圓曲線的基本曲線元素有哪幾種

關於緩和曲線、圓曲線、豎曲線的原理可以看書瞭解，我用幾張圖片簡單介紹一下。然後列舉幾個題目，並給出解答過程，這幾個題目可以好好參考。

基本知識點：

例題及詳細解答過程：

1、已知一條線路，起點座標為QD（2819。272，3816。598）；交底座標為JD（3308。546，4688。728）、里程為DK12+212。500，曲線半徑為1000、前後緩和曲線長度為120m；終點座標為ZD（2804。277，5813。457）。

（1）計算直緩點、緩圓點、曲中點、圓緩點、緩直點裡程及座標；

（2）里程DK12+606。500處有一斜交涵洞，斜交角度為60°，涵洞寬8m、長30m，如上圖所示，計算涵洞四個角點A、B、C、D的座標

解答：（1）計算直緩點、緩圓點、曲中點、圓緩點、緩直點裡程及座標；

內移值：p=ls²/24R=120²/24/1000=0。6m

切線增值：q=ls/2-ls³/240R²=120/2-120³/240/1000²=59。993m

α1=arctan（△Y/△X）= arctan（872。130/489。274）=60°42′25。6″

α2=arctan（△Y/△X）=arctan（1124。729/-504。269）+180°=114°8′56。2″

α=α2-α1=53°26′30。6″ α/2=26°43′15。3″

切線長：T=（R+p）tanα/2+q=563。7

外距：E=（R+p）secα/2-R=120。233

緩和曲線角：β=ls/2R=120/2/1000=0。06 換算：3°26′15。9″

圓曲線角：αy=α-2β=46°33′58。8″

圓曲線長：ly=R*αy/180°*π=1000*46°33′58。8″/180°*π=812。736m

ZH點裡程：JD里程-T=K12+212。5-563。7=K11+648。8

HY點裡程：ZH點裡程+ls= K11+648。8+120=K11+768。8

QZ點裡程= HY點裡程+ly/2= K11+768。8+812。736/2= K12+175。168

YH點裡程= QZ點裡程+ly/2= K12+175。168+812。736/2= DK12+581。536

HZ點裡程= YH點裡程+ls= DK12+581。536+120= DK12+701。536

ZH點座標：

△X=cosα1*T=cos60°42′25。6″*563。7=275。804

△Y=sinα1*T=sin60°42′25。6″*563。7=491。619

XZH=XJD-△X =3308。546-275。804=3032。742

YZH=YJD-△Y =4688。728-491。619=4197。109

HZ點座標：

△X=cosα2*T=cos114°8′56。2″*563。7=-230。615

△Y=sinα2*T=sin114°8′56。2″*563。7=514。368

XHZ=XJD+△X =3308。546+（-230。615）=3077。931

YHZ=YJD+△Y =4688。728+514。368=5203。096

QZ點座標：

外距方位角：αw=α2+（180°-α）/2=177°25′40。9″

△X=cosαw*E=cos177°25′40。9″*120。233=-120。112

△Y=sinαw*E=sin177°25′40。9″*120。233=5。395

XQZ=XJD+△X =3308。546+（-120。112）=3188。434

YQZ=YJD+△Y =4688。728+5。395=4694。123

HY點座標：

X圓心= XQZ+R*cosαw =3188。434+1000*cos177°25′40。9″=2189。441

Y圓心= YQZ+R*sinαw =4694。123+1000*sin177°25′40。9″=4738。997

α圓心-QZ=αw+180°=357°25′40。9″

α圓心-HY=α圓心-QZ-αy /2=357°25′40。9″-46°33′58。8″/2=334°8′41。5″

XHY= X圓心+R*cosα圓心-HY=2189。441+1000*cos334°8′41。5″=3089。341

YHY= Y圓心+R*sinα圓心-HY=4738。997+1000*sin334°8′41。5″=4302。900

YH點座標：

α圓心-YH=α圓心-QZ+αy /2=357°25′40。9″+46°33′58。8″/2-360°=20°42′40。3″

XYH= X圓心+R*cosα圓心- YH =2189。441+1000*cos20°42′40。3″

=3124。816

YYH= Y圓心+R*sinα圓心- YH =4738。997+1000*sin20°42′40。3″

=5092。655

（2）里程DK12+606。500處有一斜交涵洞，斜交角度為60°，涵洞寬8m、長30m，如上圖所示，計算涵洞四個角點A、B、C、D的座標

根據里程DK12+606。500可得此涵洞在第二緩和曲線上

HZ點座標： XHZ= 3077。931，YHZ= 5203。096

HZ點裡程：DK12+701。536 α2=114°8′56。2″

