圓弧連線問題是AutoCAD繪圖的常見問題，對很多人來說也是難點。其實在圓弧半徑是已知的條件下，常見的圓弧連線問題不外乎幾種情況：1。圓弧經過兩個已知點；2。圓弧與兩已知圓弧相切；3。過一點和已知圓弧或直線相切；4。已知圓心的一個座標並與一已知圓弧或直線相切；5。已知一個切點的座標和半徑。這裡所說的圓弧經過一點指的是經過該點，但在該點沒有相切關係。

圓弧連線問題歸根到底是幾何問題，只有充分挖掘利用題目給定的已知條件和熟悉相關的幾何知識，才能很好的解決問題。常用的幾何定理如下：

定理1：到某一定點的距離為定長L的點的軌跡是，以該定點為圓心定長L為半徑的圓。（圓的定義）

圓的定義

定理2：兩圓外切，中心距等於兩圓半徑和；兩圓內切，中心距等於兩圓半徑差。即若已知一個圓心，另一圓心必在已知圓心為圓心，中心距為半徑的圓上。

兩圓相切時中心距的關係

定理3：圓上的點到圓心的距離等於半徑。即若圓經過某點，其圓心必在以該點為圓心，半徑長為半徑的圓上。

定理3

定理4：圓與直線相切，圓心到切點的距離等於半徑。圓心在以與切線距離為半徑的平行直線上。

定理4

前面概括的四類問題中，前兩類是比較簡單的。如果是圓弧經過兩個已知點，並且半徑已知，那麼只需要用兩點半徑的圓弧就能解決，無需使用幾何法，只是需要注意圓弧的方向。若是圓弧與兩已知圓弧相切，可以使用相切、相切、半徑（TTR）的圓，然後按需要修剪。有時也會遇到隱含的相切條件，如下圖，

例1 隱含的相切條件

圖中R50的圓弧除了右側R10外，並沒有實際的直線或圓弧再與之相切，但仔細觀察卻可以發現，這段圓弧的最高點與尺寸界線相切，只有使用這個條件，才能滿足TTR圓的要求。

某些相切、相切、半徑的圓弧也可以使用圓角來代替，會更加高效。

第三種是過一點和已知圓弧或直線相切；

第三種類型

這個小水滴在前面的文章裡專門介紹了它的畫法，這裡就不多說了，圖中R32的圓弧和R20的圓弧都屬於這種型別。以R32圓弧為例，利用定理3，由於這兩個圓弧經過一個定點，過44長線段的頂點畫一個R32的圓，這是第一個已知條件；第二個已知條件是R32圓弧與R14的圓弧相內切，根據定理2過R14圓心作R18圓與剛才的R32圓交相交，根據需要找到合適的交點作圓，並修剪，就得到R32圓弧。

第四種類型

這是一個常見練習圖，圖中左側R30和R15的兩個圓弧就屬於第四種類型，已知的是圓心的豎直方向座標，並且和已知圓弧相切。以R15圓弧為例，先找到第一個已知條件圓心與水平中心線距離，可以將水平中心線向下偏移12，。第二個已知條件是R15圓弧與R86圓弧相內切，所以過R86圓弧圓心作兩圓弧半徑差為半徑的圓，就是R15的圓心軌跡，同時滿足兩個條件的點在它們的交點上，而本題目中這樣的交點只有一個。過交點作半徑R15的圓並修剪完成。相似的還有下圖中R18的圓弧。

第四種類型例2

第五種型別

這張圖中透過極座標表示出了切點的位置，有的時候也會給出切點的直角座標，這是一個典型的第5種類型的圓弧連線問題。第一個已知條件就是R73的圓弧與R25的圓弧相外切，可以使用定理2利用兩圓弧的圓心位置關係，來找到圓心的第一條軌跡。第二個已知條件是切點相對於R25圓心的極座標是“@25<45”，就是說圓弧R37圓弧經過這點，利用定理1，找到另外一條圓心軌跡，兩條軌跡的交點就是R37圓弧的圓心。

這五種型別的圓弧連線，是比較常見的，也可能還有其它型別存在，但總體思路不外乎充分利用已知條件，尋找圓心軌跡的交點。對於兩圓弧相切時，中心距條件的利用，除了過已知圓弧的圓心作中心距為半徑的圓外，還可以利用偏移。偏移的使用方法在前面的文章中已經作了一些論述，這裡就不再重複了。也希望大家對前文中偏移法作圓弧連線提出寶貴意見。