二分之一等於小數等於多少

一、對大於1的自然數n，將其倒數1/n化成小數有三種類型：

n的因數中只含有2或5，其結果必然是有限小數，且小數位數等於其因數2或5中最多的個數，例如：1/40=0。025，有3位小數，而40=2^3*5，其中含有3個因數2；

如果n中不含因數2或5，把它化成小數將是一個純無限迴圈小數，這種情況前面已經介紹過；

n中既有因數2或5又有其它因數，把它化成小數將是一個混無限迴圈小數：其中不迴圈部分的位數，等於其因數2或5中最多的個數；迴圈節的位數只由2或5以外的因數決定，例如：1/56=0。017’857142’，其中不迴圈部分有3位小數，迴圈節是6位，而56=2^3*7，其中含有3個因數2和一個因數7，我們已經知道7的倒數的迴圈節位數也是6位。

二、用C語言程式設計把單位分數化為小數：

//分數化小數（包含：有限小數 純無限迴圈小數 混無限迴圈小數）

#include

int main （）

{ int i，b，y，y1，w；//迴圈變數i，被除數b，餘數y，迴圈節位數w，

int m，n； //範圍［m，n］，（其中m，n均為自然數，且2<=m<=n）

printf（“請輸入自然數範圍m n（用空格隔開）：”）； scanf（“%d %d”，&m，&n）；

if（m<=1） m=2； //排除0和1的倒數

for（i=m；i<=n；i++）

{ y=i；w=0； //i給餘數y；含因數2或5的最多個數w置0

while（y%10==0）{ y/=10； w++； } //y能被幾個10整除

while（y%2==0） { y/=2； w++； } //y能被幾個2整除

while（y%5==0） { y/=5； w++； } //y能被幾個5整除

printf（“1/%d=0。”，i）；

y=1； //餘數（被除數）置1

while（w！=0） //當含2或5的個數不是0時反覆除：

{ y*=10； //餘數後補0

printf（“%d”，y/i）； //輸出一位商（不迴圈部分）

y%=i； w——； //求新餘數，個數減1

}

if（y==0） {printf（“\n”）；continue；} //若是有限小數，看下一個i

printf（“‘”）； //’為迴圈部分開始標記，用單引號‘ ’裡面表示一個迴圈節

b=y*10； y1=y； //先把餘數*10傳給b（保證下面的迴圈能進行）；把迴圈開始前的餘數傳給y1

while（b！=y1） //當餘數=迴圈開始時的餘數時跳出

{ y*=10；w++； //餘數*10變為被除數，累計迴圈部分位數

printf（“%d”，y/i）； //輸出一位商（迴圈部分）

y%=i； b=y； //求新餘數，餘數y傳給除數b

}

printf（“‘，其迴圈節有%d位\n”，w）； //’為迴圈部分結束標記，輸出迴圈節位數w

}

}

三、單位分數化小數執行結果展示：