（學習本節預計需要30分鐘）

［

例1

］一個物體做變加速直線運動，依次經過A、B、C三點，B為AC的中點，物體在AB段的加速度為

，在BC段的加速度為

，經過A、B、C三點的速度分別為

、

、

，有

<

，且

=

，加速度

和

的大小關係為（ ）

A。

<

B。

>

C。

分析

：由

=

，可得

又由

，可得

兩式相乘，有

即有

，A選項正確。

［

例2

］一個冰球在冰面上滑行，連續透過長度為L的兩段距離，透過第一段L的時間為t，透過第二段L的時間為2t。如果冰球在冰面上的運動可看作勻變速直線運動，求冰球透過第一段L後的瞬時速度

？

分析

：設進入第一段L的時刻為0時刻，則

時刻的瞬時速度

時刻的瞬時速度

所以冰球的加速度 a =

= -

所求速度

［

例3

］一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a，當速度為

時將加速度反向，大小變為

。為使該物體在相同的時間內回到出發點，則反向後的加速度應是多大？回到原出發點時的速度

是多少？

分析：

按照加速度不同把整個過程分成兩個階段，兩段運動的時間相等，位移剛好相反，即兩段運動的平均速度大小相等、方向相反，

所以

設每段運動的時間為t，則

對第一段，有

對第二段，有

聯立解得

［

例4

］物體以某一速度在粗糙的平面上做勻減速直線運動，最後靜止。若此物體在最初5s內透過的位移與最後5s內透過的位移之比為11：5，求此物體運動的總時間

？

分析：

一般來講，做勻減速直線運動並最終停止的問題，往往可以利用對稱性轉化為初速度為0 的勻加速直線運動問題，使問題得到簡化。

本題中，運用逆向思維，假設物體從靜止做勻加速直線運動，第1s內透過的位移為

，

則最初5s內透過的位移為

，有

最後5s透過的位移為

，有

而由已知條件，

，解得

。

［

例5

］某航空母艦上的戰鬥機起飛過程中的加速a=4。5

，飛機速度要達到

才能起飛，航空母艦甲板長L=289m，為使飛機安全起飛，航空母艦應以一定速度航行，求航空母艦的最小速度

是多少？

分析

：假設航母靜止，戰鬥機飛離航母的速度為

，有

，解得

所以航母的最小速度

［

例6

］某摩托車緊急剎車，剎車時可看成勻減速直線運動，經測量，第1s內的位移為8m，第3s內的位移為0。5m，求：

⑴摩托車剎車時的加速度大小；

⑵摩托車3s末的速度；

⑶摩托車的剎車位移。

分析：

注意，題目中給出第3s內的位移是0。5m，並沒有說摩托車是否已經停止，所以第一步需要判斷停車的時間點。

我們知道，對初速度為0的勻加速直線運動，等時間間隔的位移比為1：3：5：…：2n-1，容易推出每隔一個時間間隔的位移比R有

（n=1，2，…）

顯然這是一個遞減數列，n=1時，

由題目中已知條件，第1s內的位移與第3s內的位移之比為R=16：1，遠大於Rmax，所以摩托車在第3s內已停止，但具體停止時刻未知。

⑴逆向思維，設摩托車從靜止開始做勻加速直線運動，在t時間內前進了

0。5m，有

從t+1時刻到t+2時刻前進了

8m，有

聯立兩式，解得

，

⑵由第一問可知，摩托車在2。5s時已經停止，所以3s末的速度等於0；

⑶摩托車的剎車位移

。