這是 詳解楊-米爾斯理論 的第三篇，因為裡面沒有用到燒腦的數學公式，都是用通俗的語言展開，所以比較長，是分成幾篇發的，會把所有章節目錄發在評論區，有興趣的朋友們可以進入主頁—文章欄裡檢視。

上篇有詳細聊過，楊振寧受愛因斯坦的影響非常大，除了愛因斯坦那理論主導實驗的思維，對於 對稱性 的鐘愛也成就了他們的江湖地位。

這一篇主要聊聊 楊-米爾斯理論與對稱性的關係，不用慌，還是不會用到任何公式。

有了前兩章的基礎，我們知道在那個其他物理學家還在普遍懷疑 群論 的年代，年紀輕輕的楊振寧就已經非常重視物理學的對稱性問題了，這得益於他的偶像愛因斯坦。

愛因斯坦對 對稱性 的美有著一種莫名的痴迷。

從麥克斯韋電磁學裡發現的洛倫茲不變性，在成為了狹義相對論的核心後，愛因斯坦覺得狹義相對論偏愛慣性系，這點讓他很不滿。

他覺得洛倫茲不變性的範圍太窄了，上帝不應該讓這麼美的思想只侷限在慣性系裡，所以他要把一個在所有參考系裡都成立的不變性

作為

前提，重新構造一個新的理論，這就是廣義座標不變性和廣義相對論

的來源。

也就是說，愛因斯坦覺得：這麼好的對稱性，這麼美的想法，如果上帝不選擇它作為構造世界的理論，那上帝簡直就是瞎子。

他深信上帝一定會用簡單和美來構造這個世界，所以從簡單和美的對稱出發構造的理論，一定是有重大意義的。

其實，我們細心觀察就會發現，在物理構造中，越美的東西技術含量也會越高，比如跑車、戰鬥機、甚至小到一個打火機，越酷越炫的、觀感越好的，其效能與造價都會越高。

作為愛因斯坦的忠實粉絲，楊振寧也是一位對理論的美學要求達到了不可思議地步的人。

他對愛因斯坦顛倒物理學的研究方式，把對稱性放在極為重要的位置，以及對科學理論的簡單和美的追求，都有著非

常深刻

的體會與領悟。

那什麼是對稱性呢？

對稱性其實是很好理解的，是所有定理裡面最好懂

得

，即使直接貼定理，你也一看就明白了。

就用德國數學家魏爾在1951年的定理：對一個事物進行一次變動或操作，如果經過操作後，該事物完全復原，則稱該事物對所經歷的操作是對稱的。

常見的對稱有：映象對稱、轉動對稱、平移對稱。

舉個簡單的例子，你照鏡子時，你和鏡子裡的自己就屬於映象對稱。

楊振寧說過：自從文明伊始，對稱性的概念就以某種形式存在於整個人類社會的語言中。

自然界中充滿著對稱，如球般對稱的天體，六角對稱的雪花，左右對稱的人體，自然界也酷愛對稱，而人們也常以對稱為美，建築師設計各種對稱的建築，學生們學習各種對稱的幾何圖形，對稱在人們心中顯示出了它的平衡之美。

是不是很好理解，那對稱性 對 楊-米爾斯理論有什麼影響呢？

自然中，最簡單的結構中往往隱藏著最複雜的奧秘，最複雜的系統也在遵循著最簡單的規律。

我們來看看下面的故事：

以前物理學家的工作，就是去做各種實驗，去測量各種資料，然後研究這些資料裡的規律，最後用一組抽象的數學公式來解釋。

要是這個資料能得到一個合理的解釋，那就可以被定義為物理定律，然後再去挖掘隱藏在理論裡的某些性質，比如某種對稱性。

在這裡我們能清晰

地

看到：實驗-理論-對稱性 這樣一套流程，這也符合我們正常的邏輯思維。

但是，愛因斯坦顛倒了這個過程，他發現上面這個流程在處理簡單問題的時候還可以，但是問題如果比較複雜，沒有足夠多的實驗資料支撐，按照上面的流程處理那就是一團亂麻。

比如你想試著透過用實驗資料，去湊出廣義相對論裡的引力場方程，那簡直就是物理學的一場災難。

廣義相對論在我們的日常生活中，跟牛頓引力的結果幾乎是一樣的，第谷觀測了那麼多天文資料可以讓開普勒和牛頓去猜公式，但是在20世紀初可沒有資料讓誰去猜廣義相對論。

經過對自已潛能的深度挖掘後，愛因斯坦意識到當理論變得更加複雜時，試圖從實驗中歸納出理論的方法是行不通的。

想一想洛倫茲不就是被邁克爾遜-莫雷實驗的資料牽著鼻子走，最終才錯失了狹義相對論麼？

既然實驗不可靠，那麼就要找到更加可靠的東西。是的，這個更加可靠的東西就是對稱性。

於是愛因斯坦開始了他的神操作：

他先透過觀察分析找到一個十分可靠的對稱性，然後要求新的理論具有這種對稱性，從而直接從數學上推匯出它的方程，再用實驗資料來驗證他理論的正確性。

在這裡，原來的實驗-理論-對稱性變成了對稱性-理論-實驗，對稱性從原來理論的副產品變成了決定理論的核心。

實驗也從原來歸納理論的基礎，變成了驗證理論的工具。

理解這一轉變非常的重要，後面的物理學家都是這麼幹的，楊振寧的 宇稱不守恆 和 楊-米爾斯理論也是這麼幹的。

花了這麼大篇幅就是為了後面更好的理解 楊-米爾斯理論 做的鋪墊。

而愛因斯坦也是利用這樣的思路，先確定了廣義座標不變性，然後從這個對稱性出發得到了一套新的引力理論，這就是廣義相對論。

這也是為什麼其他科學家看到廣義相對論之後一臉懵，而且說如果不是愛因斯坦，恐怕50年之內都不會有人發現這套理論的原因。

愛因斯坦是第一個這麼反過來乾的，廣義相對論大獲成功之後人們才發現原來理論研究還可以這麼幹，這種思想後來被楊振寧先生髮揚光大，並形成了“對稱決定相互作用”這樣的共識。

至於對稱性是如何在 楊-米爾斯理論 中發揚光大的，後面會仔細展開。

像之前講的那樣，物理學家的最高目標就是統一所有的物理規律，讓萬物臣服於他的定理和公式之下。

楊振寧自然也不例外，楊-米爾斯理論 乾的就是

這活

，當然，因為 引力 的桀驁不馴，所以這個理論也

並沒有完成那個最高的目標。

自然界中一共有四種力：引力、電磁力、強力和弱力，這4種力可以解釋我們所看到的一切現象。

其中，引力用廣義相對論描述，而弱力和電磁力也已經實現了完全的統一，統一之後的電弱力也用 楊-米爾斯理論描述，同樣，強力也是用楊-米爾斯理論描述。

也就是說，在四種基本力裡面，除了引力，其它三種力都是用楊-米爾斯理論描述的，這也就是 楊-米爾斯理論 江湖地位如此之高的原因。

下一篇將會講述強力、弱力、電磁力是如何臣服於 楊-米爾斯理論 之下，同樣，也不會用到任何公式。