lh= DK12+701。536-DK12+606。500=95。036

X1= lh – lh

5

/40R²ls²=95。036-0。013=95。023

Y1= lh ³/6R ls=95。036³/（6*1000*120）=1。192

Xh= XHZ –X1*cos114°8′56。2″-Yh*sin114°8′56。2″=3077。931-95。023* cos114°8′56。2″-1。192*sin114°8′56。2″=3077。931+38。875-1。088= 3115。718

Yh= YHZ - Xh*sin114°8′56。2″+Yh*cos114°8′56。2″=5203。096-86。707+（-0。488）=5115。901

αh=α2-βh=114°8′56。2″-2°9′22。3″=111°59′33。9″

αh-（A-B）=αh-120°+360°=351°59′33。9″

X A-B=Xh+15*cos351°59′33。9″=3115。718+14。854=3130。572

Y A-B=Yh+15*sin351°59′33。9″=5115。901-2。089=5113。812

αA=αh-（A-B）-90°=351°59′33。9″-90°=261°59′33。9″

XA= X A-B+4*cosαA =3130。572+4*cos261°59′33。9″=3130。015

YA= Y A-B+4*sinαA =5113。812+4*sin261°59′33。9″=5109。851

XB= X A-B+4*cosαA =3130。572+4*cos81°59′33。9″=3131。129

YB= Y A-B+4*sinαA =5113。812+4*sin81°59′33。9″=5117。773

X C-D=Xh+15*cos171°59′33。9″=3115。718-14。854=3100。864

Y C-D=Yh+15*sin171°59′33。9″=5115。901+2。089=5117。990

XC= X C-D +4*cosαA =3100。864+4*cos261°59′33。9″=3100。307

YC= Y C-D +4*sinαA =5117。990+4*sin261°59′33。9″=5114。029

XD= X C-D +4*cosαA =3100。864+4*cos81°59′33。9″=3101。421

YD= Y C-D +4*sinαA =5117。990+4*sin81°59′33。9″=5121。951

2、已知某高速公路左右分離式隧道，基底寬度MN=10米，如下圖所示：ZH點裡程為DK5+540，座標為（X=3519274。833，Y=500171。301）ZH點到JD的座標方位角為99°32′00。3″，隧道洞門裡程為DK5+620，位於右偏曲線的緩和曲線上，該緩和曲線引數A=200。

根據所給建築物與線路的位置關係，完成下列要求（計算結果精確到1mm）：

1、計算DK5＋620線路中線點O處的曲線半徑R及O點線路中心線的切線方位角；

2、計算洞門DK5＋620線路中線點O的座標；

3、計算隧道洞門基底M、N點座標；

解答：

1、計算DK5＋620線路中線點O處的曲線半徑R及O點線路中心線的切線方位角；

答：lo= DK5＋620- DK5+540=80

A²=l*R R=A²/lo=40000/80=500

β=lo²/2Rlo=0。08 換算4°35′1。2″

αo=α1+β=99°32′0。3″+4°35′1。2″=104°7′1。5″

2、計算洞門DK5＋620線路中線點O的座標；

答： X1= lo – lo

5

/40R²lo²=80-0。051=79。949

Y1= lo ³/6R lo=80³/（6*1000*80）=2。133

D=√（X1²+ Y1²）=79。977

弦長夾角：Arctan Y1/X1=1°31′41。7″

弦長方位角α=99°32′0。3″+1°31′41。7″=101°03′42″

Xo=XZH+D*cosα=3519274。833+（-15。345）=3519259。488

Yo=YZH+D*sinα=500171。301+78。491=500249。792

3、計算隧道洞門基底M、N點座標；

答：αM=αo-90°=104°7′1。5″-90°=14°7′1。5″

αN=αo+90°=104°7′1。5″+90°=194°7′1。5″

XM=Xo+D*cosαM=3519259。488+4*cos14°7′1。5″=3519263。367

YM=Yo+D*sinαM=500249。792+4*sin14°7′1。5″=500250。768

XN=Xo+D*cosαM=3519259。488+6*cos194°7′1。5″=3519253。670

YN=Yo+D*sinαM=500249。792+6*sin194°7′1。5″=500248。328

3、已知一道路，起點裡程DK0+380，該處高程為28。619m；DK0+430處高程為27。347m，豎曲線半徑為600；終點裡程為DK0+460，該處高程為29。666m，分別計算DK0+389。21、DK0+417。77、DK0+439。04、DK0+468。08處的高程。

