阻尼力怎麼計算

案例背景

屈曲分析對於一個成功的結構設計，尤其是包含殼和梁的結構，是至關重要的。雖然線性特徵值屈曲分析相對直接與簡便，但是也有其自身缺點：因為實際屈曲過程是一個非線性（大變形）過程，如果不能考慮結構非線性，分析只能得到近似結果，另外線性屈曲分析對於結構後屈曲分析無能為力。非線性屈曲分析過程較為複雜，同時可能需要多次嘗試才能得到較為可信的結果，但是由於其不存線上性屈曲分析的侷限性，所以工程上傾向透過非線性屈曲來評價結構的穩定性。

實際中，工程師很難判斷結構究竟何時開始發生屈曲。從工程和科研角度看，人們在整個屈曲過程中，最感興趣的階段其實是結構將要產生大變形，但是尚未產生較大變形的階段，有時結構甚至還未產生變形，因為此時對應的載荷是結構的臨界屈曲載荷。非線性屈曲分析可以很好得在這方面提供工程意義上的指導。非線性屈曲分析透過使用以下一些方法，控制整個模擬計算的收斂性，達到使用者的工程需求：

1 非線性穩定性控制（nonlinearstabilization）

該方法可以應對屈曲分析中的區域性和整體不穩定性，並且可以與其它非線性控制技術聯合使用進行模擬（弧長法除外）；

2 弧長法

該方法只能處理力載荷下的結構整體失穩。

3 將穩態分析處理成“準靜態”的動力學問題

該方法透過使用動力學效應防止計算發散，但是具體操作較為複雜。

本案例透過承受外部靜水壓力載荷的周向加強筋圓柱薄壁結構，說明如何透過模擬分析，預測結構的屈曲載荷和後屈曲狀態，同時介紹控制非線性屈曲分析中，控制計算收斂性的方法。

問題描述

圓柱薄壁的材料為2024-T3鋁合金，由五層橫截面為Z型的周向加強筋支撐，圓柱薄壁兩端由兩個厚蓋板（厚度為25mm）密封，並分別由一個L型的鉚接條加固。圓柱薄壁承受外部均勻壓強，從而使圓柱薄壁上兩個Z型加強筋之間的區域性屈曲，最終導致結構失效。

具體的幾何尺寸如下：

Z型加強筋橫截面尺寸如下圖所示：

圖1 Z型加強筋橫截面形狀及尺寸

L型鉚接條橫截面尺寸為19*19mm，厚度為1。64mm。

最終的幾何模型截面如下圖所示：

圖2 幾何模型剖面圖

材料引數輸入如下表所示：

Young‘s Modulus：73GPa

Poisson’s Ratio：0。33

Yield Stress：268。9MPA

Tangent Modulus：73MPa （該值為估計值，參考文獻中沒有明確告知具體數值）

邊界條件與載荷

該模型可以看作是潛水艇或航天飛行器的艙體結構，所以可以近似認為結構是懸浮的。本案例中，唯一的約束是控制頂蓋板三個位置處的六個自由度，以防止整體結構所有的剛體平動和轉動。載荷為外表面均布壓強載荷0。24MPa。

模擬步驟

1 特徵值線性屈曲分析

線性屈曲分析可以預測理想線彈性結構的理論屈曲載荷，同時還可以提供用於後續非線性屈曲分析中初始缺陷定義的屈曲模態振型。因此，線性屈曲分析對於整個分析很有必要。在ANSYS中，透過特徵值屈曲分析進行結構的線性屈曲評估。具體步驟是：

（1）在靜力學中定義所需的邊界條件和載荷（通常為單位載荷，有時視具體情況而定）；

（2）進行特徵值線性屈曲分析，輸出理論屈曲載荷和屈曲振型。

圖3 特徵值線性屈曲分析流程

圖4 約束頂蓋板三個位置處的平動自由度

圖5 施加壓強載荷0。24MPA

定義輸出前十階屈曲模態，點選solve進行計算。

2 非線性屈曲分析

在進行非線性屈曲分析之前，有一點必須明確：如果結構是完全理想的對稱結構（事實上沒有結構是完全對稱的），理論上在模擬中是不會出現非線性屈曲失效，正是由於各種公差和工藝上不可避免的缺陷，才產生屈曲失效的可能。所以，在非線性屈曲分析中，對於本案例這個完全理想的對稱結構模型，需要引入結構的初始缺陷。

通常有兩種方法對結構定義初始缺陷：

（1）在結構上定義一個很小的擾動載荷。在此並不推薦使用這種方法，因為很難把握應該施加多大的擾動載荷，同時也無法判斷在結構的什麼位置施加這個擾動載荷。如果擾動載荷過大，那麼將會得到與實際完全不同的結果。

（2）透過屈曲模態振型配合縮放係數定義初始缺陷。透過線性特徵值屈曲分析，可以得到結構的屈曲模態振型，這些振型可以透過命令流引入，直接對單元節點的座標位置進行更新。建議引入多階屈曲振型模態，同時應保證初始缺陷的量級與製造公差的量級接近（通常小於1%）。

對於本案例而言，將線性特徵值屈曲分析的前十階屈曲振型的疊加作為結構的初始缺陷，同時考慮到圓柱薄壁的半徑為355。69mm，製造公差的量級約為0。1mm，而屈曲振型的量級在1mm，所以選擇縮放係數為0。1。

在Mechanical中插入一下命令：

*do，i，1，10

upgeom，0。1，1，i，buckling，rst

*enddo

在上述命令中，buckling為線性特徵值屈曲分析的結果檔案，注意該名稱應包含檔案的路徑，此處已省略。相關UPGEOM的命令介紹，可參見ANSYS的Help檔案。

