子單位面積流強代表實驗為歐洲核子中心太陽軸子望遠鏡 （CERN Axion Solar Telescope），圖6中標記為CAST。CAST實驗採取了主動直接探測的辦法。

另外，也可以採取被動的方式來限制暗光子。由於暗光子的逃逸，帶走了天體行星的能量，因此會擾亂天體行星的正常演化。一個簡單的標準是暗光子帶來的能量流失速率要低於天體行星本身透過光子的散熱速率（亮度）。人們使用太陽、水平支恆星、紅巨星等天體來限制暗光子的耦合係數強度，在圖6中標記為Solar、HB、RG［14］。

（3）庫侖力實驗（圖中標記為Cavendish-Coulomb）：暗光子的存在可以修改我們熟知的庫侖定律

，其中第二項是有質量的暗光子帶來的湯川勢能修正。因此，實驗可以透過原子核實驗對庫侖定律的測量來限制暗光子的質量和混合係數［16］。

（4）早期宇宙限制：在早期宇宙中，光子存在機率振盪轉化為暗光子A‘，然後暗光子逃逸進而改變了可見部分光子譜，在圖6中標記為COBE/FIRAS［17］。尤其是隨著早期宇宙宇宙膨脹過程，等離子體的密度隨時間而減小。當等離子激元（plasmon）的質量和暗光子質量相等時，振盪會有共振增強。

現有的實驗觀測已經排除了很大部分暗光子引數空間。暗光子模型是一類具有良好物理動機的連線可見世界和暗物質世界的媒介粒子。因此，探測暗光子是探索暗物質世界的一種重要手段。粒子物理理論家和實驗家也提出各種提議，進一步在更大的引數空間搜尋暗光子。

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暗光子自身作為暗物質

當暗光子質量很低的時候，它的標準模型衰變道為A’→3γ。該過程是一圈過程，受到高階的結構精細常數α和電子質量me的壓低。如果選取較小的（見圖6中的白實線和白虛線），可以使得暗光子的壽命長於宇宙壽命，因此可以作為暗物質的候選者。由於其非常低的質量，暗光子的宇宙丰度獲取機制與暗物質熱退耦合機制完全不同。通常，暗光子暗物質需要透過另外的機制來獲得正確的宇宙丰度，例如增強的錯位機制、宇宙弦衰變、暴漲漲落等。

上一節我們介紹了幾種主要的暗光子實驗限制。然而，上述限制並不要求暗光子是暗物質。前面暗光子不是暗物質的情況中，我們需要暗光子的源，不論是實驗室主動產生或者是天體作為熱源產生。而在暗光子作為暗物質的情況，暗光子有一個宇宙學上給定的能量密度。實際上，暗光子作為暗物質之後，通常實驗對其耦合係數的限制還會變得更強。其原因是暗光子暗物質的存在，會透過它對電磁相互作用流的耦合，影響我們的可見物質世界。暗光子暗物質對可見物質的影響，相當於一個廣泛存在於空間中暗電磁場。暗電磁場的能量密度等於暗光子暗物質的能量密度，它對可見物質的影響與普通振盪電磁場類似，振盪頻率與暗光子的德布羅意頻率相同，但是相互作用強度受到耦合係數的壓低。對於暗光子暗物質，有以下幾類主要的實驗限制：

（1）暗光子暗物質對星際物質的加熱（圖6中標記為DPDM heating）：星系裡的物質、氣體雲等含有被電離的自由電子，它們在暗光子暗物質的等效振盪電磁場中被加熱，會影響其自身的散熱曲線。天文學對星際物質的加熱和散熱曲線的觀測研究，可以限制暗光子暗物質的耦合係數。

（2）暗光子暗物質對宇宙微波背景輻射的影響（圖6中標記為DPDM）：在宇宙早期，暗光子暗物質可以發生振盪A‘→γ，成為可見物質世界的光子。因此，額外光子的注入將會破壞宇宙微波背景譜的形狀，受到PLANCK衛星實驗觀測的限制。

