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每日一題[634] 一百八十度等於多少rad弧度制。我們學過角的度量
一百八十度等於多少rad
弧度制。
我們學習過角的度量。規定周角的1/360為1°的角。這種用度。作為單位來度量角的單位制叫做角度制。除此之外,在數學和其他科學中常用的另一種度量角的單位制弧度制,它的單位符號rad。讀作弧度
我們把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。及用弧度制度量時,這樣的圓心角等於1rad,如圖4-6弧⌒AB所對的圓心角∠AOB就是1弧度的角,在圖4-7中。圓心角∠AOC所對的弧⌒AC的長l=2r。
那麼∠AOC的弧度數就是l/r=2r/r=2
當圓心角為周角時,它所對的弧度及圓周長。l=2πr。所以周角的弧度數是
l/r=2πr/r=2π
由此可知,任意。0°到360°的角的弧度數x=l/r必然適合不等式。0≤x<2π角的概念推廣後弧的概念也隨之推廣。任一正角的弧度數都是一個正數。
如果角α是一個副角,那麼它的弧度數是一個負數。零角的弧度數是零。例如,當弧長l=4πr其所對的圓心角表示負角時,這個圓心角的弧度數。是
-l/r=-4πr/r=-4π
一般的可以得到。正角的弧度數是一個正數,負角的弧度數是一個負數,零角的弧度數是零角α的弧度數的絕對值。
|α|=l/r
其中l是角α作為圓心角時所對弧的長。r是圓的半徑。
這種以弧度作為單位來度量角的單位是叫做弧度制。
用角度制和弧度制來度量零角,單位不同,但是數相同都是零。用角度制和弧度制度量任意非零角。單位不同量數也不同。
把角度換成弧度。
360°=2π rad
180°=π rad
1°=π/180rad≈0。01745rad
弧度換成角度。
2π rad=360°
π ra=180°
1rad=180/π°≈57。30°=57°18‘
度數與弧度數的換算。可以用科學計算器進行。也可以用數學用表中的度分秒化弧度表。和弧度化度分秒錶。進行。
用弧度製表示角的時候,弧度二字或rad通常略去不寫。只寫這個角所對應的弧度數。例如角α=2,就表示α是2rad的角。sinπ/3
就表示π/3rad的角的正弦即sinπ/3=sin60°=√3/2
根據公式。|α|=l/r可以得到l=|α|r
這就是說,弧長等於弧所對的圓心角的弧度數的絕對值與半徑的積
這一弧長公式比採用角度制的相應公式l=nπr/180簡單。利用弧度制證明扇形面積公式。S=1/2lR,其中l是扇形的弧長R是圓的半徑
證明:如圖,4-8。
因為圓心角為rad,的扇形的面積為1/2π*πr
而弧長為l的扇形的圓心角的大小為l/rrad。所以它的面積。
S=l/R*1/2π*πR=1/2lR
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