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聽說一切物體在時空中的速度都是光速c?| 狹相支線
光速c=多少
相信很多人都聽過這樣一句逼格很高的話:
在相對論裡,一切物體在時空中的速度都是光速c
。
有些人還會把“
在時空中
”這個定語給省略掉,就留下一句“
一切物體都以光速執行
”,把讀者的三觀震碎。然後不加一句解釋就飄然離去,留下讀者在那裡一臉懵逼。
這個事情呢,說簡單也簡單,說麻煩也麻煩。但是,鑑於它超高的B格,長尾君決定好好跟大家說道說道,讓你們以後可以在心儀的女生面前,在朋友的聚會里“高談闊論”,享受知識帶來的樂趣~
當然,這個問題對我們深入理解
狹義相對論
,從牛頓力學的時空觀轉向相對論的時空觀也大有好處。
你們覺得這個問題反常,是因為我們平常理解的
速度
都是建立在“
空間
”的概念上的。
什麼是速度?速度就是位移除以時間。在單位時間內,我在
3維空間
裡移動了多少,速度就是多少,這是我們的常規理解。
在這種理解下,每個物體的速度當然是可變的,可大可小,可快可慢。而且,我們還知道,在相對論裡,任何有質量的物體,它的速度都不會超過光速。
所以,在這種語境下,我們就會覺得“一切物體的速度都是光速”非常反常,甚至非常扯淡了。即便他說了是在相對論裡,你也搞不懂為什麼相對論裡會這樣說。
要理解這句話,關鍵就在那個定語“
在時空
“裡。當我們在說”一切物體的速度都是光速c“時,我們說的這個速度是指在
時空中
的速度,而不是我們一貫理解的在
空間中
的速度。
“
空間
”和“
時空
”,一字之差,意思卻天差地別。這一字之差,也是
牛頓力學
和
相對論力學
之間的關鍵差別。
我記得我在各種場合(公眾號的文章裡,微信群裡等)說這個說了好多次:
狹義相對論的背景是4維閔氏時空,它最基本的東西是事件。一個事件包含3個空間座標和1個時間座標,時間和空間在相對論這裡地位平等了
。
我們之前理解的速度,都是定義在
3維空間
裡的速度。一個物體從3維空間中的一個點(具有
3個空間座標
)移動到另一個點,我們用這個位移除以時間得到的速度。
那麼,到了相對論,最基本的東西是
4維時空
,而不再是
3維空間
。如果我們想要仿照上面的方法,在
4維時空
裡定義速度,我們要怎麼定義呢?
類似的,我們當然也希望,
從4維時空的一個點移動到另一個點的“時空位移”除以某種時間,得到4維時空中的速度
,對不對?
因此,要搞定4維時空裡的速度,我們就需要先搞定4維時空中的“
位移
”和“
時間
”,我們來分別看一看。
4維時空中的位移(以後就簡稱
4維位移
吧)好辦,我在《閔氏幾何是什麼?它是如何統一時空並極大簡化狹義相對論的?》不是教大家畫過
時空圖
麼?就是仿照3維空間裡的座標系,我們在3維空間座標系裡再加一個時間軸,組成了一個4維的座標系,這樣畫的圖就是
時空圖
。
這樣,4維座標系裡的每一個點就有4個座標,例如
事件點p1(x1,y1,z1,t1)
時空圖裡的每一個點就代表一個事件。同樣,如果還有一個
事件點p2(x2,y2,z2,t2)
,那麼,我們把
事件點p1
從時空圖裡移動到
事件點p2
的位置移動定義為
4維位移
,這就非常合理了吧。
也就是說,
3維空間
裡的
位移
,就是我們從3維空間的一個點移動到另一個點(比如從家移動到學校)。那麼,
4維時空
裡的
位移
,就是我們
從4維時空的一個事件點移動到另一個事件點
。
因為事件是有4個座標的(3個空間座標,1個時間座標),因此,如果我一直坐在家裡沒動。那麼,從3維空間來看,我的座標點沒有變化(因為x,y,z都沒變),但是,從4維時空來看,我
7點在家
這個事件點跟我
8點在家
這個事件點就是兩個不同的時空點了。
7點在家
的時候,你的
時空點
可能是(0,0,0,7),
8點在家
的時候就是(0,0,0,8)了。
你的空間座標沒變,但是時間座標變了,因此在4維時空圖裡,這依然是兩個不同的點,因此它們之間依然有位移
。懂了麼?
