我們知道，兩點確定一條直線，由不與座標軸平行的兩點座標可以透過待定係數法求出一次函式解析式。確定一次函式y=kx+b（k≠0）的解析式，需要求出k和b的值，那麼我們可以將直線上的兩點代入解析式，得到關於k，b的二元一次方程組，從而求出k和b的值，進而確定一次函式解析式。

那麼，如何確定二次函式的解析式呢？對於二次函式

y=a

x

2

+bx+c（a≠0），要確定函式關係式，那麼需要確定a，b，c三個引數的值，因此需要代入三個點的座標，並且三個點不能在一條直線上，得到關於a，b，c的三元一次方程組，從而求出a，b，c的值，然後將係數用數字換掉，即可寫出函式表示式。

例題1：一個二次函式的圖象經過（3，1），（0，-2），（-2，6）三點．求這個二次函式的解析式。

本題考查二次函式的性質，解題關鍵是掌握待定係數法求函式解析式，掌握二次函式圖象與係數的關係。利用待定係數法求函式解析式是最基本的，很多二次函式的綜合題第一小問基本上都是求函式解析式，如果函式解析式錯誤，那麼後面的小問即便思路正確，也做不出正確的答案。

如果已知的是拋物線的頂點座標（h，k），那麼可以選用頂點式，設函式解析式為：

y=a（x-h）²+k（a≠0），先代入頂點座標，得到函式解析式，此時含有一個引數。然後再代入一個點的座標，求出引數a的值，將a用數值換掉，從而確定函式解析式。

例題2：已知一條拋物線頂點為（2，5），且經過點（3，3），求該拋物線的解析式．