最小的兩位小數是幾

三年級數學：用4個數字組小數

2019年6月27日星期四

今天，做了一次三年級數學的期末隨堂測試，發一張我的“得意弟子”的試卷。高興之餘，也是想說說其中唯一的一道錯題——用4個數字組小數。

題1：

“

用0、2、4、6組成一個最大的三位小數是（），最小的二位小數是（）。

”

人教版三年級《數學》教材只對“小數”作初步認識。“初步”到什麼程度？對於小數部分的數位連“十分位、百分位、千分位……”這樣的名稱都不出現，只變通地叫做“小數點後第一位、小數點後第二位、小數點後第三位……”，以及什麼是“一位小數、兩位小數、三位小數……”。拋開具體學段和學習物件來看，這些題不值一提。然而，我總認為：

知識對於學習者的相對難度總是差不多的。讀者自主選擇、適時忽略即可。

我總是執著於我的理解和思路，或許這並不是好的：

適合於學習者的才是真正的好方法。就當是大家在“眾裡尋他”的過程中，以此為參照和對比吧。

（一）由4個數字組成的三位小數長什麼樣？

□．□□□

（二）由4個數字組成的二位小數長什麼樣？

□□．□□

（三）確定了小數點的位置後，回顧一道舊題：

題2：“用0、2、4、6組成的最大的四位數是（），最小的四位數是（）。”

（四）進一步回顧：

題3：“用0、2、4、6能組成多少個不同的四位數？”

（五）再進一步：

題4：“用1、2、4、6能組成多少個不同的四位數？”

（六）解答：

先看“題4”。

①計算：按數位從高到低的順序依次選擇，千位有4種選擇，百位餘3種選擇，十位餘2種選擇，個位只餘1種選擇（也就是別無選擇），共有：

4×3×2×1＝24（個）

這種演算法其實是基於“乘法原理”的，對於小學生並不作要求，故而少不了“按序羅列”的方法作為補充。

②羅列：

千位是1的：1246、1264、1426、1462、1624、1642

千位是2的：2146、2164、2416、2461、2614、2641

千位是4的：4126、4162、4216、4261、4612、4621

千位是6的：6124、6142、6214、6241、6412、6421

難點是：

透過“按序”羅列保證“不重不漏”。按什麼“序”？一是數位從高到低（或從低到高）；二是數字由小到大（或由大到小）。

（重要程度：★★★★）

再看“題3”。

將“1、2、4、6”改為“0、2、4、6”時，由於最高位有效數字不能為0，故而千位下降為3種選擇，其他數位不變，共有：

3×3×2×1＝18（個）

對應為：

千位是2的：2046、2064、2406、2460、2604、2640

千位是4的：4026、4062、4206、4260、4602、4620

千位是6的：6024、6042、6204、6240、6402、6420

我們扔掉的是：

千位是0的：0246、0264、0426、0462、0624、0642

繼之“題2”。

這樣的回顧對於解決“題2”不是必須的，按序羅列自然可以找出最大的四位數和最小的四位數，但完全不必這樣繁瑣。

一個小數（含整數，整數可以看成是小數部分全為0的小數），不論整數部分的數位，還是小數部分的數位，總是符合“左高右低”的數位特點，即左邊數字比右邊數字代表的實際數量大。因而，最大的四位數只需把數字從大到小排一排就行了：

6420

反之，最小的四位數把數字從小到大排一排也似乎可以：

1246

但有0時，“0246”就不被認為是四位數，而是三位數了。進一步縮減下去，就可以理解為什麼“0不是一位數”、“最小的一位數是1”的道理了。

但“0246”仍有價值，微調一下，可得：2046。

回到“題1”。

終於可以“輕而易舉”搞定。

將“6420”填入“□．□□□”，得：6.420，即為最大的三位小數；

將“2046”填入“□□．□□”，得：20.46，即為最小的二位小數。

（重要程度：★★★）

（七）延伸：

或許，以上的折騰對於解決這樣的引申題更有作用。

題5：“用0、2、4、6一共能組成多少個不同的小數？”

（重要程度：★★★★★）

這時，下面的羅列都是有用的：

千位是2的：2046、2064、2406、2460、2604、2640

千位是4的：4026、4062、4206、4260、4602、4620

千位是6的：6024、6042、6204、6240、6402、6420

千位是0的：0246、0264、0426、0462、0624、0642

對於如“2046”，可以新增小數點的位置一共有三個地方：

2。046、20。46、204。6

故而，前三組共有：3×（6×3）＝3×18＝54（個）

對於如“0246”，可以新增小數點的位置只有一個地方：

0。246

故而，最後一組有：1×6＝6（個）

一共可以組成：54＋6＝60個不同的小數。

完畢。

哈哈，數學學習的生命，其實也在於折騰。

“折騰”（來自網路）