線代是高數嗎

每每說起線代，可以說是廣大高校學生的痛楚，作為理工科必學的三門數學課之一（高等數學，線性代數，機率論與數理統計），線性代數在三門課中並不算難。但是線性代數中的最大問題，是學完之後往往不知道將這個知識用在何處。

初見頭大

依稀記得大學時光，剛學線性代數之時，那本教材是我整個大學生涯見過的最薄的一本教材。在背書像背磚的書本印刷技術之下，它不與世俗“同流合汙”，為我們減輕重量，想必其中的知識，也是同樣通俗易懂。

所以說，too young too simple。當第一節課，老師說“這節課我們來算一下行列式”，然後就開始對下面這一坨東西展開了奇怪的計算。

先不說等於號後面的這個公式，老師您能不能先告訴前面這一堆a是什麼東西。誰成想，這本書裡寫的竟然是這種天外飛仙，所以當時就這樣對一堆不知所云的東西，進行了勉為其難的計算，最後還拿到了90。啊，世界真奇妙，數學好有趣（手動臉黑）。

這輩子都不要見到它了，當時心中這樣暗想。

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緣，妙不可言

果然，緣，妙不可言。

當我考慮如何賺錢的時候，線代出現了。假設我們現在有一組資料，叫做產值表。這裡面的80，58，75，78等資料都具有獨立的意義，互相區分又存在內在的聯絡。有了這些資料後，我們可以很輕鬆的計算利潤。

在現實中，一旦資料開始分類，就會變得很龐大，比如說要統計一個超市每一種商品每一個月賣多少件以方便我們進貨，這時候我們也會需要這麼一個數據表。但是如果每次都畫這麼一個表，是很大的工作量。資料分析沒學會，畫表能力第一名。

所以我們把資料統計下來寫成了下面這個表，我們只需要自己心裡區分清楚每一行每一列的含義，那麼上圖和下圖是完全一致的。

這個資料群的好處是什麼呢，首先書寫簡單並且能夠區分資料意義，其次也是最重要的一點，便於運算。如果我們給產值表增加一個影響，比如公司融資成功，擴大了規模，對產值表一定會產生影響，這個時候我們用這個影響與產值表做資料運算，就可以輕鬆的得到新的產值表。其實這個資料群的大名叫做矩陣，是那一堆a的親兄弟，是線性代數中的必學知識點。

當我在考慮智慧科技是如何實現運動的時候，線代也出現了。一起思考一下這個問題，機器人的眼睛識別了一個杯子，如何讓它的手達到杯子所在的位置並準確的將其拿起來呢，特別是在有多個關節同時存在的基礎上。

從原理上而言，我們需要先控制第一個關節的資料，分別給出在立體座標系下的三個方向的移動和關節轉動角度資料，然後進而傳遞到第二個關節。第二個關節在第一個關節資料基礎上繼續運算，同樣給出三個方向的移動和關節轉動角度資料，往下一直傳遞，直至手掌拿起杯子。

簡而言之，我們需要用四個資料量，經過多次疊加，才能得到我們最終的資料位置。而這個疊加過程，就是矩陣運算，也就是線性代數運算。這是個最普通不過的線性代數四維運算而已。

線性代數的魅力

當我們開啟電視，看到礦坑坍塌的噩耗，或者看到大橋崩塌的悲訊，這時候我們會想為什麼不能確保裝置的安全，而白白造成人員的傷亡。

其實線性代數可以

，無論是礦坑抑或是大橋，崩塌的源頭都是受力問題，只要它在某一時刻受力超過了它的限制，便會崩潰。所以我們需要做的是，分析清楚每一塊石頭在承受什麼樣的力量。假設下圖為16塊岩石累積在一起，因為開採或者車輛流動，我們對這塊岩石表面施加一些力量，我們藍色的箭頭表示施加的力量。因為岩石是立體存在的，所以我們的力其實是三維的，在x，y，z方向上都有力，如何來區分它呢，這時候就需要矩陣，寫為：

但是還有一個問題，我們施加給的力量是表層的力量，①處的力可以輕易知道，實際就是我們車輛的重量，但是②③點呢，內部點的受力會決定這堆岩石是否會坍塌，這對於安全性來說非常重要。各種各樣的礦坑坍塌，實際上就是受力超過了限制，直接導致整個結構被破壞。

而且我們的力又是三維的，就更加難分析了，所以線性代數就起到了至關重要的作用。可以這樣來理解：現在①處的力可以透過石頭本身的力學特性+力學理論+矩陣運算換算到②處。完成這種計算的核心是力學理論，工具就是線性代數。

我們可以去思考很簡單的問題，像如何讓自己開的超市賺更多的錢；也可以去思考很高科技的問題，像怎樣把人工智慧開發到極致，讓它們更好的造福於人類；更可以去思考更有愛的問題，怎樣才能保障人們的生命安全。可以很大也可以很小，取決於自己，但是無疑線代對於我們探究問題都有很大的幫助。線性代數學科本身，是數字的運算，但是這些數字運算可以觸及的地方，卻是整個三維世界。

希望透過這篇內容，能讓我們在枯燥的運算下，領會一些線性代數本身的魅力。最後希望大家線性代數學得順利，順利考90。

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