法線怎麼求

主要內容：

透過導數知識，介紹計算曲線y=lnx+x+1上定點的切線方程、法線方程，並介紹函式的單調性和凸凹性質。

※.切線計算

y=lnx+x+1，方程兩邊同時求導得：

dy/dx=（lnx）＇+（x）＇+0=1/x+1，

根據題意有：

1/x+1=2，即x=1，

代入函式方程計算得y=ln1+1+1=2，

由切線的點斜式計算得：

y-2=2（x-1），

此時切線的方程為y-2x=0。

※.法線計算

由於該點的切線的斜率為k1=2，則該點處法線的斜率k2為：

k2=-1/2，

此時該點處的法線方程為：

y-2=-1/2（x-1），

2y+x-5=0。

※.函式的單調性

因為dy/dx=1/x+1，

又函式y=lnx+x+1，定義域要求x>0，

則dy/dx=1/x+1>0，即在定義域上函式為增函式，

故函式的增區間為：（0，+∞）。

※.函式的凸凹性

dy/dx=1/x+1，進一步對x求導得：

d^2y/dx^2=-1/x^2<0，

即函式y=lnx+x+1在定義域為凸函式，故凸區間為：

（0，+∞）。