也就是說,即便我一直呆在家裡沒動,從
3維空間
的角度來看,我確實沒動(因為空間座標沒變),因此
速度為0
。但是,從
4維時空
的角度來看,即便我一直坐在家裡,我依然在運動(因為雖然空間座標沒變,但是時間座標在變),因此
速度不為0
。
這個4維時空下的速度,就是我們標題裡說的
4維速度
,就是那個“
一切物體都以光速運動
”的速度。
相信看到這裡,你應該有點感覺了。
如果你能理解我即便呆在家裡沒動,我依然有4維速度,那問題就解決了一半。因為剩下來的工作,無非就是
證明這個速度就是光速c,而且對所有物體都成立
。
到了這裡,我請大家閉上眼睛,想象自己在
4維時空
裡遨遊。想象你自己的每一個瞬間,每一個動作,都在
4維時空
裡穿梭,你不僅在
空間
中穿梭,也在
時間
中穿梭,在時空裡飛舞。
因為時間長河永遠向前奔湧,時間永遠在向前流動。因此,即便你一動也不動,呆在那裡傻坐著,你也被時間長河裹挾著飛速移動。
逝者如斯夫,不捨晝夜。
如果你不想在時間長河裡傻坐著,你也想運動運動,學習劉翔、博爾特飛奔一波,開飛船去宇宙深處活動一下。於是,你的空間座標就發生了改變,你就有了
空間上的速度
。
那麼,空間上的這個速度會給你帶來什麼改變呢?
有一個但凡接觸過相對論都知道的結論:
鐘慢效應
。
也就是說,當你在空間上有了速度的時候,你的時間開始變慢,而且速度越快,時間減慢得越快。說得更通俗一點就是,
當你在空間上有速度的時候,你在時間上的速度就會相應減慢,你在空間上的速度越快,你在時間裡的速度就越慢
。
就好像你騎著一匹赤兔馬在
時空
裡飛奔,由於赤兔馬的最大耐力和速度是有限的。因此,當你向空間方向飛奔時,你在時間方向上的速度就慢了下來;當你朝時間方向上飛奔的時候,你在空間上的速度自然就慢了下來。
當你在
空間
裡的速度達到
最小
,也就是
靜止不動
時,赤兔馬所有的體力都在時間方向上衝刺,這時候時間流逝得是
最快的
。當你空空間裡的速度接近最大(光速c),你在時間裡的流逝幾近停滯,這就是鐘慢效應的極致。
而赤兔馬在時空中的速度,就是光速c,你可以按比例把它分配到時間和空間中,但是它們的“總和”保持不變
。簡單來說,這就是
狹義相對論
。
如果你以後習慣了在
4維時空中
思考問題,而不再一直死守
3維空間
,那你會覺得狹義相對論的一切東西都非常的簡單自然。
相反,如果你一直試圖死守在
3維
空間理解
4維
的相對論,那麼,這就好像你試圖透過盯著
2維
牆壁上的影子,來理解外面的
3維
世界一樣。不是不可以,但是會非常非常的困難,屬於純粹給自己找不痛快。
因此,我們接下來要開始嘗試在4維時空裡重新理解相對論,理解相對論力學。
我們要在4維時空裡重新定義
4維位移
(兩個時空點之間的位置變化),重新定義4維速度、4維加速度、4維力、4維動量……
站在這樣的角度,我們才能用最自然的角度來欣賞相對論力學。在這樣的角度裡,我們標題說的“所有物體在時空裡的速度(也就是4維速度)都是光速c”就會變得理所當然。
因為你只要把4維速度的形式寫出來了,你就會發現任何
4維速度的模的平方
都是
c²
,所以就有標題的結論就不足為奇了。
最後,我再補充說明一點。
我在上面定義
4維速度
時,跟大家說了
4維位移
(4維時空圖裡兩個事件點的位置移動),這個好理解。但是我一直沒有說對應的
時間
是怎麼定義的。
畢竟,速度速度嘛,位移除以時間才叫速度。
我們在牛頓力學,在3維空間裡定義速度都比較簡單,因為牛頓力學裡有絕對時間,我們直接用3維空間點的位置移動(3維位移)除以絕對時間(就是我們過去理解的時間)就可以得到速度。
但是,相對論裡時間是相對的,並沒有絕對時間了。那麼,我們在4維時空裡,要用4維位移去除以哪個時間呢?因為時間是相對的,那麼,除以哪個參考系的時間似乎都不太合適。
比如,我7點從家裡出發,8點到學校,你要用這兩個事件點組成的4維位移除以哪個時間呢?家裡的時間?學校的時間?路上的時間?
顯然都不合適!
但是,有一個時間是比較特殊的,對我而言是唯一的,那就是:
我自己隨身攜帶的時鐘指示的時間
。
我從家裡出門時往兜裡放一塊表,這塊表一直跟我保持
相對靜止
,它指示的時間自然與眾不同。這種
跟物體一直保持相對靜止
的時鐘指示的時間,叫
固有時
。
我們的
4維速度
,就是用
4維位移
除以這個
固有時
。而在時空圖裡,這個固有時又剛好代表了
世界線的長度
(詳見《閔氏幾何是什麼?它是如何統一時空並極大簡化狹義相對論的?》),這就非常有意思了。
這個話題我就不在這裡展開了,感興趣的可以去看看我的9篇主線文章的閔氏幾何篇,後面也會詳細再說的。
最後,一句話回答
為什麼說一切物體在時空中的速度都是光速c
?
答:
因為一切物體的4維速度的模的平方剛好等於光速c的平方
。
相關文章:
《
閔氏幾何是什麼?它如何統一時空並極大簡化了狹義相對論?(上)
》
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