從個位起從右往左第幾位是百萬位

一．概念描述

現代數學：進位制是數的進位法則。在記數和讀數時，按照確定的法則，自右向左完成兩個相鄰數位之間的進位，而各個數位上的單位，又都等於它右邊相鄰數位上單位的固定整倍數，這種確定數的進位法則稱為進位制，而這個固定的整倍數，就稱為進位制的基數，也稱為進位制的底數或進位制的進率。進位制的基數可以是1以外的任何自然數。採用不同的基數，就得到不同的進位制。基數是10，2或8時，分別沉為十進位制，二進位制或八進位制。現在世界各國（包括中國在內）通用的是十進位制，但在數字領域通用的是二進位制。

小學數學：2005年北京版教材第7冊的第5頁顯示：每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十，這就是十進位制計數法。並在“知識窗”中介紹了我國古代的十進位制計數法和計算機採用的二進位制計數法。2006年人教版教材四年級上冊的第20頁指出：每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫作十進位制計數法。同時，教材中有“數的產生”和“十進位制計數法”兩個內容。

二．概念解讀

為了記錄較大數量的數，人們發明了進位制。以p個數組成一個新的單位，p個新單位又組成一個更高的單位，這叫p進位制，p叫作進位的基。其中“十進位制”就是當數到10時給出一個新單位“十”，數到10個十時給出一個新單位“百”，而數到10個百時給出一個新單位“千”……正所謂“逢十進一，退一當十”。

首先，現在與人們日常生活密不可分的十進位值制，就是我國的一大發明。最遲在商代時，我國已採用了十進位值制，但尚無位值制的概念。從現已發現的商代陶文和甲骨文中，可以看到當時已能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數字，記十萬以內的任何自然數。這些記數文字的形狀，在後世雖有所變化而成為現在的寫法，但記數方法卻從沒有中斷，一直被沿襲，並日趨完善。十進位值制的計數法是古代世界中最先進、科學的計數法，對世界科學和文化的發展有著不可估量的作用。

三．教學建議

整數的計數方法是十進位制計數法，學生了解十進位制計數法對理解整數的意義有重要的作用。十進位制計數法的主要內容有兩部分：一是計數單位間的關係——-每相鄰兩個計數單位間的進率是10；二是計數法的位值原則——-數位上的數是幾，就表示有幾個這樣的單位。

（1）建立好10的概念，體會數學的抽象性與符號性的好處

數字是用來表示生活中各種不同的數量的，每一個不同的數量，都用一個不同的符號（數字）來表示。當數量從9增加1到了10，按理應該用一個新的符號來表示，但這樣一來，如果每一個不同的數量，都用一個不同的符號（數字）來表示，就需要有無限多的符號。前人在9的後面用10表示，沒有創造使用新符號，而是例行了一個數位，十位上的“1”就代表1個十，這樣就方便多了。1個十和幾個一是十幾，就有了11，12，13……這就是位值制的基礎。這樣，從0到9十個數字就可以表示出生活中無限多的物體的個數。這個創造可以讓學生從中體會到數學的抽象性與符號性的好處。所以，教學中建立好10的概念非常重要。

（2）按單位數數，感受兩個相鄰計數單位間的進率都是10

為幫助學生了解十進位制計數法，可以透過一個單位、一個單位地數，逐步建立新的計數單位。學生在學習萬以內數的時候，就要明確地知道，10個一是一十、10個十是一百、10個百是一千、10個千是一萬，即10個單位就是一個相鄰的較大單位。學習比萬大的數，可以一邊數一邊接受10個萬是十萬、10個十萬是一百萬、10個百萬是一千萬，從而引出了新的計數單位十萬、百萬和千萬。一千萬一千萬、一億一億、十億十億地數，就可以教學計數單位億、十億、百億和千億。在一個單位、一個單位地數的活動中，學生可以充分體會每數滿10個單位就產生一個新的計數單位，感受兩個相鄰計數單位間的進率都是10。

（3）不斷擴充套件數位順序表，加深理解十進位制計數法

隨著認識的數越來越大，教師應不斷擴充、完善數位順序表。從認識11-20的數起，教師就可以讓學生了解個位和十位；認識百以內數時，教師要及時補充認識百位；在認識萬以內數時，可以第一次出現數位順序表：在認識整數的最後一個單元裡，可以讓學生認識萬級和億級的數以及比億更大的數。數值順序表可以分兩次擴充套件一先擴充套件到萬級，把十萬、百萬、千萬這三個計數單位引上計數器，瞭解個、十、百……千萬在計數時的排列順序；然後讓學生在數位順序表裡填寫十萬位、百萬位和千萬位，透過填寫知道從個位到千萬位的數位順序，初步把這些數位分成個級和萬級；然後再擴充套件到億級，而順序表裡的內容也豐富了，有數級、數位和計數單位。對此，教材通常把億級及相關的數位、計數單位都留給學生填寫，讓他們知道數級、數位和計數單位間的對應關係。在整理了數位順序表後，還應透過“每相鄰兩個計數單位之間有什麼關係”這個問題，概括地講述十進位制計數法。

四．推薦閱讀

《聽吳正憲老師評課》（吳正憲，武維民，範存麗，華東師範大學出版社，2012）

該書的第11-19頁透過評王欣老師執教的“1000以內數的認識”闡述瞭如何在有效的學習活動中建立數的概念。