（3）暗物質直接探測中的電訊號事件：在暗光子暗物質的質量為10-105電子伏特的範圍時，當暗光子暗物質進入到直接探測實驗探測器內，探測物質的原子核中的電子可以吸收暗光子然後被電離，然後產生電訊號事件。因此，暗物質直接探測實驗如我國的PandaX、CDEX等均可以限制暗光子暗物質。

（4）實驗室諧振腔共振探測（圖6中的ADMX、HAYSTAC等）：目前實驗室通常使用高品質因數的諧振腔，在新增強磁場後用來探測理論上預言的軸子粒子。該類實驗也可以用於暗光子暗物質，而且不需要新增磁場。實驗透過調整諧振腔的共振頻率，對不同質量的暗光子暗物質進行掃描，常見的掃描頻率在GHz附近。

（5）實驗室寬頻譜搜尋（圖6中WISPDMX、Dark E-field等）：此類實驗使用偶極天線或是高品質諧振腔，但是它記錄一個頻寬約為500MHz的資料。它可以同時搜尋在此頻寬中的共振訊號和非共振訊號，探測範圍在10MHz—GHz的微波波段。

（6）天文射電望遠鏡探測（圖6中FAST）：本文作者之一和合作者曾提出利用天文學微波望遠鏡的資料來限制暗光子暗物質的耦合係數。第一種方法是，在太陽的日冕層中，等離子體密度隨著遠離太陽而下降，因此其中的等離子激元的質量也在下降。暗光子暗物質廣泛存在於太陽周圍。對於固定質量的暗光子，它在某個半徑時，自身質量等於等離子激元的質量，因此可以共振轉化為單頻光子。天文射電望遠鏡，可以觀測來自太陽的單頻光來限制暗光子暗物質的耦合係數［18］。

第二種方法是，暗光子暗物質會導致天文射電望遠鏡的反射鏡面上或者天線陣列中的自由電子發生振盪，產生對應頻率的電磁波訊號。它等效於天文射電望遠鏡自身吸收了暗光子，並將其轉化為可見光子。我們計算了我國的五百米口徑球面射電望遠鏡FAST（天眼）對暗光子暗物質的限制，填補了GHz之上的空白［19］。未來，我國參與的平方公里陣列射電望遠鏡SKA將會有更強的靈敏度。

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總 結

天文學已經證實暗物質的存在，但是如何找到暗物質，乃至開啟暗物質世界的大門仍然是粒子物理的科學前沿問題。暗光子理論提供了從可見世界通往暗物質世界的橋樑，其意義遠超過發現一個新粒子。暗光子不一定是唯一的通往暗物質世界的橋樑，但是其簡潔的理論形式為實驗搜尋該類媒介粒子，提供了一個優秀的範本。迄今為止，已有很多粒子物理學家在暗光子方向上付出了相當多的努力，當前的實驗限制能夠橫跨10-20eV到TeV的暗光子質量。由於暗光子質量範圍廣闊，單個實驗不可能覆蓋所有區域。因此，不同物理學科的實驗協同和互補，以及物理學家的交流和溝通至關重要。當前，有更多的實驗正在規劃和建造，理論上也有更多的思考和探索，希望在未來能夠找到真正通往暗物質秘密的鑰匙。

參考文獻

［1］ N。 Aghanim et al。 （Planck）， Planck 2018 results。 VI。 Cosmological parameters， Astron。 Astrophys。 641， A6 （2020）， ［arXiv： 1807。06209 ［astro-ph。CO］。

［2］ M。 Pospelov， A。 Ritz and M。 B。 Voloshin， Secluded WIMP Dark Matter， Phys。 Lett。 B 662 （2008） 53［arXiv：0711。4866］