開啟結構大變形，定義均布壓強載荷為0。24MPa，同時使用盡可能小的時間步長，以相對準確地估算屈曲臨界載荷（這裡最大子步數取500）。在計算過程中，尤其是在結構達到屈曲臨界點或後屈曲階段，計算往往很難收斂，所以推薦使用重啟動計算。一旦出現不收斂的情況，可以及時調整設定，在指定時間點重新啟動計算。

3 後屈曲分析

非線性靜力學計算的發散點通常意味著結構的屈曲失效即將或已經出現，此時結構的變形並不明顯，所以屈曲的初始點很難被肉眼所觀察到。但是，透過仔細評估模擬的載荷-位移曲線，可以判斷屈曲何時發生。

通常採用三種方法判斷結構是否發生屈曲：

（1）迭代發生發散導致計算失敗；

（2）最大位移值在一個很小的時間增量內發生突變；

（3）最大位移值在符號上發生變化。

圖6 非線性屈曲計算的力收斂曲線

在本例中，非線性屈曲計算在第十四個子步，約0。8s左右（不同的工作站以及不同的軟體版本可能會導致上述時間點發生偏差）發生不收斂，計算失敗，這是由於結構屈曲導致的。接著進行重啟動計算，以進行結構後屈曲分析。由於結構的後屈曲過程極其不穩定，需要進行特殊的設定以控制計算的收斂。在靜力學分析中，尤其是在結構區域性屈曲分析和時間相關非線性材料分析中，非線性穩定性控制（nonlinear stabilization）是一個非常好的選擇。

此外，在進行重啟動計算時，儘量避免在計算發散的時間點重啟動計算。比如本例中，計算在第十四個子步發散，在重啟動計算時，選擇在第十個子步設定nonlinear stabilization並啟動計算。如果計算依舊不收斂，則應選擇更靠前的時間點。

在後屈曲分析中，需要設定非線性穩定性控制（nonlinear stabilization）以保證計算收斂。通常有兩種方式實現：定義阻尼係數或定義能量比。使用者需要選擇透過哪種方式進行控制，然後輸入適當的值。理論上，使用者應該根據結構失穩型別、網格尺寸與型別，以及時間步長的綜合考慮進行設定。使用者可能需要經過多次嘗試才能尋找到相對合理的輸入。總之，nonlinear stabilization的目的是以最小的附加阻尼力獲得整個計算的收斂性。

（1）阻尼方法：如果使用者使用阻尼方法，意味著阻尼將定義在所有單元上。一旦阻尼值過大，附加在結構上的控制也會很大，因此結構剛度相應偏大，即結構很難產生變形；如果阻尼值過小，那麼該設定不會起到控制計算收斂的作用。綜上所述，阻尼控制方法不適合用於區域性非線性屈曲失效的結構。

（2）能量方法：由於本案例中的薄壁結構的失效是由於區域性屈曲失效引起的，所以能量方法更加適合本案例。能量方法的原理是在不同的單元處施加不同的阻尼，所以程式會給容易失穩的單元施加較大的阻尼，而給不易失穩的單元施加較小的阻尼，這樣既可以控制計算的穩定性，同時也可以將附加控制力降低到最小。本案例中取能量比為0。000143進行計算。

計算結果

下圖所示為線性特徵值屈曲分析的屈曲陣形圖：

第一階：0。660

第二階：0。660

第三階：0。664

第四階：0。664

第五階：0。666

第六階：0。666

第七階：0。679

第八階：0。679

第九階：0。689

第十階：0。689圖7 線性特徵值屈曲分析振型圖

所有的特徵值屈曲分析的臨界載荷因子（即特徵值）大約為0。66，線性特徵值屈曲分析的靜力學部分所施加的載荷為0。24MPa（見圖5），所以理論臨界屈曲載荷約為0。66*0。24=0。158MPa。

下圖為底蓋板中間某節點的軸向位移隨外載荷變化的曲線結果。不難發現，在外載荷達到0。15MPa左右，曲線的曲率發生很大的突變，這表明結構發生了屈曲失效，對應的載荷即為結構的屈曲載荷。

圖8 底蓋板中間節點軸向位移隨外載荷變化曲線

下圖為結構整體最大變形位置處的徑向位移隨外載荷變化曲線，透過曲線可以看出，在結構發生屈曲失效時，曲線的斜率發生了方向性的改變，這也很好地體現了結構屈曲失效正在發生。當外載荷達到約0。2MPa時，位移發生瞬間突變，從該點往後，外載荷雖然增量很小，但是位移增量非常大，最後直至結構完全失效。

圖9 最大整體變形位置處節點徑向位移隨外載荷變化曲線

下圖所示為外載荷達到屈曲載荷（約為0。154MPa）時，以及最終狀態下，結構的整體變形雲圖。在結構屈曲初始狀態下，肉眼很難觀測到結構屈曲的發生，但是，實際上結構屈曲已經產生。

結構初始屈曲變形

結構最終狀態下變形雲圖圖10 結構整體變形雲圖

注：使用者需要校核收斂控制產生的額外能量（stabilizationenergy），並與結構應變能進行對比，前者應遠小於後者，計算才相對可靠。

另外，本案例僅對結構非線性屈曲的模擬方法進行描述。雖然本案例中的模型取材於某文獻中的參考模型，但是，由於並非所有輸入都與文獻中輸入一致，有的甚至缺少相應輸入，所以結果與文獻中有所偏差。