常常會聽學生說三角形的重心是什麼？什麼又是三角形的內心？這幾個三角形中的“心”常常把學生給難住，其實區分它們並不難，關鍵是我們有沒有把它們放在一起比較記憶。這五個“心”中用的最多的便是重心，內心以及外心，而垂心和旁心我們很少見到。今天我們來一一解讀。

重心

定義：三角形三條中線的交點。

重要性質：1。重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1

2。 在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3） ；在空間直角座標系中，橫座標：（X1+X2+X3）/3 縱座標：（Y1+Y2+Y3）/3 豎座標：（Z1+Z2+Z3）/3

內心

定義：三角形三個內角平分線的交點（或三角形內切圓的圓心）

重要性質：三角形的內心到三角形三邊距離（即內切圓半徑）相等。

外心

定義：三角形三邊垂直平分線的交點（或三角形外接圓的圓心）

重要性質：1。三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等。

2。銳角三角形的外心在三角形內；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點重合

垂心

定義： 三角形三邊上高的交點

旁心

定義： 三角形三個外角平分線的交點

重要性質：每個三角形有三個外心。

等邊三角形

等邊三角形每個內角平分線，對邊上的高線，中線，中垂線四線重合，所以說等邊三角形的重心，內心，外心，垂心四心合一。