梁可以切掉一部分嗎

長方體和正方體的表面積計算，除了常規的題目，有些題目會切去長方體或正方體的一部分進行面積計算，也有的題目是將幾個長方體或正方體拼在一起後再計算表面積，解答有關長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實掌握長方體、正方體的特徵，還要仔細分析拼和切的時候，長方體正方體的表面積都有可能會減少或增加。或用畫圖法，根據題意畫出示意圖，結合已知條件進行觀察和分析。大家好，我是小梁老師，這節課來學習幾個有關長方體和正方體解題技巧的經典題目。

__________經典例題1：

『解題技巧：透過平移補充把不規則物體形成長方體或正方體。』

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小芳和兩個好朋友玩橡皮泥，每人捏了一個稜長是8cm的正方體，又都從中挖去了一個稜長為3cm的小正方體，你能算出它們各自的表面積嗎?

思路分析：（1）中，原正方體的表面減少了小正方體的上面，前面，右面3個面，也增加了小正方體的下面，後面，左面3個面，由於正方體6個面完全相同，所以減少的面的面積恰好等於增加的面的面積，所以圖（1）中剩下的物體的表面積等於原正方體的表面積。

（2）中，用上面的思路，剩下的物體的表面積相當於增加了小正方體的左面、右面2個面的面積

（3）中，用上面的思路，剩下的物體的表面積相當於增加了小正方體的上面、下面、左面、右面4個面的面積。

解答過程：

（1）8×8×6＝384（cm）

（2）8×8×6+3×3×2=402（cm）

（3）8×8×6+3×3×4=420（cm）

拓展題型：

1。有一塊長10cm、寬2cm、高7cm的長方體木塊，在它的左、右兩角各切掉一塊稜長是2cm的小正方體，剩下部分的表面積是多少？

【點撥】將這個長方體補充完整，可以發現凹進去的圖形可以平移到長方體的側面和上面，使得長方體的側面和上面補充完整，從而計算簡便。

解：（10×2+7×2）×2+（10×7ー2×2×2）×2

=192（cm）

答：剩下部分表面積是192平方釐米。

2。有一個形狀如圖所示的零件，求它的表面積。（單位：cm）

【點撥】小正方體上面的面積就相當於長方體上面被遮住的部分的面積，整個表面積就相當於長方體的表面積加上小正方體的4個側面的面積。

解：（12×6+12×5+6×5）×2+3×3×4=360（cm）

答：它的表面積是360平方釐米。

__________經典例題2：

『解題技巧：每切（拼）一次長方體或正方體，表面積都會增加（減少）兩個切（拼）面的大小』

●把三個稜長均是5cm的正方體擺成一個長方體，這個長方體的表面積是多少?

【點拔】從圖中很容易看出，3個小正方體拼到一起後形成一個長方體，共減少了（3-1）×2個面。

解：5×5×［6×3－（3－1）×2］=350（cm）

拓展題型1：一塊稜長為6cm的正方體木塊，如果把它鋸成若干塊稜長為2cm的正方體，表面積會增加多少平方釐米？

【點撥】如圖這個正方體相當於被切了6刀，也就是多了12個切面。

解：（6÷2－1）×3×2×（6×6）=432（cm）

答：表面積增加了432平方釐米。

__________經典例題3：

『根據減少（增加）的是所截（接）的長方體的面積作為條件解決問題』

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一根高3m的長方體鋼材其底面是正方形。截去75cm長的一段後，剩下的鋼材的表面積比原來減少了1.2m，求原來鋼材的表面積。

【點撥】截去75cm長的一段後，表面積和原來相比，減少了截去長75cm長的一段的側面的面積。

解：75cm=0。75m

1。2÷：0。75=1。6（m）

1。6÷4=0。4（m）

0。4×0。4×2+3×0。4×4=5。12（m）

答：原來鋼材面積是5。12平方米。

這節課是長方體和正方體表面積這節課的延伸，主要是突破難點，題目比較少，但內容卻很重要，是第一單元的難點。感覺有用不妨收藏起來開學後用的上。依然希望大家在這節課能夠有所收穫。我們下節課見！