放大倍率怎麼算

昨天晚上， 發了一篇微頭條，說的是我們使用的一個三相市電電壓取樣處理電路。

在家裡接入220V市電測試時，測得的放大倍數約為5。96，與理論計算的10倍左右的放大倍數不一致，如下：

在家裡用國產2000元左右的示波器測量單相市電電壓的波形。

該波形由1mA：1mA的交流互感器經過運放處理得到；

在運放輸出端測得電壓峰-峰值僅為940mV左右。

用萬用表測試市電的真有效值為223V。

按理論計算，

互感器初級的電流為223V/400k=0。5575mA。

互感器次級的電流也為0。5575mA，在100歐取樣電阻R4兩端得到的電壓為55。75mV的真有效值。

峰-峰值為55。75*2*sqrt（2）=157。66mV。

與示波器在R4兩端測得電壓的峰-峰值一致；

運放的同相端輸入電壓為：

3。3V*R9/R7+R9=3。3*2。2/47+2。2=0。1475v。

同相端的輸入電壓經過運放在輸出端得到的電壓為 0。1475*（1+R1/R2）=0。1475*11=1。62v。

這與示波器測得運放輸出電壓的直流電平一致。此時，電壓互感器的輸出電壓經過運放放大之後，在輸出端得到的電壓峰-峰值應該為：157。66*10=1。58V。

但是，實際測得電壓的峰-峰值僅為0。94V。放大倍數僅為0。94/0。15766=5。96。

與理論的放大倍數R1/R2=10，差了一倍。問題出在哪裡呢？

示波器測得的運放輸出的波形

市電電壓取樣和處理電路

一、電路分析

根據電路疊加原理，可以將該電路的直流和交流分別進行分析，

所得到的運放輸出端的訊號疊加在一起即得到總的輸出訊號，

交流和直流的有可能經過不同的通路，

對於直流訊號，電感相當於短路，電容相當於斷路，

而對於交流訊號，電感和電容都應該考慮其阻抗，

當訊號頻率為f時，感量為L的電感的阻抗為

，

容量為C的電容的阻抗為

，

根據上述原則，分別畫出直流通路的電路圖以及交流通路的電路圖，

因為電壓互感器的輸出電阻很小，在此忽略不計；

簡化的直流通路

根據運放的虛斷原理，其同相輸入端的輸入電阻無窮大。

輸入電壓VR3為：

。

根據虛短原理，其反相輸入端的電壓與同相輸入端的電壓相同，即為VR3。

根據基爾霍夫電流定律，流入節點2的總電流為0，

同時根據虛斷原理，從運放反相端流入節點2的電流為0，所以：

進一步整理得到：

代入數值得到：

輸出端直流電平剛好是電源電壓的一半，可以保證所得到的交流訊號幅度達到最大。

根據與直流通路相同的分析，流入節點2的總電路為：

進一步化簡得到：

根據複數的性質，上式傳遞輸入-輸出電壓的傳遞函式的模為：

該模即為運放對交流訊號的放大倍數，表示了訊號幅度的放大倍數與頻率之間的關係；

可見，當交流訊號的頻率為0時，即為直流訊號時，放大倍數達到最大，為R1/R2=10。

隨著頻率f的增加，放大倍數減小，

該函式為非線性函式，

在頻率比較低時，曲線比較平坦，斜率比較小。

在頻率比較高時，曲線變得陡峭，斜率也變大。

當

時，放大倍數降到通帶內的0。707倍，即為7。07。

功率為通帶內的一半，頻率的衰減為20*log（0。707）=-3dB。

對應的頻率稱之為-3dB截止頻率，

，當電阻為47kΩ，電容為103（10nF）時，

-3dB截止頻率為338Hz。

對於50Hz工頻訊號，其放大倍數為

幅-頻特性

二、問題原因

當電容C1為104而非103時，幅-頻特性曲線如下圖：

-3dB截止頻率為：

電容C1為104（100nF）時幅頻特性

-3dB截止頻率僅為34Hz，對於工頻50Hz的訊號，其放大倍數為5。6。

因此，應該是容值為103的電容C1，誤焊成了104的電容。

將電容換成104之後，再次用示波器測量，放大倍數約等於10。