橋上的繩索有什麼作用

因為懸索橋的主體結構做到了沒有彎矩，只承受拉力。這幾乎是效率最高的結構體系。

簡單說，拿筷子做類比。隨便一用力就可以把筷子掰斷，這就是筷子在受彎；但幾乎很少有人能夠把筷子拉斷，這就是筷子在受拉。幾乎所有的材料，受拉的效能都要遠遠高於受彎的效能。

再舉個例子，想想一下晾衣服。受彎的例子就是晾衣杆，木頭的、竹子的、金屬的，這些杆子都要有足夠的直徑，否則很容易就被衣服壓斷了；受拉的例子則是晾衣繩，很細的一根繩子，所用的材料比木杆子少得多，晾上衣服之後下垂的弧度很大，但一般情況下很難被拉斷。

與軸心拉壓相比，受彎是一個效率極低的承載方式。一定程度上，提高結構效能就是儘量的把受彎轉化為受拉或者受壓。如果同時能夠做到儘量減輕結構自重，那就更完美了。拱結構就是轉化為受壓的例子，而懸索橋則是轉化為受拉的例子。

a 圖就是最普通的梁式橋，完全依靠受彎承載。這種形式非常常見，地鐵、高架、小型公路橋樑，幾乎全部是這樣的。右邊是它的截面的應力分佈，上下表面大，中間位置幾乎為零。也就是說，整個截面的應力並不是平均分配的，而是存在一個“水桶效應”，儘管中間位置幾乎沒有應力，但是，只要上下邊緣達到了極限，整個截面就離破壞不遠了。上下邊緣處的應力就是這個水桶最短的那塊木板。

既然中間截面幾乎為零，那麼為什麼不把它們省略呢？於是，就有了 b 圖這種開孔梁。截面中間部位應力很小的那些地方被省去，減輕了自重。拉壓應力集中在上下邊緣處。

把這個趨勢進一步擴大，也就是把原來的梁式結構進一步格構化，去掉應力小的部位，保留最基本的部位，我們就得到了 c 圖的這種桁架結構。d 圖是它的大致內力分佈，紅色受拉，藍色受壓。它的截面分佈更加合理，上弦杆件受壓，下弦杆件受拉，中間沒用的部位全是空的。著名的南京長江大橋就是這樣的結構形式。

如果把這個最最佳化的趨勢做到極致，那就達到了 e 圖這種的懸索結構。整個懸索承受同樣大小的拉力，整個懸索的拉力由支座處的錨固平衡。其實這種結構非常好理解，把 e 圖想象成一根晾衣繩，上面晾了11件衣服，而晾衣繩的兩端，需要牢固的栓在牆上或者柱子上。很容易理解吧？

f 圖所示的拱橋就是另一個方向的極致，與 e 圖上下對稱，f 圖中的拱結構只承受壓力，也不承受彎矩。但與純受拉的懸索結構相比，受壓的拱結構還牽扯到穩定問題。舉個例子，你用腳踩放在地上的空易拉罐，很難把它踩碎，但是很容易就把它踩變形、踩扁了。因此，拱結構的效率還是比不上懸索結構。

那為什麼懸索非得是這種形狀呢？也很好理解，弄一根鐵鏈，或者腳踏車鏈條，兩端固定，中間自由下垂，得到的就是上面 e 圖的這個形狀。自由繩索在自重作用下自由下垂所形成的曲線，一般稱為懸鏈線。觀察一下蜘蛛網，它們就是近似的懸鏈線。

假設承受均布荷載的懸索，最初始的形狀是 a 圖這種倒三角形。因為是對稱結構，所以取它的一半進行分析。如 b 圖所示，類似微積分的概念，近似把這一半均勻分為6份，每份荷載相同。c 圖是這種情況下的力多邊形，而 d 圖中的紅色折線就是這一組力的索多邊形。以這條紅色折線為幾何構形，我們得到 e 圖所示的懸索。因為考慮的是均布荷載，所以不需要再二次迭代了，再迭代一次的結果只會是同樣的這條紅色折線。因此，紅色折線就是均布荷載下的最優懸索，不承受彎矩，只承受拉力。注意，這個不是懸鏈線，而是一條拋物線，因為它承受的是均布荷載，而不是自重。

關於懸鏈線的數學認知，說起來也很有代表性，人類對於知識的認知就是這樣的漸進式的過程。亞里士多德認為丟擲物體的運動軌跡是先直線，然後再下落。伽利略意識到亞里士多德錯了，得出了正確的拋物線的表示式，但是，伽利略錯誤的認為一條懸鏈自然下垂，得到的也是一條拋物線。隨後，容吉烏斯指出，在受水平向均布荷載的情況下，懸鏈的形狀才是拋物線，也就是我們上面 e 圖的情況。由於懸鏈的自重是沿曲線方向分佈的，水平方向的荷載分量並不均布，所以自然懸鏈不是拋物線。雖然容吉烏斯指出了伽利略的錯誤，但他沒能找到正確的答案。直到1691年的一次數學競賽中，萊布尼茨、惠更斯和約翰·伯努利才各自獨立得出了正確的懸鏈線的數學表達形式。

當然，制約懸索橋跨度和安全效能的不僅僅是豎向荷載，還有側向的抗風設計。1940年，美國塔克馬海峽大橋在風中坍塌，引起了工程學界對抗風設計的重視。今天的懸索橋，技術水平已經達到了很高的程度。目前最長跨度的懸索橋是日本的明石海峽大橋，主跨1991米。其原設計為1990米，但1995年的阪神大地震震中距大橋只有4公里，導致正在建設中的兩側橋塔之間的水平距離增加了1米。

從懸索的數學推導，到驚人的主跨接近2000米的大橋，這就是一條從簡單理論模型到複雜實際設計的道路。數學理論和力學理論如何指導實際的工程設計，這就是一個很好的例子。而所謂工程師，就是能夠優雅簡潔的完成這一過程的人。