圓筒的表面積怎麼算

畢業班學法

003：用四步模型法解決圓柱表面積問題

溧之道

解決有關圓柱體表面積的問題，是小學數學學習中的重難點，特別煩心，非常容易出錯。從學生的心理角度分析，問題出在學生對錶面積的組成思路混亂，導致解題中混淆側面積（無底）、總面積（有底無蓋）、表面積（有底有蓋）概念，張冠李戴，圓周長和圓面積不分。

長期的教學實踐表明，給學生指明解題方向，明確

解題路徑

，可以有效地形成

思維模型

，難點易於化解。

問題003：一個有蓋的圓柱形鐵皮盒子，底面直徑是12釐米，高是15釐米。它的側面貼一張商標紙，商標紙的面積是多少？做這個鐵皮盒子至少需要多少鐵皮？

優生答案：

①3。14×12＝37。68（釐米）。②37。68×15＝565。2（平方釐米）。③3。14×（12÷2）＝3。14×36＝113。04（平方釐米）。④565。2＋113。04×2＝565。2＋226。08＝791。28（平方釐米）。答：商標紙的面積是565。2平方釐米。做這個鐵皮盒子至少需要791。28平方釐米鐵皮。

你在閱讀這種答案的時候，感覺到累，因為每一步求的是什麼問題，需要讀者去思考，讀者不能一目瞭然地觸控答題者的思路。

學霸答案：

學霸在優生答案的基礎上，加上了每一步算式求的問題。增加了①底面周長：②側面積：③底面積：④表面積。

商標紙的大小就是圓柱的側面積。鐵皮的面積就是圓柱的表面積。長期這樣解題，思路清晰，明明白白，學習能力易於生長。

狀元答案：

c＝πd，側面積＝ch，s＝πr，表面積＝側面積＋2s（由於頁面不能呈現帶下標的符號，公式難於規範書寫。）。後面寫的和學霸答案一致。狀元寫出了公式，就確定了數量關係，做到解題有依據，解題思想明明白白。

狀元探究：

①涉及到圓柱的面積問題，關係到側面積和底面積。側面積是用底面周長乘高得到的，表面積是用側面積加上兩個底面積得到的，因此，解題思路有固定的思維模型：底面周長——側面積——圓面積——表面積，正常的學生都能接受這種思維定式。

②確定瞭解題模型後，如果遇到圓柱只有側面，沒有底面，模型就縮減到沒有③④步。如果圓柱沒有蓋，四步不變，最後一步變成總面積＝側面積＋s。

③圓柱沒有底面，表面積改說成側面積。圓柱無蓋，只有側面和一個底面，表面積改稱總面積。當圓柱體的側面、上底和下底都有，才稱圓柱表面積。

④求圓柱的表面積，數量關係可以演繹成s＝2πr（h＋r）。推導過程：s＝ch＋2πr＝2πrh＋2πr＝2πr（h＋r）。簡言之，圓柱的表面積等於底面周長乘高和半徑的和。

⑤問題中的“至少”，是一種理論計算，沒有考慮做圓柱盒子的接頭問題。實踐中做圓柱體盒子用的鐵皮比計算出來的面積要大。

以上介紹了四步求圓柱表面積的解題模型（方法），並推匯出用2πr（h＋r）的公式求圓柱表面積。養成了優秀的解題習慣後，即使是比較難的關於圓柱表面積的問題，也可以舉一反三，輕鬆解決。

如果你是一個有緣人，有幸看到這篇文章，將永遠受益。