什麼形狀的物體受到液體的阻力最大

模型界定

正確對物體進行受力分析是解決力學問題的前提和關鍵之一。本模型對準確分析物體所受外力的有關知識、力的判據、分析步驟、注意事項等作一歸納。

模型破解

1.基本知識與方法

（

i

）力的圖示

力的圖示是用一根帶箭頭的線段直觀的表示一個力的方法。線段的長度表示力的大小，箭頭指向表示力的方向，箭尾（有時用箭頭）表示力的作用點。

（

ii

）力的示意圖

在畫圖分析物體的受力情況時，有時並不需要精確表示出力的大小，只需要將力的方向畫正確，對線段長度無嚴格要求，大致能反映出力的相對大小即可，這種力圖稱為力的示意圖。

（

iii

）受力分析

受力分析是指準確分析出物體所受到的外力，並用力的示意圖表示出來的過程。

（

iv

）隔離法

在分析研究物件受力情況時，需要將其從周圍環境中隔離出來，並將周圍物體對他的作用力一一用力的示意圖表示出來的一種分析方法。

（

v

）整體法

取多個相關聯的物體作為研究物件，分析研究物件以外的物體對研究物件整體的作用力。此方法中不需分析研究內部物體間的相互作用。

（

vi

）內力與外力

內力是指研究物件內部物體間的相互作用力；外力是指研究物件以外的物體對研究物件的作用力。

（

vii

）各種性質的力

(I)重力

①產生條件

地球表面的物體都受到重力作用。但微觀粒子如質子、電子、

α

粒子、離子等不考慮重力作用。［來源：

Zxxk

。

Com

］

②大小

G

=

mg

，

g

=9。8

N

/

kg

。

a在地球表面上不同的地方，物體的重力大小是不同的，緯度越高，物體的重力越大，因而同一物體，在兩極比赤道受到的重力大。

b一個物體的重力不受運動狀態的影響，與是否還受其他力的作用也無關係。

③方向

重力的方向為豎直向下（即垂直於水平面向下）。

a重力的方向沿鉛垂線方向，與水平面垂直，不一定指向地心，但在兩極和在赤道上的物體，所受重力的方向指向地心。

b重力的方向不受其他作用力的影響，與運動狀態也沒有關係。

④作用點

重心上

a重心是一個等效概念，其位置不一定在物體上

b物體重心的位置與物體的形狀及質量分佈有關，與物體的運動狀態無關。

(II)彈力

①產生條件

a物體間直接接觸；

b接觸處發生彈性形

②大小

彈力大小與物體的狀態有關，通常需從平衡條件或牛頓定律來計算。但彈簧彈力大小可由胡克定律計算。

③方向

（1）接觸彈力的方向

a平面與平面接觸，彈力的方向總是垂直於平面指向受力物體

b點與平面接觸，彈力的方向總是過點垂直於平面指向受力物體。

c球面與球面接觸，彈力方向總是沿球心連線指向受力物體。

d球面與點接觸，彈力方向總是過點垂直於球面切面指向受力物體

（2）繩、橡皮條、鋼絲等柔軟體的彈力方向以繩為代表，對於輕繩，繩中每處張力都大小相同，方向沿繩指向繩收縮的方向，對於質量不能忽略的繩，繩中某處張力的方向沿著該點繩的切線方向。