［3］ N。 Arkani-Hamed， D。 P。 Finkbeiner， T。 R。 Slatyer， and N。 Weiner， A theory of dark matter， PhysRevD 79， 015014 （2009）， ［arXiv：0810。0713 ［hep-ph］］。

［4］ J。 Redondo and M。 Postma， Massive hidden photons as lukewarm dark matter， JCAP 02 （2009） 005 ，［arXiv：0811。0326 ［hep-ph］］。

［5］ A。 E。 Nelson and J。 Scholtz， Dark Light， Dark Matter and the Misalignment Mechanism， Phys。 Rev。 D84 （2011） 103501， ［arXiv： 1105。2812 ［hep-ph］］。

［6］ P。 Arias， D。 Cadamuro， M。 Goodsell， J。 Jaeckel，J。 Redondo， and A。 Ringwald， WISPy Cold Dark Matter， JCAP 1206 （2012） 013， ［arXiv：1201。5902［hep-ph］］。

［7］ B。 Holdom， Two U（1）’s and Epsilon Charge Shifts， Phys。 Lett。 B 166 （1986） 196 。

［8］ M。 Fabbrichesi， E。 Gabrielli and G。 Lanfranchi， The Dark Photon，［arXiv：2005。01515］。

［9］ M。 Bauer， P。 Foldenauer， and J。 Jaeckel， Hunting All the Hidden Photons， JHEP 07 （2018） 094， ［arXiv： 1803。05466 ［hep-ph］］。

［10］ M。 Buschmann， J。 Kopp， J。 Liu and P。 A。 N。 Machado， Lepton Jets from Radiating Dark Matter， JHEP 07 （2015） 045， ［arXiv：1505。07459］。

［11］ M。 Pospelov， A。 Ritz and M。 B。 Voloshin， Secluded WIMP Dark Matter， Phys。 Lett。 B 662 （2008）53［arXiv：0711。4866］。

［12］ B。 Batell， N。 Blinov， C。 Hearty， R。 McGehee， Exploring Dark Sector Portals with High Intensity Experiments ［arXiv： 2207。06905］。

［13］ Y。 Zhang， W。-T。 Zhang， M。 Song， X。-A。 Pan， Z。-M。 Niu， and G。 Li， Probing invisible decay of dark photon at BESIII and future STCF via monophoton searches， Phys。 Rev。 D 100 no。 11， （2019） 115016， ［arXiv：1907。07046 ［hep-ph］］。

［14］ A。 Caputo， A。J。 Millar， C。A。J。 O‘Hare and E。 Vitagliano， Dark photon limits： A handbook， Phys。 Rev。 D 104 （2021） 095029 ［arXiv： 2105。 04565］。

［15］ J。 Redondo， Helioscope bounds on hidden sector photons，“ Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 2008 no。 07， （7， 2008） 008。

［16］ D。 Kroff and P。 C。 Malta， Constraining Hidden Photons via Atomic Force Microscope Measurements and the Plimpton-Lawton Experiment， Phys。 Rev。 D 102 （2020） 095015 ［arXiv：2008。02209］。

［17］ S。 D。 McDermott and S。 J。 Witte， Cosmological evolution of light dark photon dark matter，Phys。 Rev。 D101 no。 6， （2020） 063030 ， ［arXiv： 1911。05086 ［hep-ph］］。

［18］ H。 An， F。 P。 Huang， J。 Liu， and W。 Xue， Radio-frequency Dark Photon Dark Matter across the Sun， Phys。 Rev。 Lett。 126 no。 18， （2021） 181102， ［arXiv：2010。15836 ［hep-ph］］。

［19］ H。 An， S。 Ge， W-Q。 Guo， X。 Huang， J。 Liu， and Z。 Lu， Direct detection of dark photon dark matter using radio telescopes， ［arXiv： 2207。05767 ［hep-ph］］。

出品：科普中國

原標題：《暗光子：開啟暗物質世界的一枚鑰匙？》