液體壓強公式的數學證明

橢球體積公式的物理數學證明

吳紹東

（ 原址：廣西橫州市六景鎮 ）

（ 現址：廣西南寧市江南區 ）

摘要

：以數學的方法推匯出液體的壓強公式，以物理及數學的方法證明橢球的體積公式。

關鍵詞

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分類號

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風險度

：發現有兩篇腦門開竅時間相近、收稿日期同為2002年的論文涉嫌變相剽竊本文，具體請閱讀《涉嫌剽竊的論文及作者》

版本

：1989 - 20220903

約1991年、1992年間本文的證明方法二的第（一）部分公開於廣西橫縣巒城完全中學的校園黑板報上並自始進行了數次投稿。1999年10月1日前，本文的證明方法二的第（一）部分發佈於吳紹東科學網並自始展開網上宣傳。吳紹東科學網之所以會創建於1999年，是因為本人另一篇更重要的論文《磁場的方向與作用》（磁向論）發表於1999年的廣西大學學報上……

證明方法一：

本證明方法是我於1989年剛上高中一年級不久、在沒有學習到橢圓方程的情況下作出的。

本證明方法利用到了物理學中的液體壓強公式 P=ρgh 等。

本證明方法的得出，起因於我讀初中時對液體壓強公式 P=ρgh 的正確性的懷疑（具體原因可閱讀《吳紹東自傳》）……也就是說，由於我試圖推翻液體的壓強公式而意外的推匯出了橢球的體積公式。

反之，我們可以透過橢球的體積公式等推匯出液體的壓強公式……

本證明方法的證明過程在此暫不給出。

證明方法二：

（一）

讀高中二年級時學校興辦黑板報，因證明方法一的證明過程較為複雜不適宜出黑板報，於是我又藉助套演算法的協助並利用橢圓方程及借鑑高中幾何證明圓球體積公式的方法給出了本證明。

別看本證明只用寥寥數行文字就把橢球的體積公式給證明了，其實其是最花我時間與心血的一篇。應該往什麼方向去證明？可能會推匯出個什麼可能來？是否會有更簡潔的證明過程？這些都主要是靠套演算法去探路及預知可能結果的。

如圖（1），將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置於同一平面β上。以平行於平面β的平面於距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環兩截面。有

S圓=π（m2-d2）

即 m2-d2=S圓/π【1】

S環=πb2-πr2=π（b2-r2）

因為 r/b=d/a（三角形相似）

即 r=bd/a

所以 S環 =π（b2-b2d2/a2）

即 b2-b2d2/a2=S環/π【2】

將M點的座標值代入橢圓方程x2/b2+y2/a2=1中有

（m2-d2）/b2+d2/a2=1

即 m2-d2=b2-b2d2/a2 【3】

將【1】、【2】代入【3】得

S圓/π=S環/π

即 S圓=S環

再根據祖