洛倫茲發現了什麼

相對論的核心思想其實用由中國古代的一個神話傳說就可以概括。即所謂：

山中方一日，世上已千年

怎麼解讀這個神話？

一個人因為某種奇遇，走入了神仙洞府，流連忘返了一天，再回到世間的時候才發現已經過去了千年之久。

這個人在神仙洞府裡也就是確確實實過了一天，他沒有察覺有什麼異樣。然而悲催的是，就這麼一天過去再回到世間，就已經是滄海桑田了。

我們以前總是把這隻當作神話故事來看，從來沒有想過這是真的有可能會發生的。

顯然，在神仙洞府這個系統裡的一天，這個誤入的人的生物鐘也相應地與神仙洞府同步了；而再回到世間的時候，他的生物鐘就又與這世間同步。這有點像我們坐飛機長途旅行需要倒時差一樣，只不過這時差倒得太誇張了一點。

顯然，這個神仙洞府裡的一天等價於這世上的一千年。這真的很難接受嗎？一點都不難，我覺得迄今還不接受愛因斯坦相對論的一些人，倒不是缺乏基本邏輯，而是其內在的性格過於剛強頑固。

就像一美元不等於一元，美元與人民幣的兌換之間存在著匯率換算；相對論無非是指出不同運動系統內的時空特性其實是不一樣的，也存在著時間快慢與空間尺度上的換算而已。這種不同時空系統之間的度規換算，在狹義相對論來講就是所謂的洛倫茲因子。因此完全可以把洛倫茲因子類比理解為貨幣之間的匯率。

這點基本道理有什麼難理解嗎？一點不難。許多人是頑固到無視人類目前大部分科技發明實際上都已經與相對論相關的事實了，這種態度跟獨立思考是不沾邊的，完全是由頑固而走向的自大愚昧。

洛倫茲因子：不同運動時空之間的“匯率”計算

洛倫茲協變與洛倫茲因子的完整形式，其實在愛因斯坦之前已由物理學家洛倫茲先一步得到。但洛倫茲對此的理解只是為了數學上的自洽而人為發明出來的，他沒有真正理解其物理含義。

愛因斯坦獨立用更物理學的方法得出洛倫茲協變後，便開闢出了新的相對論道路，這是因為他意識到洛倫茲因子其實就是兩個參考系各自所代表的時空體系的標準的協變，是替換伽利略協變而使相對性原理能相容光速不變原理的東西。愛因斯坦的思考的關鍵就在於他沒有把時間與空間看作絕對刻板而不可變的東西。

可以說，愛因斯坦意識到了其實不同參考系之間的關係，在物理上就相當於不同時空系統之間的關係。本質上這就像貨幣交換一樣透過“匯率”可以換算的。而在牛頓力學裡其實也不能說是沒有這“匯率”，而是這“匯率”長久以來已經被預設為就是1∶1了，於是乎這“匯率”就像一個醜小鴨一樣完全被忽視了；人們幾乎壓根就沒想到，還存在這不同時空之間的所謂類似貨幣的“匯率變動“的問題存在。人們總是一廂情願地認為，不管走到哪裡，哪裡的時空都是均勻的，都是同等不變的。

但事實上，幾乎每一處的時空都有所不同，整個時空沒有我們所想像得那麼均勻，只是一般來說這差異太小，我們很難發現。

我們一般不會意識到，當我們坐上一輛計程車，或者當我們爬上高原時，我們其實就在改變著我們生命的老化率；也沒有意識到這個比率其實一直是處在動態變化的漲漲落落之中的。

光速不變原理是怎麼出現的？

一般情況下，時空中的引力場強度的分佈確實是非常均勻的。當我們在火車上走路，計算我們相對於地面的速度，就是火車本身速度與我們相對火車的速度的簡單相加；這時候，我們沒有發現有什麼不妥，也沒有引發任何矛盾。

但如果用同樣的邏輯來計算一束光從火車的車頭或車尾上射出，難道其相對地面的速度應當是一般所測定的光速加上或減去火車的速度，而高於一般的光速或低於一般的光速嗎？

在十八世紀與十九世紀，人們思考問題的結果，最初的意見確實是認為運動物體在其運動方向上發出的光的速度比靜止物體發出的要高。照這樣推論，運動物體在其運動方向及反方向所發出的光速應該是不一樣的。

而地球本身是在環繞太陽運動的，並且還有自轉，於是乎，地球上的光應當是各向異性的。

我這裡簡化了當時人們思考的過程。其實當時還涉及到存在著關於一種宇宙中的絕對靜態的介質“以太”的假定，這是由絕對時空概念所推出的一種假設性存在。我們這裡就不深究了。重在把基本邏輯先搞清楚。

人們於是就開始思考、設計出各種實驗以測定不同方向上的光速。十九世紀末，有一個著名的邁克爾遜-莫雷實驗，設計的非常精巧，目的是測出光相對“以太”（相當於宇宙中的絕對靜止參考系）的運動；按照光學理論，假設光是各向異性的，那麼由於隨著地球運動的慣性影響，應當測得出來光的干涉條紋的移動。但實驗的結果是完全沒有出現。

這其實就等於意味著象徵者絕對參考系的“以太”是不存在的，光在真空中的傳播速度將是不受參考系影響的。但人們一開始並不敢於這麼認定，而是提出了許多其他辦法方法來解釋邁克爾遜-莫雷實驗的結果。

