枕形畸變是什麼原因

近日，華為Mate 40 Pro+新機的詳細引數曝光。作為一款旗艦機型，Mate 40 Pro+採用的諸多新技術無疑是非常值得關注的，其中最值得一提的就是手機鏡頭的升級。

據爆料，華為新款手機的超廣角攝像頭採用了業界首款自由曲面鏡頭，有不少媒體評價為“華為手機做了自由曲面鏡頭使用的第一個吃螃蟹的人”。

這款自由曲面鏡頭到底有什麼新奇的？根據華為官方宣傳，Mate40手機中的超廣角鏡頭由於引入了自由曲面，鏡頭的成像質量非常高，系統的光學畸變非常小，不需要經過軟體畸變校正就可以得到無畸變的高畫質晰影象。

畸變是許多手機鏡頭都存在的缺陷，要深入解釋這個問題，首先就得知道什麼是光學畸變。

畸變是指光學系統對物體所成的像相對於物體本身而言的失真程度，光學畸變是指光學理論上計算所得到的變形度。

畸變通常分為桶型畸變，枕型畸變和線性畸變。

桶形畸變（Barrel Distortion）是指光學系統引起的成像畫面呈桶形膨脹狀的失真現象，使人變矮胖的哈哈鏡成像是桶型畸變的一個比較形象的例子。

枕形畸變（Pincushion Distortion）是指光學系統引起的成像畫面向中間“收縮”的現象，使人變瘦高的哈哈鏡成像屬於枕型畸變。

線性畸變（linear distortion）則是試圖近距離拍攝高大的直線結構時的失真現象，實際上平行的線條在成像畫面中卻顯得並不平行，結果顯得建築物或樹木好像要傾倒下來似的。這種畸變本質上是一種透視變換，即在某一特定角度，任何鏡頭都會產生相似的畸變。

（圖：枕形畸變，桶形畸變與線性畸變）

畸變是鏡頭鏡片系統的放大率差異導致的。這是因為鏡頭是由多組透鏡組成的光學裝置，而透鏡分為凸透鏡和凹透鏡，無論是哪種，其中心和邊緣厚度都不一樣。

（圖：不同的透鏡）

對於一個理想光學系統，在一對共軛的物像平面上，放大率（物體的成像大小與實際大小的比值）是個常數。

但在實際應用中，透鏡的放大率會隨光束和主軸間所成角度改變而改變。當放大率隨入射角度增加而增大時稱正畸變，也就是影象“收縮”的枕形畸變；當放大率隨入射角度增加而減小時稱負畸變，也就是影象“膨脹”的桶形畸變。

這樣的畸變跟鏡頭固有特性有關（凸透鏡匯聚光線、凹透鏡發散光線），無法完全消除。

那麼究竟什麼是自由曲面?它又厲害在哪裡?

不同於傳統的球面和非球面，自由曲面（FreeForm）是一種非軸對稱、不規則、複雜的曲面。光學自由曲面則是包括至少一個自由曲面的光學設計。

（圖：自由曲面）

（圖：光學表面的種類，從上到下依次為球面，非球面和自由曲面）

開個玩笑，其實自由曲面並不總是像上圖那樣“奇形怪狀”，其中一些也很“正常”，形狀與傳統的球面類似。

（圖：三種自由曲面漸進鏡片）

與傳統鏡頭相比，自由曲面鏡頭具有更大的設計自由度，能夠儘可能地單獨控制不同視場區域的光線，從而抑制畸變。

在光學系統設計中，應用自由曲面不但可以自由地分配光強，還能人為控制每根光線的角度、方向和光程差。

利用光學自由曲面技術，可以實現對高解析度、寬視場、低像差、分段視場、低光效能和其他光學引數的要求。

（一個自由曲面鏡頭）

（低失真視野狹窄、魚眼廣角高失真和視野寬闊、沒有失真的自由曲面光學效果，圖源DynaOptics官網）

光學自由曲面主要依靠多種數學方法來進行設計，透過一系列具體引數來反推計算出自由曲面的形狀。由於這個過程基本上是“個性化定製”，因此光學自由曲面並不能像傳統球面或非球面鏡頭那樣多用途通用。

例如，偏微分方程法根據入射光向量、出射光向量和自由曲面法向量之間的關係及一些限制條件來建立偏微分方程，求得自由曲面的面型引數；

（圖：偏微分方程法的理論基礎，TED‘s方法）

劃分網格法根據光源面和接收面的對映關係，透過迭代計算得到光學表面的形狀；

幾何變分法將幾何光學和變分法相結合，理論性最高，需要很高的數學基礎；

SMS多面同步求解法可以計算兩個及兩個以上的自由曲面，是基於費馬定理和邊緣光線理論得到的，理論易理解，計算過程最簡單。

其實，早在華為之前，至少從20世紀90年代起，德國的眼鏡片設計師就首先開始使用自由曲面技術定製漸進式鏡片，他們在漸進式鏡片的毛坯背面使用它。

隨著技術發展，時至今日，這些設計師擁有了強大的光學設計引擎，可以在一臺中央伺服器計算機上使用由眼部護理專業人員提供的引數進行線上複雜計算。對於一些高階鏡片，他們甚至能根據佩戴者進行完全的個性化定製。

如今，在照明、印刷掃描、顯示器、眼科、投影、資料儲存等多個領域，自由曲面已經被廣泛使用：

（圖：使用自由曲面的車前燈反射器）

在新興技術領域，自由曲面技術也有很大的潛在發展空間，如北京理工大學設計了自由曲面光學透視式頭盔顯示器，EPSON智慧眼鏡使用了自由曲面技術，極紫外光刻（EUVL）投影物鏡也開始向高數值孔徑（NA）、自由曲面設計形式發展。

（自由曲面在頭盔顯示器中的應用）

許多國外知名光學研究機構也一直致力於自由曲面應用於空間光學的研究。HUBBLE望遠鏡在其修復光學系統中採用了一塊自由曲面反射鏡，JWST在其紅外光譜儀中也採用了一塊自由曲面平衡軸外像差，Leica為歐空局研製的TMA空間相機也採用了自由曲面進行像差平衡。

而華為此次將自由曲面使用在手機鏡頭中，可謂是十分有勇氣，因為自由曲面的設計和加工技術對設計技術和裝置效能都要求極高，這顯然會帶來生產速度和良率的明顯下降。

由於一般的光學軟體（如Zemax， CodeV等）針對自由曲面的最佳化設計方法並不完善，設計一個自由曲面需要花很長時間不斷手動反覆調整、設定操作引數，一個比較複雜的自由曲面的設計往往需要一個月甚至幾個月的時間還達不到理想效果。

傳統的光學磨製方法也無法加工高精度的非球面與自由曲面面形，必須突破古典光學傳統加工方法，採用先進的單點金剛石切削及超精密數控制造技術進行加工，且我國在自由曲面光學制造技術上與國外仍有著一定差距。

就算費了這麼大功夫，採用自由曲面的手機鏡頭也不一定能為消費者帶來非常直觀的提升感受，因為人眼對於4%之內的畸變基本無法分辨。許多智慧手機廠商會簡單粗暴地選擇使用軟體來校正畸變，在實際應用中，這無非讓消費者拍照時多花一點點時間。

那麼為什麼華為要吃力不討好地做自由曲面鏡頭呢？粉絲們會說這是理工男的浪漫，分析人士會說華為在追求技術研發的珠穆朗瑪峰，讀完本文的你又有什麼看法呢？