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相對論表明光速最快，我在一個光速飛船上奔跑，速度比光速快嗎？

由科學書屋發表于影視2021-08-28

光速變換參照系洛倫茲速度

簡介你以為會是光速加上v，但v這部分剛好完全被洛倫茲變換相對於伽利略變換的修正吃掉了，剩下的仍然是光速

光速c=多少

這是個很容易想到的問題。狹義相對論早已給出了回答：

不會，在地面看起來你的速度仍然是光速。

要理解這個結論，首先要明白，為什麼這會成為一個問題。你的直覺是什麼？是“在地面看來，你的速度等於飛船相對於地面的速度加上你相對於飛船的速度”，對不對？

好，這是生活中的常識。但在相對論中，

這個常識是錯誤的！

讓我們用數學把這個問題表述得簡潔一些。有兩個互相之間做勻速直線運動的參照系，在1號參照系看來2號參照系的速度是u，而一個物體在2號參照系中的速度是v，而且這兩個速度在同一個方向上。我們把這個物體在1號參照系中的速度記作v‘。那麼，你的常識就是：

v' = v + u

。

這個式子叫做“

伽利略變換

”，是義大利科學家伽利略（1564-1642）最先注意到的。

在日常生活中，伽利略變換是正確的。比如說，你在一輛汽車上跑步，你相對於汽車的速度是5米每秒，汽車相對於地面的速度是15米每秒，那麼你相對於地面的速度就是20米每秒。

但是，相對論會告訴你，伽利略變換隻是個近似公式，真正準確的公式是：

也就是：v' = (v + u) / (1 + uv/c^2)

。

其中c是光速，大約30萬公里每秒，^2表示“平方”。這個公式叫做“

洛倫茲變換

”，是由荷蘭科學家洛倫茲（1853-1928）發現的（不是愛因斯坦哦，愛因斯坦提出了狹義相對論的理論體系，但洛倫茲變換在此之前就發現了）。它相當於在伽利略變換的基礎上，加了一個1 + uv/c^2的修正因子。

這個公式會告訴你什麼呢？

當u和v跟光速相比很小時，uv/c^2接近於0，分母1 + uv/c^2接近於1，這時v’基本上就是v + u，你就回到了伽利略變換。

在上面那個u = 15米每秒，v = 5米每秒的例子中，情況就是如此。如果你把精確的式子代進去，會發現對結果的修正只有10的負16次方的量級，也就是說要到小數點後第16位才能顯示出差別，這樣小的效應甚至都超出了儀器的探測能力。

但是，當u或者v跟光速可以相比時，情況就不同了，這時你就要嚴肅對待這個1 + uv/c^2的修正因子了。

例如，u = v = c/2，你相對於汽車和汽車相對於地面都以光速的一半運動，這時會怎麼樣？你的直覺是v‘ = c，你相對於地面達到了光速。但正確結果是，v’ = （1/2 + 1/2） / （1 + 1/4） c = 1 / （5/4） c = （4/5） c。在地面看來，你的速度是光速的80%，仍然低於光速！

再來看，如果u = v = （3/4） c呢？這時你的直覺是v‘ = （3/2） c，你相對於地面超過光速（這是很多人設想的超過光速的辦法）。但正確結果是，v’ = （3/4 + 3/4） / （1 + 9/16） c = （3/2） / （25/16） c = （24/25） c。你離光速更近了，達到了光速的96%，但仍然低於光速！

實際上，用一點初中級別的數學就可以證明，如果u和v都小於c，v‘必然也小於c（你不妨來證明看看）。也就是說，

希望透過運動疊加的方式達到光速，是不可能的

。

最後來看題目中的情況。這時u = c，你的直覺是v’ = v + c，但洛倫茲變換的結果是什麼呢？

是v‘ = （v + c） / （1 + v/c）。這個式子化簡以後是什麼？

就是c啊！

在地面看來，你的速度仍然是光速！

你以為會是光速加上v，但v這部分剛好完全被洛倫茲變換相對於伽利略變換的修正吃掉了，剩下的仍然是光速。

你很容易發現，如果u和v中有一個等於c，那麼v’就等於c。如果u和v都等於c，v‘還是等於c。

經常有人問：“如果兩束光相向而行，那麼在一束光看來另一束光的速度是不是2c？”現在你知道了，答案仍然是c。

總之，光速有這麼一種特性，能擊敗一切的透過變換參照系對它進行修正的努力。無論你怎麼換參照系，光速總是那麼多，既不會更高，也不會更低。這正是相對論的基本原理之一，叫做“

光速不變性

”。

最後，有兩點需要提醒一下。

一，這個題目說得有點問題，因為根據相對論，飛船這種“靜質量”不為零的物體是不可能達到光速的，只有光這種“靜質量”為零的物體才會以光速運動。所以原題目最好改成“在一個飛行的飛船上有一束光，在地面看來它比光速快嗎”。也就是說，與其問u = c會發生什麼，不如問v = c會發生什麼。不過，這對於本文的內容並沒有影響，因為你可以注意到，在洛倫茲變換中u和v的地位是完全等價的，把兩者換一下得到的是同樣的公式。