共麵條件方程的幾何意義

E=mc²，史上最出名的物理公式之一，揭示了物體所含能量與其自身質量的本質關聯，如果說愛因斯坦和相對論之所以有這麼大名聲，這個公式的貢獻得佔一半。

名聲大歸名聲大，有些朋友在仔細思考這個公式後有了這樣的疑惑：

質能方程揭示了能量與質量的關係，可為什麼在公式中的係數一定要是光速的平方呢？我知道光速是一個常數，但為什麼非要平方，而不是什麼立方之類的呢？

實際上這樣的疑惑並沒有什麼價值，甚至可以說是無用的，為什麼這麼說呢？很簡單，如果你

採用幾何單位制，那麼質能方程就直接變成了E=m

，光速c連個影子都沒有出現，因為在幾何單位制中，光速c的值為1，利用這種單位制，使得質能方程的含義更加一目瞭然。

可能有些朋友又要反駁了，你轉化單位制只是取巧而已，從國際單位制到幾何單位制，雖然樣子變了，但少掉的光速只是化作另一種形式埋藏在公式裡，而現在我只想知道為什麼質能方程會出現光速，為什麼在國際單位制中還是以光速平方出現的？

既然如此，那麼只能用狹義相對論去解釋了，因為質能方程本身就是狹義相對論的推論之一，而光速這一物理量在狹義相對論中具有特殊地位，因為建立狹義相對論的兩大基礎之一就是光速不變原理。如此說來，如果要講的一清二楚，那我們相當於要講狹義相對論從頭開始推導才行，然而這顯然不適合在科普文章中出現，因此我們必須先找一個共同承認的認知基礎，然後在此基礎上進行推導，這樣既不失嚴謹，也不會顯的過於繁雜。

那麼這個共同的認知基礎是什麼呢？沒錯，就是狹義相對論的

質增效應

，也就是我們平常所說的物體運動速度越快，其質量就變的越大（當然了，這樣的表述純粹是為了科普而言，不過我們也沒必要糾結，大概意思對即可）。

首先，我們得先承認質增效應是存在的，合理的，那麼在此基礎上我們對一個運動物體的動能進行推導，物體由靜止出發，利用動能是力與位移的乘積這一點，具體過程如下圖所示：

其中我們注意到，力在狹義相對論中的定義仍舊是動量對時間的求導，但這裡的動量不同於牛頓力學中的動量，因為質量不再是一個定量，而是變數（也就是質增效應的表現），在注意到這點之後，接下來的就是常規的數學推導了，最後得到了一個這樣的公式：

物體動能=mc²-m0c²

，其中m0代表物體靜止時的質量，m代表運動時的質量。

對於這樣的結論，我們首先會發現物體的動能公式變了，牛頓力學中是1/2mv²，而狹義相對論中則完全變樣了，不過在低速情況下，狹義相對論中的動能公式仍可以退化為牛頓力學形式；此外愛因斯坦還將mc²假設為物體運動時的總能量，m0c²稱之為靜止時的能量，

至此質能方程就出現了

。

當然了，最初愛因斯坦推導質能方程時並不是用的這個方法，而是利用一個發光體位於不同慣性系下的表現從而得出結論，下圖就是當年愛因斯坦提出質能方程的論文《物體的慣性是否取決於它的能量含量？》

如果單看這篇論文的話，有一些條件是看不懂的，因為這篇論文的內容實際上是承接的《論動體的電動力學》（也就是後來被稱為狹義相對論的那篇論文），可以說是一篇補充性論文，但就是這篇簡短的補充性論文，卻提出了後來廣為流傳的質能方程。

現在就可以回答題目中的問題了，質能方程中為什麼會出現光速，為什麼又恰恰是光速的平方？因為這是數學推導的結果，追根溯源的話，那就是狹義相對論的兩個基礎——“光速不變原理”和“狹義相對性原理”，你對質能方程的一切疑惑和質疑，全部都來自你對“光速不變原理”和“狹義相對性原理”的不理解（尤其是光速不變原理）。

退一步來講，對光速不變原理產生疑惑，實際上也是正常的，因為從常識的角度考慮，光速怎麼可能會不疊加呢？因為日常生活中運動物體的速度都是可以疊加的啊。但遺憾的是，不論從麥克斯韋方程還是邁克爾遜莫雷實驗，光速在任意慣性系下都是一個定值，已經成為了我們不可爭辯的事實。

與其反對它，不如嘗試接受它，一旦以這樣的結論作為先提條件，我們會發現由此誕生的狹義相對論，為自然界中更多的物理現象提供了更好更合理的解釋，比如人類後來研究出的核武器，質能方程就是解釋了為什麼核武器能夠有如此巨大的能量釋放（注意一點，質能方程並不是核武器研製的理論基礎，僅僅是解釋了巨大能量的來源）。

總的來講，我們不必糾結為什麼是光速的平方，因為E=mc²是狹義相對論的一個很自然的推論，理論所反映的只是宇宙的一組自然規律罷了，至於為什麼規律是這般模樣，這是一個科學無法回答的問題。因為這樣不斷的問下去，最後都會歸結於宇宙到底是什麼等等這些問題上去。

本篇文章的內容到此結束。

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