在近年來的行測考試數量關係中，工程問題出現頻率較高，且難度不大。重點考查對於基本解題方法的掌握。那麼今天，中公教育帶著大家一起了解一下工程問題中較為常見的考點——多者合作。

題型特徵

多者合作是指多個主體透過一定合作方式完成工作的問題。題幹具備描述不同合作方式的典型特徵，所以我們可以藉助梳理不同合作方式，並結合工作量一定來建立等量關係來解決此類問題。

解題方法

常用的方法是特值法。特值法是指將題幹中參與計算的過程量用具體數值來表示，從而達到簡化計算目的的一種方法。

主要分為以下三種設特值的方式：

1.已知多個主體完工時間時，可設工作總量為1或完工時間的公倍數。

2.已知多個主體效率關係時，一般根據效率關係將效率設為最簡比的數值。

3.已知多個主體的效率相同時，一般設每個主體的效率為1。

例題解析

例1

一個工程專案，甲公司單獨做需要8天能完成，乙公司單獨做需要12天，甲、乙、丙三個公司4天能完成，則由甲、丙公司合作完成此專案共需多少天？

A。5 B。6 C。7 D。8

【答案】B。

思考：在計算過程中發現工作總量x在最後的運算過程中被約去了，並不影響實際計算結果，那麼我們是否可以把工作總量設為具體數值方便計算呢？

例2

甲工程隊與乙工程隊的效率之比為4：5。一項工程由甲工程隊單獨做6天，再由乙工程隊單獨做8天，最後由甲乙兩個工程隊合作4天剛好完成。如果這項工程由甲工程隊或乙工程隊單獨完成，則甲工程隊所需的天數比乙工程隊所需的天數多幾天？

A。3 B。4 C。5 D。6

【答案】C。

常規解析：結合題幹中給出甲乙效率比，結合份數思想，便可設兩者工作效率分別為4x、5x，則這項工程的工作總量為4x×6+5x×8+（4x+5x）×4=100x。甲工程隊單獨完成需要100x÷4x=25天，乙工程隊單獨完成需要100x÷5x=20天，所求為25-20=5天，故本題選C。

思考：同樣的，這道題目中x在運算中也被約掉，是不是也可以將甲乙效率直接特具體數值簡化運算呢？

中公解析：設甲與乙的工作效率分別為4、5，則這項工程的工作總量為4×6+5×8+（4+5）×4=100。甲工程隊單獨完成需要100÷4=25天，乙工程隊單獨完成需要100÷5=20天，所求為25-20=5天，選C。

例3

修一條公路，假設每人每天的工作效率相同，計劃180名工人12天完成。工作4天后，因特殊情況，要求提前2天完成任務。則需要增加多少名工人？

A。50 B。65 C。70 D。60

【答案】D。

常規解析：題幹中每人每天的工作效率相同，則可設每名工人每天的工作效率為x，則全部的工作總量為180×12x，工作4天完成的工作量180×4x。設要想提前2天完成任務，則需要增加工人a名，則有180×4x+（180+a）×（12-4-2）x=180×12x。解得a=60。故本題選D。

思考：此題x被約掉，其數值仍不影響最終結果，仍然可以利用特值法求解！

中公解析：設每名工人每天的工作效率為1，則全部的工作總量為180×12，工作4天完成的工作量180×4。設要想提前2天完成任務，則需要增加工人x名，則有180×4+（180+x）×（12-4-2）=180×12。解得x=60，選D。

相信大家透過這次中公教育對多者合作的講解，對這類問題有了更清晰的瞭解。重點學會以上三種特值法在多者合作問題中的應用，多多練習，熟能生巧，才能真正做到簡單易上手！