其實，人們也已經逐步發現光波其實是一種電磁波。而電磁波在真空中的速度，根據麥克斯韋爾方程組的計算，是一個常數。

到這時候，光速不變原理其實已經是呼之欲出了。但問題是，它與相對性原理的速度迭加法則的矛盾怎麼解決？

愛因斯坦的方案與別人都不同：光速不變原理與相對性原理都要，一個都不拋棄。像洛倫茲在解決這一矛盾時，是傾向於拋棄相對性原理的。而龐加勒至死也沒有徹底拋棄“以太”的學說。

愛因斯坦採取了一個辦法：把相對性原理改造一下。將伽利略協變（其實就是類似那“匯率”為1∶1）改造為洛倫茲協變。洛倫茲在數學上，已經先於愛因斯坦得到了完整形式，但他沒有意識到這可以用於改造相對性原理。

如何推匯出洛倫茲因子？

雖然這是科普文章，所以最好能儘量避免出現數學。

但是如果要真正稍微深入理解狹義相對論，知道洛倫茲因子是怎麼推匯出來的還是很重要的。

接下來採取的推導辦法，相信具有高中以上數學知識的人，稍微靜心看一看都能看得懂。

狹義相對論依據兩條基本假設：光速不變原理與相對性原理。

什麼是相對性原理呢？我們從粗淺的再重複講一遍。假設一列火車時速100公里，有一個人從車尾走向車頭，相對於火車時速3公里；那麼，這個人相對於地面觀察者的速度是103公里。也就是說，相對性原理指的是描述事物運動的物理量一定是相對於參考系而言的。這就是最基本的相對性原理。在這裡，經過簡單的速度迭加，就從一個參考系的速度描述得到了另一個參考的速度描述；而這兩個速度描述，在本質上是一致的，也即所謂是協變的。這種簡單的速度迭加的協變方式稱為伽利略協變。是牛頓力學的基本假設。

狹義相對論裡頭相對性原理所使用的協變不是伽利略協變，而是洛倫茲協變。

我們假設有兩個參考系之間有相對運動。不妨設K係為相對靜止的參考系，設K‘為相對運動的參考系。為了簡化描述，我們不妨設K‘系在X軸上相對於K系運動，在Y軸與Z軸上則相對靜止。

設初始時刻，K系的座標原點與K’系的座標原點重合，然後K‘系以速度v朝著K系正方向勻速直線運動。同時，有一道光以速度c從原點處（兩個座標系觀察皆在原點），平行X軸正方向射出。

請問，經過K系時間t或者K‘時間t’後，光在K系中的座標x與在K‘中的座標x’是什麼關係？

我們在牛頓力學的框架下，會認為t=t‘。這是一種絕對時間觀。

也會簡單地得出：x’=x－vt。

如果K‘系是朝反方向運動，那麼，同樣道理也會有：x’=x+vt。

透過對K系與K‘系進行這樣的協變，我們就有了這兩個參考系之間的座標對應的方法，這就好比是確定了美元與人民幣之間的兌換方式了。兌換比率是1∶1。

我們注意到 x=ct並且x’=ct‘ 。

請再注意我們之前的假設：同一束光在初始時刻從兩個座標系的原點朝X軸的正方向射出。

這好比認為一個人在地面上如果走每小時3公里，另一個人在勻速行駛的火車上也是走相對火車為每小時3公里，那麼經過半個小時之後，這兩個人相對於地面所走的路程與相對火車所走過的路程被認為是一樣的，也即一個相對於地面走了1。5公里，另一個相對於火車也是走了1。5公里。將這個思路再同理換成為光的運動。顯然是符合牛頓力學的觀點。

於是從K系的角度看，有：x’=x－vt；也即 ct‘＝（c－v）t

倒過來從K’系設為相對靜止的角度看，K係為反方向運動，有：x=x‘+vt’；也即：ct‘＝（c＋v）t

透過上述式子，我們會發現不能允許t=t’，其所代表的絕對時空觀會匯出非常基本的邏輯錯誤。顯然，我們應當選擇光速不變原理，並設法改造上述式子。

如果我們不假定t=t‘，由於正方向運動與反方向運動應視為遵循同一數學法則與物理法則，那麼上述兩式必須同時成立。我們不妨將上述兩式改造為：

x‘=β（x－vt） 也即：ct’＝β（c－v）t ①；

或

x=β（x‘＋vt’） 也即： ct＝β（c＋v）t‘ ②；

因子β必須使上述兩式能夠同時成立而互不矛盾。在伽利略協變中其實是等於認為β＝1，但在考慮光速時，這個取值顯然是會引發矛盾的。其實這是把K系與K‘看作是除了座標原點不同，基本刻度等其他特性都一樣的兩個座標系。也即認為時空是處處均勻的。那麼β具體應該怎麼求呢？存在不存在呢？

我們將①×②就可以求出β，也即求出了所謂的洛倫茲因子：

將洛倫茲因子代回上述①及②，並將表達形式嚴謹化，我們就會得出狹義相對論的洛倫茲協變。洛倫茲協變的具體形式讀者不妨可以自行去查閱百度，在此就不贅述了。依照洛倫茲協變，我們會發現運動參考系的時鐘會變慢，尺度會收縮，速度不是簡單迭加的，乃至運動物體的質量其實也是發生變化的。有著種種的相對論效應，在這裡就不一一列舉了。

洛倫茲變換的實質是認為：

真空中的光速不會隨參考系的不同而不同，也即光速不變原理；

不同參考系的座標（尺度）的基本單位之間不能假設為等量，也即β≠1，K系的單位1與K’的單位1其實是不同的；兩者之間的比例關係就是所謂的洛倫茲因子；這個比例跟兩者的相對速度有關係，會隨其變化而變化。