解答：

i1=（27。347-28。619）/（430-380）=-0。02544

i2=（29。666-27。347）/（460-430）=0。0773

ω= i2- i1=0。0773-（-0。02544）=0。10274 為凹曲線

曲線長L=R*ω=600*0。10274=61。644

切線長T=L/2=61。644/2=30。822

豎曲線起點裡程：=（K0+430）-30。822= K0+399。178

豎曲線終點裡程：=（K0+430）+30。822= K0+460。822

豎曲線起點高程：=27。347+30。822*0。02544=28。131

豎曲線終點高程：=27。347+30。822*0。0773=29。730

1、DK0+389。21 判定該點位於i1直線上

H=27。347+（430-389。21）*i1=28。385

2、DK0+417。77 判定該點位於前半豎曲線上

L=417。77-399。178=18。592

豎距h=L²/2R=18。592²/2/600=0。288

切線點高程H1=28。131-18。592*i1=28。131-0。473=27。658

實際高程H=H1+h=27。658+0。288=27。946

3、DK0+439。04 判定該點位於後半豎曲線上

L=460。822-439。04=21。782

豎距h=L²/2R=21。782²/2/600=0。395

切線點高程H1=29。730-21。782*i2=29。730-1。684=28。046

實際高程H=H1+h=28。046+0。395=28。441

4、DK0+468。08 判定該點位於i2直線上

H=29。730+（468。08-460。822）*i2=30。291

4、已知一道路，起點裡程DK0+050，該處高程為8。000m；DK5+260處高程為35。000m，豎曲線半徑為250000；終點裡程為DK8+405，該處高程為8。000m，分別計算DK3+100。956、DK5+000。125、DK5+650。500、DK7+627。515處的高程。

答：i1=（35-8）/（5260-50）=0。00518

i2=（8-35）/（8405-5260）=-0。008585

ω= i2- i1=-0。008585-0。00518=-0。01376 為凸曲線

曲線長L=R*ω=250000*0。01376=3441。264

切線長T=L/2=3441。264/2=1720。632

豎曲線起點裡程：=（K5+260）-1720。632= K3+539。368

豎曲線終點裡程：=（K5+260）+1720。632= K6+980。632

豎曲線起點高程：=35-1720。632*0。00518=26。087

豎曲線終點高程：=35-1720。632*0。008585=20。228

1、DK3+100。956 判定該點位於i1直線上

H=26。087-（K3+539。368- K3+100。956）*i1=23。816

2、DK5+000。125 判定該點位於前半豎曲線上

L=5000。125-3539。368=1460。757

h=L²/2R=1460。757²/2/250000=4。267

切線點高程H1= 33。654

實際高程H=H1-h=29。387

3、DK5+650。500 判定該點位於後半豎曲線上

L=6980。632-5650。5=1330。132

豎距h=L²/2R=1330。132²/2/250000=3。538

切線點高程H1=31。647

實際高程H=H1-h=31。647-3。539=28。109

4、DK7+627。515 判定該點位於i2直線上

H=20。228-（7627。515-6980。632）*i2=14。675

5、有一段高速鐵路，平曲線為單交點，起點裡程為K00+000。000，座標為（803121。767， 1207813。609），交點座標為（804908。483，1214608。078）、半徑為12000m、前後緩和曲線長度為230m，終點座標為（802629。608，1219248。846），如圖1所示：該段路線，只有一個豎曲線，其中起點軌面標高為325。526m，里程K11+085。00處軌面標高為266。000m，半徑為6000，終點處標高為302。650m，如圖2所示。在里程K11+125。345處有一個橋墩，該處立面結構如圖3所示；

該橋墩橫向預偏心為30cm

，有6根鑽孔樁，幾何尺寸如圖4所示；

（1） 計算K11+125。345處軌面標高、墊梁石標高、承臺頂面標高；

（2） 計算6根鑽孔樁座標及樁頂標高。

第五題可自行解決。