邊邊角能證明全等嗎

（轉載須註明出處）

大家都知道，滿足SSA（邊邊角）的兩個三角形

不一定

全等，所以，不能用SSA來證明全等，那麼這是否就意味著SSA沒有用處呢？非也！

我們先來看一下滿足SSA的兩個三角形到底有什麼關係。

圖乙中的

兩個三角形

均與圖甲中的三角形滿足SSA，所以，

若無其它限定條件

，滿足SSA的兩個三角形

可能全等

（圖乙中的大三角形與圖甲中的三角形全等），

也可能是 另一邊的另一端的角 互補

（∠1與∠2互補）。

當然，上面說的是沒有其它限定條件時的情況，事實上，當SSA中的角是

直角

或

鈍角

時是可以證明全等的（為直角時稱為HL），當

另一邊的另一端的角 不可能互補（如：同為銳角、同為鈍角等）

時也可以證明全等。只不過，我們一般不用這個知識點，所以將其稱為“冷門知識”。

但是，冷門並不意味著無用，我們來看兩個例子。

例1、（競賽）如圖，D為△ABC邊BC的中點，∠B=3∠C，∠ADB=45°，求證：∠BAC=90°。

例2、（愛沙尼亞競賽題改編）如圖，E、F分別為菱形ABCD邊AB、BC邊上的點，且△DEF為等邊三角形，BE≠BF，求∠A。

解：因為△ADE與△CDF滿足SSA，故∠AED與∠CFD相等或互補。

由於BE≠BF，故△ADE與△CDF不可能全等，故∠AED與∠CFD必互補，所以E、B、F、D四點共圓，∠DBF=∠DEF=60°，最後利用菱形的性質可求得∠A=60°。

最後，一般學生不需要掌握關於SSA的冷門知識，本文了解即可。