（3）輕杆的彈力方向

杆的彈力可以沿任意方向，而不一定沿杆的方向，但當輕質杆只有兩端受力時，兩端的彈力方向一定沿著杆的方向。

（4）輕彈簧彈力的方向

輕彈簧兩端彈力的方向，與彈簧中心軸線相重合，指向彈簧恢復原狀的方向。

④作用點

a繩、杆、彈簧的彈力在接觸點處

b接觸面的彈力作用在接觸面上，其等效作用點位置與物體的運動狀態有關。

(III)摩擦力

①產生條件

a具備彈力產生的條件：接觸、彈性形變

b存在相對運動或相對運動的趨勢

c接觸面粗糙

②大小

（1）靜摩擦力

a與相對運動趨勢強弱程度有關，取值範圍0＜

F

μ

≤

F

max

，可利用平衡條件或牛頓運動定律求解。

b靜摩擦力的大小與正壓力無關，但最大靜摩擦力與壓力成正比，同樣壓力下最大靜摩擦力

F

max

略大於滑動摩擦力，若無特殊說明可認為它們數值相等。

（2）滑動摩擦力

F

f

=

μF

N

，

其中動摩擦因數

μ

與接觸面粗糙程度、接觸面材料有關

③方向

a總是沿著接觸面的切線方向

b總是與相對運動或相對運動趨勢的方向相反，可用相接觸物體互為參考系判斷

c可能與速度同向為動力，可能與速度反向為阻力，也可能與速度方向垂直，即可與速度方向成任意角度大小

④作用點

在接觸面上，作圖時常等效到一點上。

（

IV

）萬有引力

①產生條件

任意兩物體之間都存在萬有引力作用，但通常物體之間的萬有引力十分微弱，只在天體問題中才考慮萬有引力作用。

②大小

③方向

對於質點或質量分佈均勻球體，萬有引力沿其連線或球心連線上。

④作用點

對於質點或質量分佈均勻球體，可等效認為作用於質點上或球心上。

(V)介質阻力

①產生條件

在空氣或液體等流體中運動的物體都要受到阻力作用，有特殊說明的除外。

②大小

介質阻力的大小通常與物體的速度、介質本身有關，具有情況需由給定條件確定。

③方向

與物體相對介質的運動方向成平角或鈍角，垂直於介質與物體的某一作用面，如風帆的帆面等。

④作用點

作用於物體表面，可等效認為作用於物體上一點。

(VI)浮力

①產生條件

浸入液體或氣體中的物體會受到浮力的作用。在氣體中通常固體所受浮力可忽略。

②大小

由阿基米德定律確定：

③方向

豎直向上

④作用點

作用於物體表面，可等效認為作用於物體上一點

（VII）靜電力

①產生條件

帶電物體之間都存在靜電力作用。［來源：學科網］

②大小

對於真空中點電荷有

，

k

=9×10

9

Nm

2

/

C

2

③方向

沿兩點電荷連線方向，同性間是斥力，異性間是引力

④作用點

點電荷上

(VIII)電場力

①產生條件

帶電物體處於電場中

②大小

對於點電荷有

F

=

qE

③方向

正電荷

F

與

E

同向，負電荷

F

與

E

反向

④作用點

點電荷上

(IX)安培力

①產生條件

a電流處於磁場中

b電流與所處的磁場不平行

②大小

在勻強磁場中有

θ是

I

與

B

之間的夾角。

③方向

安培力主方向垂直於電流與磁場所決定的平面，具體方向可由左手定則判定。

④作用點

作用於整個通電導體上。可等效作用於一點。

(X)洛倫茲力

①產生條件

a電荷在磁場中運動［來源：學科網

ZXXK

］

b運動方向不平行於磁場

②大小

θ是

v

與

B

之間的夾角。

③方向

垂直於

v

與

B

決定的平面，可由左手定則判定。

④作用點

作用於運動電荷上。

2.受力分析的三個常用判據

(i)條件判據

不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是根據其產生條件。

(ii)效果判據

有時候是否滿足某力產生的條件是很難判定的，可先根據（或先確定）物體的運動狀態進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力，也可應用“假設法”。

①物體平衡時必須保持合外力為零

②物體做勻變速運動時必須保持合力方向沿加速度方向，合力大小滿足

③物體做勻速圓周運動時必須保持恆力被平衡，合力大小恆定，滿足

，方向始終指向圓心。

(iii)特徵判據

在有些受力情況較為複雜的情況下，我們根據力產生的條件及其作用效果仍不能判定該力是否存在時，可從力的作用是相互的這個基本特徵出發，判定其反作用力是否存在來判定該力。

3.受力分析的基本順序與步驟

(i)受力分析的一般順序

①明確研究物件，研究物件可以是質點、結點、物體、物體系。

②找出所有接觸點。

③按順序分析物體受力。一般先分析場力（重力、電場力、磁場力等不接觸力），再依次對每一接觸點分析彈力、摩擦力。

④找出每個力的施力物體。（防“多”分析力）

⑤看受力與運動狀態是否相符。（防“漏”力、“錯”力）

⑥正確畫出受力圖，注意不同物件的受力圖用隔離法分別畫出，對於質點和不考慮力對物體的形變和轉動效果的情況，可將各力平移至物體的重心上，即各力均從重心畫起。

( ii)受力分析的步驟

第一步：隔離物體。隔離物體就是把被分析的那個物體或系統單獨畫出來，而不要管其周圍的其他物體，這是受力分析的基礎。

第二步：在已隔離的物體上畫出場力和其他給定的作用力。場力可作為已知力，可首先把他們畫出來。另外，物體往往在場力或及其他給定力作用下才與其他物體產生擠壓、拉伸以及相對運動等，進而產生彈力和摩擦力，所以還要先分析其他給定作用力。

第三步：查詢接觸點和接觸面。就是查詢研究物件與周圍其他物體的接觸點和接觸面。彈力和摩擦力是接觸力，其他物體對被分析物體的彈力和摩擦力只能透過接觸點和接觸面來作用，這就是說尋找物體所受的彈力（拉力、壓力、支援力等）和摩擦力只能在被分析物體與其他物體相接觸的點和麵上找。查詢接觸點和接觸面，要找全。每個接觸點或面上最多有兩個力（一個彈力，一個摩擦力）。

第四步：分析彈力（拉力、壓力、支援力等）。在被分析物體與其他物體的接觸處。如果有彈性形變（擠壓或拉伸），則該處就有彈力，反之則沒有。在確定彈力存在以後，其方向就比較容易確定了，它總是跟接觸面垂直，指向受力物體。這有三種情況：一是兩平面重合接觸，彈力的方向跟平面垂直，指向受力物體；二是硬點面接觸，兩個堅硬的物體相接觸時，其中一個物體的突出端（點）頂在另一個物體的平面上（如梯子一端支地，一端靠牆），這時彈力的方向過接觸點跟接觸面垂直（如梯子靠牆端受的彈力跟牆垂直，靠地端受的彈力跟地面垂直）；如果接觸面是曲面，彈力的方向跟曲面上接觸點處的切面垂直，沿過接觸點的曲面法線的方向；三是軟點面接觸，就是一個柔軟的物體透過一個點連線到另一個物體表面上（如用繩或彈簧拉一物體），這時可由柔軟體的形變方向確定彈力方向，彈力的方向總是沿著繩或彈簧的軸線，跟彈性形變的方向相反。

第五步：分析摩擦力。摩擦力分靜摩擦力和滑動摩擦力，由產生條件可知分析接觸面上有無摩擦力，首先要看接觸面是否光滑（這往往是題目中的已知條件），其次看有無彈力，然後再進行摩擦力的判斷：接觸面上有相對滑動時有滑動摩擦力，其大小

f

=

μN

，方向跟物體的相對運動方向相反；接觸面上無相對滑動但有相對滑動趨勢時有靜摩擦力，它的大小和方向總是跟迫使物體產生相對滑動趨勢的外力等大而反向。對判斷物體是否具有相對運動趨勢，比較簡單的方法是假設法：設想接觸面是光滑的，看這個時候物體是否還能相對靜止。若還能相對靜止就是沒有運動趨勢，沒有靜摩擦力。反之就是有相對運動趨勢。相對運動趨勢的方向就是此時的相對運動方向。要注意，靜摩擦力的大小和方向總是在使物體保持相對靜止的前提下，隨使物體產生相對運動趨勢的外力的變化而變化的。靜摩擦力有最大值

fmax

，當外力大於或等於

fmax

時，相對靜止被破壞，物體開始滑動。

第六步：把分析出物體的所有重力、主動力、彈力、摩擦力都畫在隔離體上，就完成了物體的受力分析圖。

4.受力分析注意事項

（

i

）研究物件的受力圖，通常只畫出根據性質命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析進去，受力圖完成後再進行力的合成或分解。

（

ii

）區分內力和外力，對幾個物體的整體進行受力分析時，這幾個物體間的作用力為內力，不能在受力圖中出現；當把某一物體單獨隔離分析時，原來內力變成了外力，要畫在受力圖上。

(iii)

整體法與隔離法要靈活選用。

（

iv

）畫受力圖要注意從空間三維情況轉化為平面二維情況。

（

v

）對於涉及到介質阻力、安培力、洛倫茲力等與運動過程有關的作用力時，要注意運動過程與受力之間的相互影響。

例1。 為了節省能量，某商場安裝了智慧化的電動扶梯。無人乘行時，扶梯運轉得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉。一顧客乘扶梯上樓，恰好經歷了這兩個過程，如圖所示。那麼下列說法中正確的是

A

。 顧客始終受到三個力的作用

B

。 顧客始終處於超重狀態

C

。 顧客對扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下

D

。 顧客對扶梯作用的方向先指向右下方，再豎直向下

例2。 如圖所示，物體

A

靠在豎直牆面上，在力

F

作用下，

A

、

B

保持靜止。物體

B

的受力個數為

A

． 2

B

． 3

C

． 4

D

． 5

例3。 如圖所示，

A

、

B

均為半個絕緣正方體，質量均為

m

，在

A

、

B

內部各嵌入一個帶電小球，

A

帶電量為+

q

，

B

帶電量為－

q

，且兩個小球的球心連線垂直於

AB

接觸面。

A

、

B

最初靠在豎直的粗糙牆上。空間有水平向右的勻強電場，場強大小為

E

，重力加速度為

g

。現將

A

、

B

無初速度釋放，下落過程中始終相對靜止，忽略空氣阻力，則下列說法中正確的是

A

．兩物塊下落的加速度大小均為

g

B

．兩物塊下落的加速度大小應小於

g

C

．

A

、

B

之間接觸面上的彈力為零

D

．

B

受到

A

的摩擦力作用，方向沿接觸面向上

例4。一平行板電容器的兩個極板水平放置，兩極板間有一帶電荷量不變的小油滴，小油滴在極板間運動時所受空氣阻力的大小與其速率成正比。若兩極板間電壓為零，經一段時間後，油滴以速率

v

勻速下降；若兩極板間的電壓為

U

，經一段時間後，小油滴以速率

v

勻速上升。若兩極板間電壓為-

U

，小油滴做勻速運動時速度的大小、方向將是 （ ）

A

。2

v

、向下 

B

。2

v

、向上

C

。3

v

、向下 

D

。3

v

、向上

例5。滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力

F

x

垂直於板面，大小為

kv

2

，其中

v

為滑板速率（水可視為靜止）。某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角

θ

=37°時（題23圖），滑板做勻速直線運動，相應的

k

=54

kg

/

m

，入和滑板的總質量為108

kg

，試求（重力加速度

g

取10

m

/

s

2

，

sin

37°取，忽略空氣阻力）：

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